必修1部優(yōu)精品優(yōu)課■211函數(shù)的概念

1、第第2章章 函數(shù)函數(shù)2.1.1 函數(shù)的概念和圖象函數(shù)的概念和圖象問題問題:什么叫做函數(shù)？什么叫做函數(shù)？初中對函數(shù)的定義： 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么說y是x 的函數(shù)，x叫做自變量. 問題問題:初中我們學過哪些函數(shù)？初中我們學過哪些函數(shù)？(1)1949 1999年我國人口數(shù)據(jù)表124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百百萬萬人人口口數(shù)數(shù)份份年年/ 通過通過19491999年來我國人口年來我國人口數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表體現(xiàn)了體現(xiàn)了

2、我國人口隨年份的變化而變化我國人口隨年份的變化而變化. ?,2.9 . 4,22嗎你能求出它下落的距離若一物體下落之間近似地滿足關(guān)系與下落時間下落的距離一物體從靜止開始下落sxysxmy通過通過代數(shù)表達式代數(shù)表達式來體現(xiàn)來體現(xiàn):下落距離隨時間下落距離隨時間的變化而變化的變化而變化。(3)(3)下圖為某市一天下圖為某市一天2424小時內(nèi)的氣溫變化圖：小時內(nèi)的氣溫變化圖：通過通過圖象圖象來表達該市一天內(nèi)來表達該市一天內(nèi)氣溫隨時間的氣溫隨時間的變化而變化變化而變化。問題問題1三個問題涉及到的集合有什么共同點？三個問題涉及到的集合有什么共同點？問題問題2這三個問題有什么共同特點？這三個問題有什么共同特

3、點？ 在上述的每個問題中都含有兩個變量，當一個變量的在上述的每個問題中都含有兩個變量，當一個變量的取值確定后，另一個變量的值隨之確定。根據(jù)初中學過取值確定后，另一個變量的值隨之確定。根據(jù)初中學過的知識，對應(yīng)的兩個變量之間形成的是的知識，對應(yīng)的兩個變量之間形成的是 函數(shù)函數(shù) 關(guān)系。關(guān)系。每一個問題都涉及兩個非空數(shù)集每一個問題都涉及兩個非空數(shù)集A,B； 對于對于A中的每一個元素，按某種對應(yīng)的規(guī)則在中的每一個元素，按某種對應(yīng)的規(guī)則在B中中都有唯一的元素與之對應(yīng)。都有唯一的元素與之對應(yīng)。1999199419891984197919741969196419591954194912461177110710

4、35975909807705672603542AB年份年份人口（百萬）人口（百萬）這樣的對應(yīng)叫做從這樣的對應(yīng)叫做從A A到到B B的一個函數(shù)。的一個函數(shù)。函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：一般地，設(shè)一般地，設(shè)A,BA,B是兩個非空的數(shù)集，是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則如果按照某種對應(yīng)法則f f， 對于集合對于集合A A中的每一個元中的每一個元素素x x，在集合在集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和它對應(yīng)，和它對應(yīng)，通常記為：通常記為：y=f(x),xAy=f(x),xA. . 函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應(yīng)，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應(yīng)，x x稱為稱為自變量自變量，y

5、 y稱為稱為因變量因變量。 其中，所有的輸入值其中，所有的輸入值x x組成的集合組成的集合A A稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的定義域定義域。 而而A中每一個輸入值中每一個輸入值x都有一個輸出值都有一個輸出值y與與之對應(yīng)，我們將所有的輸出值之對應(yīng)，我們將所有的輸出值y組成的集合稱為組成的集合稱為值域值域。注意：注意：2、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域（集合、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域（集合A）、值域、對應(yīng)）、值域、對應(yīng)法則（判斷是否為同一函數(shù)只要看法則（判斷是否為同一函數(shù)只要看定義域、對應(yīng)法則定義域、對應(yīng)法則是否是否完全相同）。完全相同）。1、f不是函數(shù)而是對應(yīng)法則，集合不是函數(shù)而是對應(yīng)法

6、則，集合A、B與對應(yīng)法則與對應(yīng)法則f連連在一起才是從在一起才是從A到到B的一個函數(shù)的一個函數(shù)。3、函數(shù)定義域是、函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x的取值范圍，的取值范圍，所以函數(shù)所以函數(shù)中，必須分母不能為零，二次根式的被開方數(shù)（式）非負中，必須分母不能為零，二次根式的被開方數(shù)（式）非負等等。等等。4、集合、集合B不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是B的子集。的子集。值域與集合的關(guān)系怎樣？值域與集合的關(guān)系怎樣？例1.判斷下列對應(yīng)是否為A到B的函數(shù)：車票車票1 1車票車票 2 2車票車票 3ABf座位座位1座位座位2座位座位3(1)456123ABf(2)(3)

7、A=1,2,3,B=4,5,6,f(1)=f(2)=4(4)A=B=1,2,3, f(x)=x+1練習1.判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù).Rxxx,2)1(Rxxxx,0,2)2(RyNxxyyx,)3(2這里（4）xy=x，xx|0 x6,yy|0y3（5）xy= ，xx|0 x6,yy|0y32x 一般地，設(shè)A,B是兩個 ，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的 ， 在集合B中都有 和它對應(yīng) ，這樣的 叫做從A到B的一個函數(shù)。非空的數(shù)集非空的數(shù)集每一個元素每一個元素x 唯一的元素唯一的元素y對應(yīng)對應(yīng) .232;11:. 2xxgxxf求下列函數(shù)的定義域例), 1)1 (2)x|x2, xR 31) 1()() 4(0 xxxf（4）x|x3xxy231) 3 (（3）x|x1,且x2小結(jié)：常見函數(shù)求定義域時注意點例3.判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)：（1）y=2x+1, y=3x+1（2）f(x)=2x+1, g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1, g(x)=1) 1(2xx注：若兩個函數(shù)的注：若兩個函數(shù)的對應(yīng)法則對應(yīng)法則與與定義域定義域均相同，均相同，則這兩個函數(shù)為同一函數(shù)。則這兩個函數(shù)為同一函數(shù)。練習:下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？3232(1)()(2)(3)yxyxyx定義域不同定義域不同 對應(yīng)法則不同對應(yīng)法則不同1、函數(shù)的概念；（一種特殊的對應(yīng)）（一種特殊的對