圖形與幾何二級培訓講稿

1、 小學數(shù)學教學指導意見繼續(xù)教育二級培訓講稿青銅峽市教研室 田淑珍第二模塊：圖形與幾何總述圖形與幾何是小學數(shù)學四大內(nèi)容領域之一，是小學數(shù)學教學中的重要組成部分。在數(shù)學課程標準（2011版）中，“圖形與幾何”內(nèi)容包括四個方面：圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置。圖形與幾何的內(nèi)容主要是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、解決生活問題并進行交流的必備工具。小學階段圖形與幾何的學習最重要的目標是培養(yǎng)學生具有初步的空間觀念和空間想像能力。圖形與幾何的教學對學生的發(fā)展具有重要意義，是學生進一步學習的必要基礎，其教育價值主要體現(xiàn)在以下四個方面：第一，圖形與

2、幾何的學習與學生的生活體驗密切聯(lián)系，它是學生更好地適應人類生活空間的必由之路，有助于學生更好地認識和理解人類賴以生存的現(xiàn)實空間。第二，圖形與幾何的學習，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。第三，圖形與幾何的學習，有助于學生獲得必需的知識和必要的幾何技能，并初步發(fā)展空間觀念，學會推理。第四，圖形與幾何不僅包括推理論證和相關(guān)的計算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認以及由此發(fā)展起來的幾何直覺、學習情感等，因此，學習圖形與幾何有助于促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。學習“圖形與幾何”重要的是要讓學生經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，從中掌握相應的基礎知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富

3、對現(xiàn)實圖形與幾何的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。空間觀念、幾何直觀、模型思想、推理能力、應用意識和創(chuàng)新意識這幾個關(guān)鍵詞是圖形與幾何領域的核心概念。而初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直觀是數(shù)學課程課標（2011版）在小學階段圖形與幾何領域?qū)W習的基本要求，因此，空間觀念、幾何直觀、推理能力是圖形與幾何領域的三個主要的核心概念?！究臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。幾何直觀是數(shù)學課程標準（2011版）中新增的核心概念，主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。推理是數(shù)學的基本思維方式

4、，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！?圖形的認識 第一學段（一）內(nèi)容分析及目標說明1.內(nèi)容說明在第一學段，圖形的認識主要內(nèi)容有：辨認簡單的幾何體以及平面圖形，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征，會運用平面圖形的學具進行拼圖，能從不同位置觀察物體等。具體內(nèi)容：學段課題教學內(nèi)容第一學段認識圖形（一上、一下、二上）（1）認識長方體、正方體、圓柱和球。（2）認識長方形、正方形、圓、三角形和平行四邊形這五種平面圖形。（3）認識四邊形、五邊形和六邊形，以及平行四邊形的初步認識。認識角（二下）角的各部分名稱，大小比較，認識直角、銳角和鈍角。長方形和正方形（三上）認識長方形、正方形的特征。觀察物體

5、（二上、三上、三下）（1）從前、后、左、右等不同位置觀察同一個物體，指出各個位置看到的物體形狀。（2）認識物體的正面、側(cè)面和上面；從正面、側(cè)面和上面觀察長方體或正方體形狀的物體；從正面、側(cè)面和上面觀察3個相同的正方體擺成的物體，初步進行物體與其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖間的相互轉(zhuǎn)換。（3）從正面、側(cè)面和上面觀察4個相同的正方體擺成的物體，簡單描述看到的形狀。比較幾個物體的正視圖（側(cè)視圖或上視圖）。2.內(nèi)容要點、難點提示教學重點：(1)直觀認識長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形和長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形；（2）直觀認識長方形、正方形，了解它們的特征。（3）認識角，了解直角、銳角和鈍角。教

6、學難點：（1）感知“體”與“面”的聯(lián)系與區(qū)別；（2）認識長方形、正方形的特征，體會它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。觀察物體：教學重點：掌握從不同角度觀察物體的方法，學會從不同角度辨認物體。教學難點：通過觀察和空間想象正確判斷從不同位置觀察到的形狀。3、內(nèi)容標準及解讀（1）能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。（2）能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。（3）能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 （4）通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。

