實(shí)驗(yàn)一溫度傳感器非線性誤差的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究

1、實(shí)驗(yàn)一溫度傳感器非線性誤差的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1測(cè)定負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻的電阻一溫度特性，并利用直線擬合的數(shù)據(jù)處理方法，求其 材料常量; 2 .了解以熱敏電阻力檢測(cè)元件的溫度傳感器的電路結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)的選擇原則; 3 .學(xué)習(xí)運(yùn)用線性電路和運(yùn)放電路理論分析溫度傳感器電壓一溫度特性及非線性誤差的 基本方法; 4 .掌握以疊代法為基礎(chǔ)的溫度傳感器電路參數(shù)的數(shù)值計(jì)算技術(shù); 5.訓(xùn)練溫度傳感器的實(shí)驗(yàn)研究能力. 儀器和用具 TS B型溫度傳感技術(shù)實(shí)驗(yàn)儀，電磁恒溫?cái)嚢杵? ZX21型電阻箱，數(shù)字萬用表，水銀 溫度計(jì)（0-100 9 ）,燒杯，變壓器油. 實(shí)驗(yàn)原理 具有負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻廣泛地應(yīng)用

2、于溫度測(cè)量和溫度控制技術(shù)中. 這類熱敏電阻大 多數(shù)是由一些過渡金屬氧化物（主要有Mn、Co、Ni、Fe等氧化物）在一定的燒結(jié)條件下 形成的半導(dǎo)體金屬氧化物作為基本材料制做而成，它們具有 P型半導(dǎo)體的特性.對(duì)于一般 半導(dǎo)體材料，電阻率隨溫度變化主要依賴于載流子濃度，而遷移率隨溫度的變化相對(duì)來說可 以忽略.但對(duì)上述過渡金屬氧化物則有所不同，在室溫范圍內(nèi)基本上已全部電離，即載流子 濃度基本與溫度無關(guān)，此時(shí)主要考慮遷移率與溫度的關(guān)系，隨著溫度升高, 遷移率增加，所 以這類金屬氧化物半導(dǎo)體的電阻率下降，根據(jù)理論分析，對(duì)于這類熱敏電阻的電阻一溫度特 性的數(shù)學(xué)表達(dá)式通?？梢员硎緸?Rt =R25ex p*1

3、-丄 t比nlT 298丿 (C.1.1 ) 其中R25和Rt分別表示環(huán)境溫度為25C和t （以C為單位）時(shí)熱敏電阻的阻值; T的單位 為K , T =273K +t ; Bn為材料常量，其大小隨制做熱敏電阻時(shí)選用的材料和配方而異, 對(duì)于某一確定的熱敏電阻元件，它可由實(shí)驗(yàn)上測(cè)得的電阻一溫度曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 用適當(dāng)?shù)?數(shù)據(jù)處理方法求得. F面對(duì)以這種熱敏電阻為檢測(cè)元件的溫度傳感器的電路結(jié)構(gòu)、 工作原理、電壓一溫度特 性的線性化、電路參數(shù)的選擇和非線性誤差等問題論述如下: 圖C.1.1電路原理圖及其等效電路 、電路結(jié)構(gòu)及工作原理 Vo均要 電路結(jié)構(gòu)如圖C.1.l(b)所示，它是由含Rt的橋式電路及

4、差分運(yùn)算放大電路兩個(gè)主要部 分組成.當(dāng)熱敏電阻 R所在環(huán)境溫度變化時(shí)，差分放大器的輸入信號(hào)及其輸出電壓 發(fā)生變化.傳感器輸出電壓V。隨檢測(cè)元件 Rt環(huán)境溫度變化的關(guān)系稱溫度傳感器的電壓一 C.1.1(a)所示 溫度特性.為了定量分析這一特性，可利用電路理論中的戴維南定理把圖 的電路等效變換成圖C.1.1所示的電路，在圖C.1.1中: ，ES1 Rt R + RVa (C.1.2 ) 它們均與溫度有關(guān)；而 R32 R3 R2 +R3 R2 +R3Va (C.1.3 ) 與溫度無關(guān).根據(jù)電路理論中的疊加原理，蓋分運(yùn)算放大器輸出 電壓Vo可表示為 (C.1.4 ) Vo =Vo_ + Vo + 其中

