第三章 力對點的矩 平面力偶系

1、第三章第三章 力對點的矩、平面力對點的矩、平面力偶系力偶系鄭州大學化工學院鄭州大學化工學院過程裝備與控制工程系過程裝備與控制工程系 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件 力偶的性質力偶的性質 力對點的矩力對點的矩 力偶與力偶矩力偶與力偶矩力對點的矩力對點的矩O OF Fh hl力對點的矩是一個代數(shù)量，它的力對點的矩是一個代數(shù)量，它的絕對值絕對值等于力的大小等于力的大小 與力臂的乘積，它的與力臂的乘積，它的正負正負可按下法確定，力使物體繞可按下法確定，力使物體繞 矩心逆時針轉向時為正，反之為負。矩心逆時針轉向時為正，反之為負。l力矩表示力使物體繞某點旋轉的力矩表示力使物體繞某點旋

2、轉的量度量度。力對點的矩力對點的矩FhFM)(0力偶與力偶矩力偶與力偶矩力偶的定義力偶的定義由兩個等值、反向、不共線的的平行力組成由兩個等值、反向、不共線的的平行力組成的力系稱為力偶，用的力系稱為力偶，用 表示。表示。( ,)F F O OF Fh hl力對點的矩是一個代數(shù)量，它的力對點的矩是一個代數(shù)量，它的絕對值絕對值等于力的大小等于力的大小 與力臂的乘積，它的與力臂的乘積，它的正負正負可按下法確定，力使物體繞可按下法確定，力使物體繞 矩心逆時針轉向時為正，反之為負；矩心逆時針轉向時為正，反之為負；l力矩表示力對物體繞某點轉動效應的力矩表示力對物體繞某點轉動效應的量度量度。力偶矩的定義力偶矩

3、的定義FhFM)(0力偶臂：力偶中兩個力的作用線之間的垂直距離力偶臂：力偶中兩個力的作用線之間的垂直距離h 稱為該力偶的力偶臂。稱為該力偶的力偶臂。力偶的作用面：力偶所在的平面稱為力偶的作用面。力偶的作用面：力偶所在的平面稱為力偶的作用面。 表示為表示為： 力偶矩力偶矩：力偶中一個力的大小與力偶臂的乘積，并：力偶中一個力的大小與力偶臂的乘積，并 取以正負號，稱為該力偶的力偶矩。取以正負號，稱為該力偶的力偶矩。 力偶矩的定義力偶矩的定義ABCFhFhM2212FhMFhFFM,l力偶矩是一個代數(shù)量，它的力偶矩是一個代數(shù)量，它的絕對值絕對值等于力的大小等于力的大小 與力偶臂的乘積；它的與力偶臂的乘

4、積；它的正負正負可按下法確定，力偶可按下法確定，力偶 逆時針轉向時為正，反之為負；逆時針轉向時為正，反之為負；l力偶矩表示力偶對物體轉動效應的力偶矩表示力偶對物體轉動效應的量度量度。力偶的性質力偶的性質力偶的性質力偶的性質v力偶不能合成為一個力。力偶不能合成為一個力。 因兩個力在任何軸上的投影的代數(shù)和為零，故不能與因兩個力在任何軸上的投影的代數(shù)和為零，故不能與一個力等效或平衡，只能與力偶平衡。一個力等效或平衡，只能與力偶平衡。v力偶對其作用面內任一點的矩恒等于力偶矩，而力偶對其作用面內任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。與矩心的位置無關。FdM FdxFxdFFMFMFFMOOO111

5、11,FddFxFxdFFFMO 22,2推論推論1、力偶可以在其作用面內任意移動和轉動，而不、力偶可以在其作用面內任意移動和轉動，而不 改變它對物體的效應。改變它對物體的效應。=推論推論2、只要力偶矩保持不變，可以任意改變力偶中力的、只要力偶矩保持不變，可以任意改變力偶中力的 大小和力偶臂的長短，而大小和力偶臂的長短，而不改變它對物體的效應。不改變它對物體的效應。=平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成平面力偶系的合成v 平面力偶系：作用在同一平面內的一群力偶。平面力偶系：作用在同一平面內的一群力偶。nRFFFF21=nRFFFF21nniinnRMMMMMdF

6、dFdFdFM12121 平面力偶系合成的結果是一個合力偶，合力平面力偶系合成的結果是一個合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的充分必要條件：平面力偶系平衡的充分必要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即 0iM平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程橫梁橫梁AB長長l，A端用端用鉸鏈桿支撐，鉸鏈桿支撐，B端為鉸端為鉸支座。梁上受到一力偶支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計梁和支如圖所示。不計梁和支桿的自重，求桿的自重，求A和和B端端的約束力。的約束力。45例題例題3-1解解45 如圖所示的鉸接三連桿機如圖所示的鉸接三連桿機構構OABD，在桿，在桿OA和和BD上分上分別作用著矩為別作用著矩為M1和和