7、（7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。第二學段（一）內(nèi)容分析及目標說明1.內(nèi)容說明圖形的認識是幾何教學的重要內(nèi)容，在圖形的認識內(nèi)容中主要讓學生掌握對平面圖形和立體圖形的認識。 具體內(nèi)容：學段課題教學內(nèi)容第二學段認識角（四上）認識直線、射線、垂線和平行線；認識平角、周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系是重點。平面圖形（四下）認識平行四邊形和梯形、三角形、圓等簡單圖形的特征；認識等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。立體圖形（六上、六下）長方體、正方體、圓柱、圓錐。要讓學生經(jīng)歷從實物到幾何圖形的抽象過程。觀察物體（四上）辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物

8、體的形狀圖。2.內(nèi)容要點、難點提示直線、射線的認識：關(guān)鍵要讓學生搞清楚直線、射線和線段的聯(lián)系與區(qū)別。角的認識：主要是認識平角、周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系是重點。平行四邊形和梯形的認識：教學重點是平行四邊形和梯形的特征；教學難點是畫垂線、平行線、畫長方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高。觀察物體（二）要求能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。圓的認識重點是掌握圓的基本特征，能正確地計算圓的周長與面積，難點是理解圓周率的意義。長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征的認識是重點；知道體積和容積的概念，掌握體積單位和容積單位之間的進率，以及體積和容積之間的關(guān)系是難

9、點。3.內(nèi)容標準及解讀數(shù)學課程標準(2011年版)中關(guān)于第二學段“圖形的認識”的內(nèi)容更為豐富，在知識、技能領域是這樣闡述的：“認識一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，初步形成空間觀念，感受幾何直觀的作用，發(fā)展合情推理能力，認識數(shù)學的價值。初步養(yǎng)成學生樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)?！币虼?，在教學活動中教師要結(jié)合對現(xiàn)實生活中的物體抽象過程使學生更好地去理解它們。要給學生呈現(xiàn)大量的感性材料，通過引導學生觀察，去建立圖形認識的表象，通過對事物的觀察與操作的過程，來認識它的特征與性質(zhì)，在此基礎上

10、培養(yǎng)學生的抽象能力和空間能力。強調(diào)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的多樣化是數(shù)學課標的重要內(nèi)容。具體目標（1）結(jié)合實例了解直線、線段和射線。（2）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。（3）知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。（4）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（5）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。（6）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形內(nèi)角和是180（7）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（8）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體

11、、正方體和圓柱的展開圖。（9）能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀。 圖形的測量第一學段（一）內(nèi)容分析與目標說明1.內(nèi)容說明本學段測量的主要內(nèi)容是認識長度單位千米、米、分米、厘米、毫米和面積單位平方米、平方分米、平方厘米；能測量具體物體的長度；理解周長和面積的含義，會計算長方形和正方形的周長和面積。具體內(nèi)容：學段課題 教學內(nèi)容第一學段厘米和米（二上）直觀認識線段，認識長度單位厘米和米，學習用厘米和米作單位測量，估計物體和線段的長度。分米和毫米（二下）認識長度單位分米和毫米，分米和毫米的進率及簡單換算。千米的認識（三下）認識千米，知道1千米=1000米，進行簡單的換算。長方形和正

12、方形周長（三上）平面圖形周長的意義，長方形、正方形的周長計算方法。長方形和正方形的面積（三下）認識面積的含義，學習平方厘米、平方米和平方分米等常用的面積單位及其進率；長方形和正方形的面積計算。2.內(nèi)容要點、難點提示常見的長度和面積單位：重點是認識常見的長度單位、面積單位，會進行單位間的簡單換算。難點是建立常見長度單位、面積單位的表象，用合理的方法和策略估量物體的長度、物體表面或平面圖形的大小。長方形、正方形的周長和面積：重點是理解周長和面積的含義，掌握長方形和正方形周長、面積計算方法，并解決簡單的實際問題。難點是探索長方形、正方形面積的計算方法。3.教學目標說明數(shù)學課程課標（2011年版）在處