5、Vo Vo +分別為圖 C.1.1 所示電路中Es1和Es2單獨(dú)作用時(shí)對(duì)輸出電壓的貢獻(xiàn).由 運(yùn)算放大器的理論知: Vo_ = Rf Rs+Rg1ES1，“ lRs + Rg1 中1/ (C.1.5 ) Rf (C.1.6 ) 式中的Vi+為Es2單獨(dú)作用時(shí)運(yùn)放電路同相輸入端的對(duì)地電壓.由于運(yùn)放電路輸入阻抗很大, Vi + = ES2 _ Rs + Rg2 + Rf 把以上結(jié)果代入式（C.1.4 ）,并經(jīng)適當(dāng)整理得 Rf Rgi 十 Rs 十 Rf Rg1 +Rs LRg2 +Rs + Rf EsEs1 J (C.1.7 ) 由于上式中Rgi和Esi與溫度有關(guān)，所以該式就是溫度傳感器電壓一溫度特

6、性的數(shù)學(xué)表達(dá) 式，只要電路參數(shù)和熱敏元件Rt的電阻一溫度特性已知，式（C.1.7 ）所表達(dá)的輸出電壓 Vo 與溫度t的函數(shù)關(guān)系就完全確定. 二、電壓一溫度特性的線化和電路多數(shù)的選擇 一般情況下，式（C.1.7 ）表達(dá)的函數(shù)關(guān)系是非線性的，但通過適當(dāng)選擇電路參數(shù)可以 設(shè)傳感器 使得這一關(guān)系和一直線關(guān)系近似.這一近似引起的誤差與傳感器的測(cè)溫范圍有關(guān). 的測(cè)溫范圍為t1 t2，則t2；t3就是測(cè)溫范圍的中值溫度.若對(duì)應(yīng)t1、t2和t3三個(gè)溫 度值，傳感器的輸出電壓分別為Vo1、Vo2和Vo3所謂傳感器電壓一溫度特性的線性化就是適 當(dāng)選擇電路參數(shù)使得這三個(gè)測(cè)量點(diǎn)在電壓一溫度坐標(biāo)系中落在通過原點(diǎn)的直線上

7、，即要求 Vo3 so，專，八 (C.1.8) R、R2、R3、Rf 和 在圖C.I.la所示的傳感器電路中，需要確定的參數(shù)有七個(gè)，即 Rs的阻值，電橋的電源電壓Va和傳感器的最大輸出電壓 V3，這些參數(shù)的選擇和計(jì)算可按 以下原則進(jìn)行: 1 .當(dāng)溫度為ti時(shí)，電路參數(shù)應(yīng)使得Vo =Voi =0，這時(shí)電橋應(yīng)工作于平衡狀態(tài)和差分 運(yùn)放電路參數(shù)應(yīng)處于對(duì)稱狀態(tài)，即要求 尺=R2 = R Rt1 （熱敏電阻在溫度t1時(shí)的阻值）， 但為了充分利用成品電阻元件，通常選取R2= R3=RA ,R1- Rt1,式中RA為阻值最接近 Rti的電阻元件的系列值. Va的大 2 為了盡量減小熱敏電阻中流過的電流所引起

8、的發(fā)熱對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來的影響, 小不應(yīng)使Rt中流過的電流超過1mA . 3 .傳感器的最大輸出電壓 V3的值應(yīng)與后面聯(lián)接的顯示儀表相匹配，例如為了使測(cè)量?jī)x 表的指示與被測(cè)溫度的數(shù)值一致，要求V3在數(shù)字上與測(cè)溫范圍（ts - h ）的數(shù)字一致. Vo3 Rf =Vs = Rg13 Rg13 + Rs + Rf Es2 Es13 + Rs |_ Rg2 + Rs + Rf Vo2 =Vi = 2 Rg12 + Rs + Rf 廠廠 ES2 _ ES12 Rg12 十 Rs L Rg2 十 Rs 中 Rf Rf 其中RG1i ES1i （ i =1,2,3 ）是熱敏電阻Rt所處環(huán)境溫度為tj時(shí)按（C.

9、1.2 ）式計(jì)算所得的 Rg1和Esi值.當(dāng)電橋各橋臂阻值、電源電壓Va和熱敏電阻的電阻一溫度特性以及傳感器最 大輸出電壓V3已知后，在（C.1.9 ）、（ C.1.10 ）兩式中除Rs、Rf外其余各量均具有確定的 數(shù)值，這樣只要聯(lián)立求解（c.1.9 ）、（ c.1.10 ）兩式就可求出 尺和Rf的值然而（C.1.9 ）、 （c.1.10 ）兩式是以Rs和Rf為未知數(shù)的二元二次方程組，其解很難用解析的方法求出, 須采用數(shù)值計(jì)算技術(shù). 三、確定Rs和Rf的數(shù)值計(jì)算技術(shù) 如前所述、方程（c.1.9 ）和（c.1.10 ） 是以Rs和Rf為未知數(shù)的兩個(gè)二元二次方程 組，每個(gè)方程式在（Rs和Rf ）直

