體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

1、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)體育統(tǒng)計(jì)學(xué) 自然科學(xué)的皇后是自然科學(xué)的皇后是 數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的王冠是數(shù)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的王冠是數(shù) 論。哥德巴赫猜想，則論。哥德巴赫猜想，則 是王冠上的明珠。是王冠上的明珠。 我國數(shù)學(xué)明珠我國數(shù)學(xué)明珠陳景潤陳景潤 3 第 一 章 緒 論 一、概念：一、概念： 1、體育統(tǒng)計(jì)、體育統(tǒng)計(jì)以辯證唯物主義思想為指導(dǎo)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)以辯證唯物主義思想為指導(dǎo)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 的理的理 論和方法，對(duì)體育隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量描述，揭示體育領(lǐng)域中事物發(fā)論和方法，對(duì)體育隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量描述，揭示體育領(lǐng)域中事物發(fā) 展變化的內(nèi)在規(guī)律。展變化的內(nèi)在規(guī)律。 2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)，專門研究數(shù)據(jù)的搜集、整理、以概率論為基礎(chǔ)，

2、專門研究數(shù)據(jù)的搜集、整理、 分析和推斷的一門學(xué)科。分析和推斷的一門學(xué)科。(內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的處理；樣本統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的處理；樣本統(tǒng)計(jì)量的 研究；統(tǒng)計(jì)推斷；方差分析；回歸分析；抽樣理論；質(zhì)量控制；研究；統(tǒng)計(jì)推斷；方差分析；回歸分析；抽樣理論；質(zhì)量控制； 試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。) 第一節(jié)第一節(jié) 體育統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)與作用體育統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)與作用 第一章第一章 緒緒 論論 教課時(shí)間：教課時(shí)間：34學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 學(xué)分：學(xué)分：2分分 4 二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)作用二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)作用 工業(yè)工業(yè) 管理管理 體育體育農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè) 軍事軍事 醫(yī)藥醫(yī)藥 教育教育 廣泛廣泛 應(yīng)用應(yīng)用 產(chǎn)生原因：技術(shù)掌握程度；生理?xiàng)l件；心理狀態(tài)；產(chǎn)生原因：技

3、術(shù)掌握程度；生理?xiàng)l件；心理狀態(tài)； 社會(huì)歷史背景和地理環(huán)境等因素有關(guān)。社會(huì)歷史背景和地理環(huán)境等因素有關(guān)。 隨機(jī)性現(xiàn)象隨機(jī)性現(xiàn)象 在體育運(yùn)動(dòng)中，有許多現(xiàn)象是不確定的、隨在體育運(yùn)動(dòng)中，有許多現(xiàn)象是不確定的、隨 機(jī)性的特點(diǎn)。機(jī)性的特點(diǎn)。 隨機(jī)性特點(diǎn)隨機(jī)性特點(diǎn) 三、以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象三、以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象 滲透滲透應(yīng)用應(yīng)用 6 一、體育統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容一、體育統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容 1、描述統(tǒng)計(jì)、描述統(tǒng)計(jì)2、推斷統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)3、試驗(yàn)或調(diào)查設(shè)計(jì)、試驗(yàn)或調(diào)查設(shè)計(jì) 第二節(jié)第二節(jié) 基本內(nèi)容和意義基本內(nèi)容和意義 8 9 二、學(xué)習(xí)體育統(tǒng)計(jì)的目的和意義。 三、學(xué)習(xí)要求和方法 三、學(xué)習(xí)體育統(tǒng)計(jì)的

4、目的和意義三、學(xué)習(xí)體育統(tǒng)計(jì)的目的和意義 1、提高教學(xué)、提高教學(xué)、 訓(xùn)練和科研水平訓(xùn)練和科研水平 2、培養(yǎng)科學(xué)思維、培養(yǎng)科學(xué)思維 能力和實(shí)事求是能力和實(shí)事求是 的科學(xué)態(tài)度的科學(xué)態(tài)度 3、學(xué)習(xí)國內(nèi)外、學(xué)習(xí)國內(nèi)外 先進(jìn)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)先進(jìn)經(jīng)經(jīng)驗(yàn) 四、學(xué)習(xí)要求和方法四、學(xué)習(xí)要求和方法 1、重視理、重視理 解基本原理解基本原理 和概念和概念 2、重視資料、重視資料 的完整性和的完整性和 可靠性可靠性 3、弄清公式適用、弄清公式適用 條件、使用范圍條件、使用范圍 和理論聯(lián)系實(shí)際和理論聯(lián)系實(shí)際 10 小結(jié)： 1 1、體育統(tǒng)計(jì)的基本概念。、體育統(tǒng)計(jì)的基本概念。 2 2、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象。、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象。 3 3