13、理有關(guān)測量的問題時，強化了測量的方法與測量過程，并將測量與有關(guān)的長度和面積單位認識結(jié)合起來，在測量的過程中感受建立統(tǒng)一計量單位的需要，建立計量單位的具體表象，同時要求進行實際物體的測量活動，從中感受測量的過程和解決問題的思路。第一學段測量的主要內(nèi)容實際上還是一些簡單的單位換算和圖形的計算，學生在圖形認識的基礎上認知水平有了一定提高，因此，應進一步完善學生的認識結(jié)構(gòu)，將直觀圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學關(guān)系，這一過程也是使學生的形象思維強化為抽象思維的過程。對幾何圖形的“內(nèi)涵”和“外延”要讓學生有一個基本了解，要使學生掌握計算中的基本換算公式，并能運用到實際生活事例中去，通過測量、繪圖、計算，可使學生對已有的圖

14、形的認識進一步積累和加工，從而培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，逐步發(fā)展學生的空間觀念。具體目標：(1)結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。(2)在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位。(3)能估測一些物體的長度，并進行測量。(4)結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。(5)結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算。(6)探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積。第二學段（一）內(nèi)容分析及目

15、標說明1.內(nèi)容說明測量在日常生活和學習中起著非常重要的作用，它是幾何學習的重要部分。對于圖形，人們往往首先關(guān)注它的大小。圖形的大小是可以度量的，度量的關(guān)鍵是確立單位，而度量的實際操作就是測量。圖形測量的相關(guān)知識對每個學生的學習和適應未來的生活都有用，測量過程中蘊含的方法和思想有助于學生提高分析問題和解決問題的能力。具體內(nèi)容：學段課題 教學內(nèi)容第二學段角（四上）會量角、畫角（用量角器、三角板）平面圖形周長、面積計算（五上、五下）三角形、平行四邊形、梯形及組合圖形的面積計算；圓的周長及面積計算。長方體、正方體（六上）長方體和正方體的表面積、體積計算，不規(guī)則物體體積測量。圓柱、圓錐（六下）圓柱體表面

16、積、體積計算，圓錐體的體積計算。2.內(nèi)容要點、難點提示角的度量：教學重點用量角器量角、畫指定度數(shù)的角。教學難點量角的方法。關(guān)鍵量角器刻度的認識。面積計算：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算；組合圖形的面積計算。注重動手實踐與自主探索，探索的要求逐步提高。以促進學生空間觀念的發(fā)展，同時重視學生對面積公式的理解，在教學中須突出動手操作實驗探究的環(huán)節(jié)。圓的周長與面積：主要是理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌握圓的周長的計算公式；理解圓的面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算。值得注意的是：圓的基本特征，尤其是圓周率的意義，是學生學習圓的周長和面積的關(guān)鍵。對圓周率的意義學生往往

17、不能很好地從特殊推至一般，所以這是教學中的一個難點。表面積、體積計算：長方體、正方體、圓柱的表面積計算；長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算；不規(guī)則物體體積測量。表面積計算中，尤其是缺少物體表面某一個面或兩個面的情形下，物體表面積的計算是教學的難點。3.內(nèi)容標準及解讀 本學段面積、體積計算等測量內(nèi)容的學習，是在學生了解一些簡單幾何體和平面圖形基本特征的基礎上，通過動手操作和實踐活動,給學生提供豐富的感性，讓學生經(jīng)歷和體驗知識的形成過程。本學段學習通過引入具體的問題情境，使學生在主動地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對數(shù)學的整體認識，獲得綜合運用數(shù)學知識和方法解決具體問題的能力。本學段，學生測