10、角坐標(biāo)系中 對(duì)應(yīng)著一條二次曲線，兩條二次曲線交點(diǎn)的坐 標(biāo)值即為這個(gè)聯(lián)立方程組的解.這個(gè)解可以利 用疊代法求得.由于在Rs =0處與式 （c.1.10 ）對(duì)應(yīng)的曲線對(duì) Rf軸的截距較式 4 .最后兩個(gè)電路參數(shù)Rs和Rf的值可按式（C.1.8 ）所表示的線性化條件的后兩個(gè)關(guān)系 式確定，即 （c.1.9 ）對(duì)應(yīng)的曲線的截距大（由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以證明），因此為了使疊代運(yùn)算收斂，首 先令Rs =0代入式（C.1.10 ）,由式（C.1.10 ）求出一個(gè)Rf值，然后把這一 Rf值代入式 （C.1.9 ）,并由式（C.1.9 ）求出一個(gè)新的 Rs值，再代入式（C.1.10 ）,創(chuàng)此反復(fù)疊代，直 到在一定的精

11、度范圍內(nèi)可認(rèn)為相鄰兩次算出的Rs和Rf值相等為止. 四、非線性誤差的理論分析 熱敏元件電阻一溫度曲線測(cè)定后和 Va、V3及電路參數(shù)確定后，傳感器由式（C.1.7 ） 所表達(dá)的電壓一溫度特性的函數(shù)關(guān)系 Vo（t ）就完全確定了，雖然在電路參數(shù)的選擇上保證了 與ti、t2和t3對(duì)應(yīng)的三個(gè)測(cè)量點(diǎn)在（ Vo、t ）平面上落在通過原點(diǎn)的同一直線上，但在整個(gè) 測(cè)溫范圍內(nèi)，式（C.1.7 ）所表達(dá)的電壓一溫度特性不是一條直線，而是一條如圖 C.1.2 所 示的S形曲線.在此情形下，若在傳感器的輸出端用刻度特性均勻的電壓表頭來顯示溫度值, 就相當(dāng)于用上述直線關(guān)系代替式（C.1.7 ）所表達(dá)的曲線關(guān)系.除t1、

12、t2和t3三個(gè)溫度值外, 對(duì)于其余各點(diǎn)，這一替代均存在著由于傳感器電壓一溫度特性的非線性引起的誤差, 根據(jù)圖 C.1.2所示的關(guān)系，在理論上計(jì)算這一誤差的公式可以寫成如下形式: (C.1.11 ) 上式中t是傳感器探頭所在環(huán)境的實(shí)際溫度值，右邊第二項(xiàng)（方括弧中的算式）代表具有均 勻刻度特性的電壓表頭顯示的溫度值t其中Vo（t ）是由實(shí)際溫度按式（C.1.7 ）算出的傳感 器的輸出電壓. 實(shí)驗(yàn)過程 本實(shí)驗(yàn)的主要設(shè)備是 TS B型溫度傳感技術(shù)實(shí)驗(yàn)儀，其電路原理圖如圖C.1.3所示, 使用方法見該儀器的使用說明書.該儀器配上數(shù)字萬用表、恒溫電磁攪拌器、盛有變壓器油 的燒杯和水銀溫度計(jì)等簡(jiǎn)單器具就可方

13、便地進(jìn)行下面各項(xiàng)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn): 1 熱敏電阻元件電阻一溫度特性的測(cè)定 該項(xiàng)測(cè)量是設(shè)計(jì)本溫度傳感器的基礎(chǔ)，要求測(cè)量結(jié)果在測(cè)量器具允許誤差范圍內(nèi)盡量準(zhǔn) 確，為此在測(cè)量過程中應(yīng)特別仔細(xì)、認(rèn)真，盡量減少人為因素的影響.測(cè)量時(shí)把熱敏電阻固 靠在0 100乜水銀溫度計(jì)的頭部后， 把溫度計(jì)及熱敏元件浸入盛有變壓器油的燒杯內(nèi), 用恒溫電磁攪拌器加熱變壓器油在25 75的溫度范圍內(nèi)，從25 9開始，每隔5 C用 數(shù)字萬用表測(cè)量這些溫度下熱敏電阻的阻值，直到 75乜止.為了使測(cè)量結(jié)果更為準(zhǔn)確，可 2545P 和 25 65 ）,按前面所論述的原則確定R、 R2、R3、Va和V3然后把式（C.1.9 ）和式 在升溫過

