第二學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)試題

1、 高二文科第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意：本卷滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器.一、選擇題（每小題5分，共60分答案填在答題卡里）1已知集合，則實(shí)數(shù)的不同取值個(gè)數(shù)為（ ）A B C D2已知集合，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知命題“且”是真命題，則下列命題：或；且；或；且；其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D4下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）A B C D5設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A B C D6函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A B C D7設(shè)函數(shù)，若，則（ ）A B C D8若，則（ ）A B C D9已知函數(shù)的圖象如下圖

2、所示，則函數(shù)的圖象為（ ）10函數(shù)的圖象大致為（ ）11定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ） A B C D 12已知，若不等式對(duì)于任意恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（每小題5分，共20分答案填在答題卡里）13函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 14 15設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若，則 16函數(shù)的值域?yàn)開(kāi) 三、解答題（10+12+12+12+12+12=70分）17（10分）設(shè)，其中為常數(shù) （1）若，求； （2）是的充分條件還是必要條件？說(shuō)明理由18（12分）已知商場(chǎng)銷售某種茶杯購(gòu)買人數(shù)與茶杯標(biāo)價(jià)元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每

3、個(gè)元現(xiàn)在這種茶杯的成本價(jià)是/個(gè)，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售 問(wèn)：（1）求的值；（2）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，茶杯的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（3）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的，那么茶杯的標(biāo)價(jià)為每個(gè)多少元？19（12分）已知圓的普通方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）（1）若直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為，求直線的傾斜角；（2）求過(guò)點(diǎn)引圓的切線的傾斜角20（12分）已知函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)（1）求的值；（2）求使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍 21（12分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)（其中）作互相垂直的兩直線，直線與拋物線相切于點(diǎn)（在第一

4、象限內(nèi)），直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)22（12分）已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值；（3）是否存在相異的正實(shí)數(shù)，使得？若存在，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由高二文科數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題答案一、選擇題答題表（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BABBCBBABAAC第11題提示：，第12題提示：由已知得，令，則，這里，其中二、填空題（每小題5分，共20分）（13） （14） （15） （16） 三、解答題（10+12+12+12+12+12=70分）17（編者自擬題）解：（

5、1）當(dāng)時(shí)，方程的，故 （5分）（2）根據(jù)，可知方程的，即，故是的必要而不充分條件 （10分）18解：（1）由及無(wú)效價(jià)格為/個(gè)，得， （2分）（2）由（1），得設(shè)茶杯利潤(rùn)為元，則 （3分） （5分）當(dāng)時(shí)， （6分）故商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，茶杯的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每個(gè)元 （7分）（3）由題意得，即 （10分）解得 （11分）故商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的，根據(jù)客觀實(shí)際，每個(gè)標(biāo)價(jià)應(yīng)為元 （12分）19（編者自擬題）解：（1）將代入，得，即 （2分）設(shè)這個(gè)方程的根為，則 （4分），其中 （5分） （6分）故直線的傾斜角為或 （7分）（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，方程的，即（9分），其中 （10分） （11分）故直線的傾斜角為

6、或 （12分）20（編者自擬題）解：（1）， （2分） （3分） （4分）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)， （5分）即 （6分）（2）由，得， （7分）即 （8分） （10分），其中解得 （11分）故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是 （12分）21（2016屆江西師大附中高三考前熱身文）解：（）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入，得 （2分）直線與拋物線相切，解得或 （4分）點(diǎn)在第一象限內(nèi)， （5分）故直線的方程為，即 （6分）（）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入，得 （8分）直線與拋物線相切，解得 （10分）又，直線的方程為，即 （11分）故直線恒過(guò)定點(diǎn) （12分）22（編者自擬題）解：（1） （1分）令，得，列表如下：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （4分）（2）令，即，得或 （5分）切點(diǎn)坐標(biāo)為或 （6分）將點(diǎn)代入，得；再將點(diǎn)代入，得 （7分）故或 （8分）（3）設(shè)，則題設(shè)可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在上是否存在兩個(gè)零點(diǎn)（*） （9分），令，得 （10分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故是的極小值點(diǎn)，且 （11分）要使（*）成立，則必有，即，此時(shí)，故函數(shù)的圖象與軸的正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)綜