18、量學習的內(nèi)容主要包括：角的度量、平面圖形與組合圖形的面積計算、了解圓的周長與直徑的比為定值，圓的周長與面積計算、立體圖形表面積與體積的計算。并能解決實際問題。這些內(nèi)容都使學生對測量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實現(xiàn)對測量圖形物體量的本質(zhì)認識，逐步建立起空間觀念。數(shù)學課程標準（2011年版）把測量與學生的實踐活動緊密聯(lián)系在一起，讓學生在做中學，并且強調(diào)引導學生在測量過程中根據(jù)現(xiàn)實問題，選擇適合的測量方法和工具，利用測量進行數(shù)學探究活動，體會操作是很有必要性的。具體目標(1)能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30，45，60，90角。對學有余力的學生可探索掌握用一副三角板畫1

19、5，75，105，120，135，150角。(2)利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。在使用面積計算公式的過程中，進一步掌握用數(shù)（合適的量）和字母描述生活中的簡單問題，初步形成數(shù)感，發(fā)展符號意識。(3)通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。(4)會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。能確定不規(guī)則圖形實際面積的取值范圍，探索更接近實際面積的估計值，體會估計的意義和方法。(5)通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的

20、換算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義。(6)結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。使學生進一步體會圖形與實際生活的聯(lián)系，感受立體圖形學習的價值。(7)體驗某些實物體積的測量方法。探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。(8)知道面積單位平方千米、公頃。圖形的運動第一學段(一）內(nèi)容分析及目標說明1.內(nèi)容說明在第一學段，圖形的運動的主要內(nèi)容有：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形。具體內(nèi)容：學段課題教學內(nèi)容第一學段平移與旋轉(zhuǎn)（三下）認識生活里常見的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；在方格紙上把簡單的圖形沿水平方向或豎

21、直方向平移。軸對稱圖形（三下）認識生活中的軸對稱現(xiàn)象，初步認識軸對稱圖形，用簡單方法制作軸對稱圖形。2.內(nèi)容要點、難點提示圖形的平移與旋轉(zhuǎn)：重點是在感知平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的基礎上會區(qū)別這兩種現(xiàn)象，難點是正確判斷方格紙上圖形平移的方向和距離，并能用語言準確描述。軸對稱圖形：重點是認識軸對稱圖形的特點，建立軸對稱圖形的概念；難點是找軸對稱圖形的對稱軸。3.教學目標說明按照數(shù)學課程課標（2011年版）的要求，第一學段關(guān)于圖形的運動主要涉及的內(nèi)容有平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱圖形，第一學段側(cè)重于對兩種運動的直觀認識。數(shù)學課程課標（2011年版）在第一學段適當降低了要求，去掉了在方格紙上作圖的要求，而將其放入了第二學

22、段。在第一學段中，學生能借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系就足夠了。本學段的教學，要讓學生了解圖形運動現(xiàn)象的基本特征，體會變換的整體特征，從變換的角度欣賞圖形、設計圖案，體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，讓學生認識豐富多彩的現(xiàn)實世界，形成初步的空間觀念，了解圖形之間的聯(lián)系，以及感受與欣賞圖形的美。課標教材在第一學段中，提供了大量、豐富的圖形運動現(xiàn)象，引導學生充分地觀察、想象，運用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗，歸納、發(fā)現(xiàn)各種運動的特點，是達成課程目標的有效途徑。具體目標：（1）結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。（2）能辨認

23、簡單圖形平移后的圖形。（3）通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。第二學段 （一）內(nèi)容分析及目標說明1. 內(nèi)容說明 本學段的內(nèi)容，是學生在第一學段基本了解了平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象的基礎上進行的。學段課題教學內(nèi)容第一學段對稱、平移和旋轉(zhuǎn)（四下）圖案的欣賞與設計按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全軸對稱圖形；綜合應用，設計圖案比例（六下）能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小；奇妙的圖形和密鋪（五下）認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進行密鋪。2.內(nèi)容要點、難點提示圖形的拼組：使學生進一步體會三角形的特征，體會平面圖形之間的關(guān)系，學習用聯(lián)系變化的觀點看