14、程和降溫過程中各測(cè)一次，然后取平均.升溫時(shí)，升溫速度不宜過快.該項(xiàng)測(cè)定完 成后，采用直線擬合方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出式（C.1.1 ）所表示的熱敏電阻的電阻一溫度 特性中的材料常量 Bn的實(shí)驗(yàn)值. 2 .選擇和計(jì)算電路參數(shù) 首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的熱敏電阻的電阻一溫度特性曲線和兩種測(cè)溫范圍（ （C.1.10 ）改寫成以下標(biāo)準(zhǔn)形式: AR2 +BR3 +C =0( A， B，C中含Rf ） (C.1.9 AR2 +BRf + C = 0( A， B，C 中含 Rs） (C.1.10 并用疊代法計(jì)算電路參數(shù)Rs和Rf ;然后，按式（C.1.7 ）和式（C.1.11 ）計(jì)算以上兩種測(cè) 溫范圍情況下傳感器的電

15、壓一溫度特性及非線性誤差的理論值（計(jì)算程序自編） 3 .溫度傳感器的組裝與調(diào)試 Rs和Rf的 首先調(diào)節(jié)設(shè)置在 TS B型溫度傳感技術(shù)實(shí)驗(yàn)儀后面板上的多圈電阻器，使 為計(jì)算結(jié)果值（具體調(diào)節(jié)方法見TS- B型溫度傳感技術(shù)實(shí)驗(yàn)儀使用說明書）；然后調(diào)節(jié)傳感 器零點(diǎn)和校準(zhǔn)量程，具體操作如下. （1）零點(diǎn)調(diào)節(jié) 調(diào)節(jié)圖C.1.3所示電路中的 w1 （對(duì)應(yīng)TS B型溫度傳感技術(shù)實(shí)驗(yàn)儀前面板上的“ Va調(diào) 節(jié)”旋鈕）使傳感器的輸入橋式電路的電源電壓Va為設(shè)計(jì)時(shí)的選定值，然后用 ZX21型電 阻箱代替熱敏元件 R接入傳感器電路，并把電阻箱的阻值調(diào)至 Rt1 （即熱敏元件在t1時(shí)的阻值），用數(shù)字萬用表200mV檔觀

16、測(cè)傳感器的輸出電壓 V。是否為零，若不為零，調(diào)節(jié)圖C.1.3 中的Ri （對(duì)應(yīng)儀器前面板上的“調(diào)零旋鈕”）使V。值為零（允許1mV的誤差）. （2）量程校準(zhǔn) 完成零點(diǎn)調(diào)節(jié)后，把代替熱敏電阻的電阻箱阻值調(diào)至 Rt3（即熱敏元件在t3時(shí)的阻值）， 用數(shù)字萬用表觀測(cè)傳感器輸出電壓V。是否為設(shè)計(jì)時(shí)所要求的 V3值.如果不是，再次調(diào)節(jié)w, 改變電橋電源電壓Va，使V。=V3 .在完成以上調(diào)節(jié)工作后，注意保持“零點(diǎn)調(diào)節(jié)”和“ Va 調(diào)節(jié)”旋鈕位置不變. 4.傳感器電壓一溫度特性的測(cè)定 把測(cè)溫范圍分成10個(gè)等間隔的子溫區(qū)，加熱變壓器油，當(dāng)溫度計(jì)示值低于 就停止加熱（但不停止攪拌），由于加熱器有余熱，變壓器油的溫度會(huì)繼續(xù)升高，當(dāng)溫度計(jì) 示值高于t3的某一最高溫度后， 變壓器油便處于降溫狀態(tài).在降溫過程中，測(cè)量和記錄下以 上各子溫區(qū)交界點(diǎn)溫度對(duì)應(yīng)的傳感器輸出電壓V。值，并與按式（C.1.7 ）計(jì)算的理論值列表 進(jìn)行比較. 5溫度的數(shù)字顯示 為了用數(shù)字萬用表的 200mV擋實(shí)現(xiàn)起始溫度t,及測(cè)溫范圍t, - t3內(nèi)溫度傳感器溫度 的數(shù)字顯示，在200mV數(shù)字表頭和圖C.1.3所示的溫度一電壓變換電路之間需設(shè)置一個(gè)處 理電路，試根據(jù)模擬電子線路理論自行設(shè)計(jì)一個(gè)具有這種功能的處理電路并擬定出相應(yīng)的調(diào) 試步驟. 數(shù)據(jù)處理 1.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)紙上繪出R的電阻一溫度特