高中數學第一章三角函數1.6三角函數模型的簡單應用教學課件新人教A版必修4

1、第一章三角函數第一章三角函數1.6三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用1會用三角函數解決一些簡單的實際問題(重點)2體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型(重點、難點)三角函數的應用(1)根據實際問題的圖象求出函數解析式(2)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型(3)利用搜集的數據作出_，并根據_進行函數擬合，從而得到函數模型散點圖散點圖1想一想應按怎樣的流程解決三角函數模型的應用問題？提示：應按照審題建模解模還原等流程2做一做(1)電流I(A)隨時間t(s)變化的關系是I3sin 100t，t0，)，則電流I變化的周期是_1三角函數應用題的三種模式(1)給定呈周期變化規(guī)

2、律的三角函數模型，根據所給模型，結合三角函數的性質，解決一些實際問題(2)給定呈周期變化的圖象，利用待定系數法求出函數解析式，再解決其他問題(3)整理一個實際問題的調查數據，根據數據作出散點圖，通過擬合函數圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數模型，進一步用函數模型來解決問題2對三角函數在生產、生活中的應用的理解(1)現實生產、生活中，周期現象廣泛存在，在解決實際問題時要注意搜集數據，作出相應的“散點圖”，通過觀察散點圖，進行函數擬合，獲得具體的函數模型(2)應用數學知識解決實際問題時，應該注意從復雜的背景中抽取基本的數學關系，還要用相關學科知識來幫助理解問題(3)在閱讀過程中，注意挖掘一些隱含

3、條件已知如圖表示電流強度I與時間t的關系IAsin(t)(A0，0)的圖象函數圖象、解析式問題思路點撥：對于(1)，由于解析式的類型已經確定，只需根據圖象確定參數A，的值即可其中A可由最大值與最小值確定，可由周期確定，可通過特殊點的坐標，解方程求得對于(2)可利用正弦型函數的圖象在一個周期中必有一個最大值點和一個最小值點來解解決函數圖象與解析式對應問題的策略利用圖象確定函數yAsin(x)的解析式，實質就是確定其中的參數A，.其中A由最值確定；由周期確定，而周期由特殊點求得；由點在圖象上求得，確定時，注意它的不唯一性，一般是求|中最小的.【互動探究】本例中，在其他條件不變的情況下，當t10秒時

4、的電流強度I應為多少？1如圖，顯示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天從024時的變化情況，則水面高度h關于時間t的函數關系式為_如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設點B與地面距離為h.三角函數模型的應用(1)求h與間的函數關系式；(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數解析式，并求纜車第一次到達最高點時用的最少時間是多少解三角函數應用問題的基本步驟2某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點O旋轉，當時間t0時，點A與鐘面上標

5、12的點B重合，將A、B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數，則d_，其中t0,60設yf(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0t24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：數據擬合函數問題 t03691215182124y1215.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1處理數據擬合和預測問題的幾個步驟(1)根據原始數據，繪出散點圖；(2)通過散點圖，作出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；(3)根據所學函數知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數關系式；(4)利用函數關系式，根據條件對所給問題進行預測和控制，以便為決策和管理提供依據3一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為5.5米，如果該船想在同一天內安全進出本例中的港口，問它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需的時間)?彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C間做簡諧運動，B、C相距20 cm，某時刻振子處在B點，經0.5 s振子首次達到C點求：(1)振動的振幅、周期和頻率；(2)振子在5 s內通過的路程及這時位移的大小易錯誤區(qū)系列(九)用三角函數模型解決物理問題中的錯誤(3)“路程