24、待事物，并為圖形面積的學習打基礎。同時在拼組的過程中，感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。密鋪：通過兩次綜合應用的學習，讓學生了解什么是密鋪，認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進行密鋪，從而進一步理解密鋪的特點，培養(yǎng)學生的空間觀念。在密輔的過程中初步感知圖形的旋轉(zhuǎn)、平移的綜合運用。教學重點：認識密鋪，知道哪些圖形可以進行密鋪。會在方格紙上畫出用三角形、四邊形和梯形密鋪的圖形。教學難點：了解密鋪的原因，初步感知密鋪的規(guī)律。圖形的變換：在學生第一學段的基礎上進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和特性，學習在方格紙上畫一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90后的圖形，安排了數(shù)學游

25、戲“設計鑲嵌”。這一部分內(nèi)容是重點也是難點。圖形的放大與縮小：使學生從數(shù)學的角度認識放大與縮小現(xiàn)象，知道圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變，從而體會圖形相似變化的特點，并能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大或縮小。重點是理解圖形的放大和縮小，難點是能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或縮小。3.內(nèi)容標準及解讀運動是事物發(fā)展的本質(zhì)，學生在日常生活中已經(jīng)接觸了大量的圖形的運動，只是沒有從數(shù)學的角度去觀察思考過這些現(xiàn)象，在義務教育數(shù)學課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅位置發(fā)生變化；二是形狀不變而大小變化。在小學階段學習圖形的運動主要掌握以下內(nèi)容：一是學習圖形

26、的運動的價值，二是圖形的運動的知識內(nèi)容，三是圖形的運動的教學目標，四是圖形的運動的教學策略與方法。第二學段圖形的運動的內(nèi)容主要有以下方面：按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全軸對稱圖形；能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮??；綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設計。密鋪是教材的新增內(nèi)容，主要是通過實踐活動認識一些可以密鋪的平面圖形，從而進一步理解密鋪的特點，在設計密鋪圖案的過程中，使學生體會到圖形之間的轉(zhuǎn)換、充分感受數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷欣賞數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的過程。具體目標（1）通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱

27、圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。（2）通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。（3）能用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。（4）能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。（5）讓學生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中、的應用，體會數(shù)學的價值。 圖形與位置第一學段（1） 內(nèi)容分析及目標說明1.內(nèi)容說明在第一學段，圖形與位置的主要內(nèi)容有：用上下、左右、前后描述物體的相對位置；辨認東、南、西、北四個方向，知道東北

28、、西北、東南、西南四個方向。學段課題教學內(nèi)容第一學段認位置（一上）以自己的上下、前后、左右去辨析物體之間的位置關(guān)系。位置與方向（二上）用“第幾排第幾個”以及類似的表達方式指出物體的位置；認識東、南、西、北四個方向。認識方向（二下）認識東北、西北、東南、西南四個方向，結(jié)合東南、東北、西南、西北等方位認識簡單的路線圖。具體內(nèi)容：2.內(nèi)容要點、難點提示第一學段要求用兩種方法定性地刻畫物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對位置。教學重點：（1）認識物體之間上下、前后、左右的位置關(guān)系；（2）認識東、南、西、北、東南、西南、東北、西北八

29、個方向。教學難點：運用方位詞正確描述物體的相對位置和絕對位置。3. 教學目標說明第一學段的圖形與位置包括位置和方向兩個方面的內(nèi)容。這一內(nèi)容的學習旨在使學生獲得一些有關(guān)平面圖形的直觀經(jīng)驗，為今后進一步認識空間與圖形打基礎。在第一學段中主要學習根據(jù)方向來確定位置，如會用上、下、前、后、左、右、東、南、西、北和東北、西北、東南、西南這些方位詞描述物體所在的位置與方向，并進行簡單的方位辨認，會看簡單的路線圖。具體目標：（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。（2）給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。