5、、體育隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。、體育隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。 4 4、體育統(tǒng)計(jì)的三個(gè)基本內(nèi)容。、體育統(tǒng)計(jì)的三個(gè)基本內(nèi)容。 5 5、學(xué)習(xí)的目的、要求和方法。、學(xué)習(xí)的目的、要求和方法。 學(xué)而時(shí)習(xí)之，溫故而知新學(xué)而時(shí)習(xí)之，溫故而知新 體育統(tǒng)計(jì)資料來源體育統(tǒng)計(jì)資料來源 1、體育測(cè)驗(yàn)、體育測(cè)驗(yàn)2、體育實(shí)驗(yàn)、體育實(shí)驗(yàn)3、體育調(diào)查、體育調(diào)查 資料來源 20 三、頻數(shù)分布表制作的步驟三、頻數(shù)分布表制作的步驟 1求兩極差：在全部觀測(cè)值中，最大值與求兩極差：在全部觀測(cè)值中，最大值與 最小值之差稱為極差，一般用最小值之差稱為極差，一般用R表示。表示。 其表達(dá)式：其表達(dá)式： R = X max X min 2確定組數(shù)與組距：確定組數(shù)

6、與組距： 分組多少要根據(jù)具體情況而定。分分組多少要根據(jù)具體情況而定。分 組過少，誤差較大，而分組過多，計(jì)算繁瑣。組數(shù)與樣組過少，誤差較大，而分組過多，計(jì)算繁瑣。組數(shù)與樣 本含量有直接關(guān)系，現(xiàn)介紹前蘇聯(lián)的馬薩利金分組表作本含量有直接關(guān)系，現(xiàn)介紹前蘇聯(lián)的馬薩利金分組表作 為參考。為參考。 表表 2 1 分組參照表分組參照表 1 樣本含量（樣本含量（n） 分組組數(shù)（分組組數(shù)（k） 30 60 5 8 60100 710 100200 911 200500 1116 0 21 0 3確定組限：組限有兩個(gè)：上限和下確定組限：組限有兩個(gè)：上限和下 限，限， 一般數(shù)值由小到大，從上到下排一般數(shù)值由小到大，從

7、上到下排 列，數(shù)列，數(shù) 值小者為下限數(shù)值大者為上限。值小者為下限數(shù)值大者為上限。 在確定在確定 組限時(shí)，要保證第一組應(yīng)該包含最小值組限時(shí)，要保證第一組應(yīng)該包含最小值(R min)， ，最后一組應(yīng)該包含最大值最后一組應(yīng)該包含最大值(R max)。 4列表劃記：將每一個(gè)數(shù)據(jù)用一個(gè)豎杠或列表劃記：將每一個(gè)數(shù)據(jù)用一個(gè)豎杠或 其它劃記數(shù)方法表示均可。要求整齊、清其它劃記數(shù)方法表示均可。要求整齊、清 楚和便于相加記數(shù)。楚和便于相加記數(shù)。 5記數(shù)：記數(shù)： 清點(diǎn)各組個(gè)數(shù)之和稱為頻數(shù)，一清點(diǎn)各組個(gè)數(shù)之和稱為頻數(shù)，一 般用般用 f 表示。還可以計(jì)算相對(duì)頻數(shù)表示。還可以計(jì)算相對(duì)頻數(shù)(f /n)、 累計(jì)頻數(shù)及累計(jì)頻率

8、等。累計(jì)頻數(shù)及累計(jì)頻率等。 樣樣 本本 特特 征征 數(shù)數(shù) 第三章第三章 23 第一節(jié)第一節(jié) 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 體育統(tǒng)計(jì)是用樣本的統(tǒng)計(jì)量來推測(cè)總體的參數(shù)，其體育統(tǒng)計(jì)是用樣本的統(tǒng)計(jì)量來推測(cè)總體的參數(shù)，其 統(tǒng)計(jì)量最常用的是均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。統(tǒng)計(jì)量最常用的是均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。均數(shù)是反映同類對(duì)象均數(shù)是反映同類對(duì)象 觀測(cè)值的平均水平與集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)差是反觀測(cè)值的平均水平與集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)差是反 映數(shù)據(jù)資料變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（即離散程度）。映數(shù)據(jù)資料變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（即離散程度）。 集中趨勢(shì)集中趨勢(shì) 平均數(shù)平均數(shù)四分位差四分位差眾眾 數(shù)數(shù)中位數(shù)中位數(shù) 離散趨勢(shì)離散趨勢(shì) 兩極差兩極差平