30、第二學段 （一）內(nèi)容分析及目標說明1.內(nèi)容說明第一學段教學中學生已認識上、下、前、后和左、右這些基本位置。小學生在生活中已有用數(shù)對確定位置的經(jīng)驗，如確定教室里某同學的座位都是通過第幾行第幾個，第幾排第幾個來描述位置的。因此，學生學習用數(shù)對表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數(shù)對確定位置，能進一步提升學生的已有經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念，為第三學段學習“圖形與坐標”的內(nèi)容打下基礎。學段課題教學內(nèi)容第二學段比例尺（六下）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。確定位置（五下、六下）1、在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應。

31、2、能根據(jù)物體相對于參照點的方向（角度）和距離確定其位置，會描述簡單的路線圖。具體安排：2.內(nèi)容要點、難點提示“位置與方向”教學重難點：根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。 “位置”教學重點：掌握確定位置的方法，說出某一物體的位置。教學難點：在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。3.內(nèi)容標準解讀本學段，圖形與位置教學內(nèi)容主要有以下幾方面：在方位的基礎上，進一步定量的刻畫物體的位置；方位在具體問題中的應用；用有序數(shù)對物體位置。它是通過認識四個基本方向，會用方向詞來描述物體所在的方向和簡單的路線，即能夠用方向、距離來描述確定物體的位置。具體目標（1）通過具體情境理解數(shù)對，能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置

32、；（2）通過動手操作，能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。（3）提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。（4）感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，利用數(shù)學自身的魅力發(fā)展學生對數(shù)學積極的情感，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。（二）圖形與幾何教學難點分析：1.動手操作（既是方法又是教學中不好把握的過程）（1）在教學中，我們常常發(fā)現(xiàn)教師總會出現(xiàn)“教過了頭”或“沒教到點”的現(xiàn)象，每每上到“圖形與幾何”方面的單元時，我們總是嘆氣：“真難教！”。例如，在對圖形的認識中，我們常常忽略課標對圖形認識所設置的要求。在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”。如對于長方體、正方體、圓柱和

33、球等幾何體，第一學段要求“辨認”，第二學段要求“認識”。（2）我們都知道，小學生的數(shù)學思維總是在具體形象思維主導下，由多種思維成分共同配合而起作用。特別是11歲以前的學生，他們解決數(shù)學問題都是一靠具體直觀形象，二是靠照搬經(jīng)驗模式。新課標強調(diào)“圖形與幾何”教學的核心任務就是“幫助學生建立空間觀念。”然而，在“圖形與幾何”的抽象性和學生思維的形象性之間卻存在著一定的矛盾。因此，要解決矛盾，僅靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行必要的操作活動，讓學生的視覺、觸覺、聽覺等多種器官共同活動，使空間觀念得以形成和鞏固。然而，受學生的思維能力限制、動手能力薄弱及學生個體間的差異性等因素的影響，在“圖形與幾

34、何”的教學總是顯得很吃力，無論是學生還是教師。這也成了“圖形與幾何”難教易錯的原因之一。（3）許多教學工作者皆認識到學生空間觀念的建立與發(fā)展應當非常重視操作，但是動手操作、加強體驗等教學環(huán)節(jié)又是許多老師忌諱與頭痛的，因為這樣的課堂往往比較難以掌控，課堂熱鬧了，學生活躍了，可是教學效果卻不容樂觀，這樣拘謹?shù)默F(xiàn)狀也成了“圖形與幾何”教學的一大難關(guān)。2.描述（概念、運動軌跡、方向位置）(課標要求，對于學生來說難于掌握。）在“圖形與幾何”的第一學段中，主要學習內(nèi)容大多數(shù)以幾何圖形為基礎，教學時學生不是簡單的感知，憑空的想像，而是通過圖形找到生活中實物進行替換、比較并得出結(jié)論，使學生可以認識到幾何的多樣

35、性，加強學生的空間感，認識事物與圖形的位置與變換。但是，受小學生空間觀念和空間想象力的制約，不容易理解和掌握。在平時的教學中，也出現(xiàn)了許多問題及困惑，如在同一知識體系的各個分階段知識目標落實過程中我們?nèi)绾斡行О盐战滩?？對一些書上只提供一些描述性的概念，學生雖易于理解卻難于把握，那么，我們應該如何正確表述“概念”呢？又是一個難點。（三）教學建議使用說明1.教學建議編寫的依據(jù)課標思想（課程理念、數(shù)學思想、數(shù)學活動、核心概念等）教材內(nèi)容（編寫意圖、年段要求等）2.教學建議的側(cè)重點（編寫特點）（1）突出內(nèi)容教學的特點（2）針對教學的重難點（難點：包括難教、難學的知識或過程）總之，此教學建議提出的一些教

36、學方法、策略等是有所側(cè)重的、有一定針對性，但不是一個全面的、萬能的教學方略，它不能解決所有的教學問題。3.教學意見使用的總體要求（1）把握學段目標及要求（2)在各模塊內(nèi)容的教學中把握好共性和個性教學方法（共性：關(guān)鍵詞中提到的）的使用(3)細心閱讀相關(guān)案例，合理有效使用相關(guān)建議4.教學建議使用中要把握的關(guān)鍵詞經(jīng)驗、觀察、操作、抽象、想象、歸納推理、描述、畫出、滲透、應用 以上關(guān)鍵詞是圖形與幾何（第一學段）領域每個模塊內(nèi)容都需要采用的主要教學方法。 (1)觀察（各種實物，感知物體特征）觀察是一種有目的，有順序、持久的視覺活動，是認識客觀世界的重要途徑，是小學生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在觀察

37、中，學生通過感知實物，逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象，建立相對正確的幾何概念，從而形成良好的空間觀念。（2）操作（建立物體表象，積累數(shù)學活動經(jīng)驗）2011年版數(shù)學課程標準中特別將獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗提到“四基”的高度上來，其實，在學生的學習過程中，操作、實驗及實踐是最有效果的，加上學生的視覺、聽覺、觸覺、思維等協(xié)同參與，這樣學生更能在活動中獲得知知技能形成思想。（3)抽象幾何學是研究幾何體和平面圖形的空間形式、位置關(guān)系和量的關(guān)系的學科。幾何體是舍棄了現(xiàn)實物體的物質(zhì)屬性，如密度、重量、顏色等，而僅僅從它的空間形式的觀點加以考慮的數(shù)學對象;平面圖形是更一般的概念，其中甚至舍棄了空間的延伸。例如，三角

38、形、平行四邊形、圓是二維的，直線是一維的，點是沒有維的，是精確到極限位置的抽象概念。學生的幾何學習要經(jīng)歷對現(xiàn)實物體的感覺和知覺的過程，并在這一過程中逐步舍棄其他屬性，對其形狀、大小和位置等幾何形態(tài)進行抽象和概括，進而獲得相應的表象，建立幾何概念?？梢?，“抽象”是學生建立幾何概念過程中最基本的思想方法。(4)想象小學幾何并不是一個嚴格的公理化體系。學生的幾何思維主要訴諸于自身的直觀感受和所形成的表象。只有當學生能夠以頭腦中形成的表象為基本元素，展開想象和推理，學生的空間觀念才能真正得到發(fā)展。因此，由幾何圖形想象實物的形狀，想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系等就成為學生幾何學習過程中最重要的思維形式，而這種借助表象展開想象的能力是學生空間觀念的重要表現(xiàn)形式。學生在幾何學習過程中的想象主要包括:根據(jù)幾何圖形想象物體形狀和大小;根據(jù)圖形之間的聯(lián)系想象圖形的轉(zhuǎn)化過程;根據(jù)展開圖想象幾何體的形狀;想象現(xiàn)實空間的方位和物體之間的位置關(guān)系;想象圖形的運動方式等?？臻g想象能力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進一步發(fā)展?？臻g想象依賴于空間感知，常常和觀察、實驗等活動結(jié)合起來，是一種有依據(jù)的想象。(5)歸納推理在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。合情推理的一種重要形式-歸納推理，在第一學段中有著廣泛的運用，有助于學