9、均差平均差方方 差差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算方法有三種計(jì)算方法有三種 （1）直接法）直接法（2）加權(quán)法）加權(quán)法（3）簡(jiǎn)捷法）簡(jiǎn)捷法 1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)有：隨機(jī)事件；概率及概率分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)有：隨機(jī)事件；概率及概率分布。 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論是概本章將介紹體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論是概 率及其分布。其主要內(nèi)容有概率的基本知識(shí)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)率及其分布。其主要內(nèi)容有概率的基本知識(shí)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。分布在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn)二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1概率的統(tǒng)計(jì)意義概率的統(tǒng)計(jì)意義 2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì) 3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

10、分布在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 三、學(xué)習(xí)方法和要求三、學(xué)習(xí)方法和要求 1要求明確、區(qū)分頻率與概率及其概念要求明確、區(qū)分頻率與概率及其概念 2要求反復(fù)自練，弄清概率的計(jì)算方法。要求反復(fù)自練，弄清概率的計(jì)算方法。 3熟練掌握、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在體育中的應(yīng)用。熟練掌握、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在體育中的應(yīng)用。 一、常用的重要概念：一、常用的重要概念： 1、總體、總體根據(jù)研究目的確定研究同質(zhì)對(duì)象的全體。根據(jù)研究目的確定研究同質(zhì)對(duì)象的全體。 2、個(gè)體、個(gè)體總體中的每一個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體。總體中的每一個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體。 3、樣本、樣本從總體中隨機(jī)抽取有代表性的部分個(gè)體。從總體中隨機(jī)抽取有代

11、表性的部分個(gè)體。 4、樣本含量、樣本含量樣本中所包含的個(gè)數(shù)稱之。樣本中所包含的個(gè)數(shù)稱之。 5、參數(shù)、參數(shù)代表總體特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為參數(shù)。例如：代表總體特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為參數(shù)。例如： 總體平均數(shù)、總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體樣本率等?？傮w平均數(shù)、總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體樣本率等。 6、統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量由樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)得到的特征數(shù)稱為統(tǒng)由樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)得到的特征數(shù)稱為統(tǒng) 計(jì)量。例如：樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本率等。計(jì)量。例如：樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本率等。 注：總體和樣本的概念是相對(duì)而言。具體應(yīng)根據(jù)研究范注：總體和樣本的概念是相對(duì)而言。具體應(yīng)根據(jù)研究范 圍而確定。圍而確定。 第一節(jié)第一節(jié) 總體與樣本總體與樣本 1

12、、概念、概念 統(tǒng)計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)誤差把實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得到的數(shù)據(jù)資料把實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得到的數(shù)據(jù)資料(或信或信 息息)與研究對(duì)象的真實(shí)情況存在的差異稱為統(tǒng)計(jì)誤差。與研究對(duì)象的真實(shí)情況存在的差異稱為統(tǒng)計(jì)誤差。 2、類型、類型 主要分為兩大類型：一類是測(cè)得值與真值之差，另主要分為兩大類型：一類是測(cè)得值與真值之差，另 一類是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之差。一類是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之差。 第一類誤差也稱為測(cè)量誤差第一類誤差也稱為測(cè)量誤差 測(cè)量誤差來源有多種因素造成，常見的有：測(cè)量誤差來源有多種因素造成，常見的有： （一）系統(tǒng)誤差：（一）系統(tǒng)誤差： 1量具、儀表的誤差。解決辦法是準(zhǔn)備工作要過細(xì)和量具、儀表的誤差。解決辦法是準(zhǔn)

13、備工作要過細(xì)和 用具的統(tǒng)一。用具的統(tǒng)一。 2操作誤差。解決辦法是加強(qiáng)培訓(xùn)，提高操作能。操作誤差。解決辦法是加強(qiáng)培訓(xùn)，提高操作能。 （二）過失誤差：（二）過失誤差： 人為因素。即工作人員在實(shí)施的過程中，有意或無意的人為因素。即工作人員在實(shí)施的過程中，有意或無意的 過錯(cuò)造成。解決辦法是加強(qiáng)思想教育，提高工作效率過錯(cuò)造成。解決辦法是加強(qiáng)思想教育，提高工作效率。 (三三) 隨機(jī)測(cè)量誤差：隨機(jī)測(cè)量誤差： 不可避免，盡量減小。如某運(yùn)動(dòng)員不可避免，盡量減小。如某運(yùn)動(dòng)員100米成績(jī)是米成績(jī)是11.32秒，秒， 結(jié)果測(cè)得值是結(jié)果測(cè)得值是11.35秒，秒，11.31秒，秒，11.34秒等。這是體秒等。這是體 育統(tǒng)

14、計(jì)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)之一。育統(tǒng)計(jì)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)之一。 第二類誤差也稱為抽樣誤差第二類誤差也稱為抽樣誤差 由于隨機(jī)抽樣我們要求必須具有一定的代表性，但由于隨機(jī)抽樣我們要求必須具有一定的代表性，但 不可避免樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間總會(huì)有一定的差異。不可避免樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間總會(huì)有一定的差異。 解決方法是增加樣本含量。解決方法是增加樣本含量。 三、有效數(shù)字三、有效數(shù)字 我們將從左起非零數(shù)字開始，清點(diǎn)有效數(shù)字的位數(shù)，我們將從左起非零數(shù)字開始，清點(diǎn)有效數(shù)字的位數(shù)， 命名它是幾位有效數(shù)字。引入有效數(shù)字以后，將僅保留命名它是幾位有效數(shù)字。引入有效數(shù)字以后，將僅保留 最后一位為估計(jì)數(shù)字。因此，有效數(shù)字一

15、般包含有準(zhǔn)確最后一位為估計(jì)數(shù)字。因此，有效數(shù)字一般包含有準(zhǔn)確 數(shù)和估計(jì)數(shù)字。如體重為數(shù)和估計(jì)數(shù)字。如體重為45.6公斤即為公斤即為3有效數(shù)字，有效數(shù)字，45 為準(zhǔn)確數(shù)，為準(zhǔn)確數(shù)，6 為估計(jì)數(shù)字。為估計(jì)數(shù)字。 35 一、隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件（見書上（見書上41頁）頁） 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。(記住幾記住幾 個(gè)概念和類型個(gè)概念和類型)若用一個(gè)變量指標(biāo)若用一個(gè)變量指標(biāo)X來表示即稱為一個(gè)隨機(jī)變量。來表示即稱為一個(gè)隨機(jī)變量。 二、概率二、概率 (概率的定義式分兩種形式概率的定義式分兩種形式) 1、概率的古典定義、概率的古典定義 設(shè)在實(shí)驗(yàn)中全部

16、等可能的、獨(dú)立的基本結(jié)果有設(shè)在實(shí)驗(yàn)中全部等可能的、獨(dú)立的基本結(jié)果有 N個(gè)，其中有個(gè)，其中有M個(gè)屬于事件個(gè)屬于事件A，則在此實(shí)驗(yàn)中，則在此實(shí)驗(yàn)中， 稱事件稱事件A出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率P等于等于M與與N之比。（之比。（P（A） =M/N） * 對(duì)概率的古典定義式理解必須注意：等可能；對(duì)概率的古典定義式理解必須注意：等可能； 獨(dú)立的基本結(jié)果獨(dú)立的基本結(jié)果。見書第。見書第7頁。頁。 第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)事件其及概率隨機(jī)事件其及概率 * 37 1、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量 (1)概念：隨機(jī)事件用數(shù)量指標(biāo)概念：隨機(jī)事件用數(shù)量指標(biāo)X(X是一個(gè)符號(hào)是一個(gè)符號(hào))來來 表示表示，那么，數(shù)量指標(biāo)，那么，數(shù)量指標(biāo)X便是一個(gè)隨

17、機(jī)變量，便是一個(gè)隨機(jī)變量， 簡(jiǎn)稱變量。若是多個(gè)數(shù)量指標(biāo)稱為一組變量。簡(jiǎn)稱變量。若是多個(gè)數(shù)量指標(biāo)稱為一組變量。 (2)隨機(jī)變量的分類隨機(jī)變量的分類 根據(jù)隨機(jī)變量可能取得的值，分為兩種類型：根據(jù)隨機(jī)變量可能取得的值，分為兩種類型： 第一種離散型隨機(jī)變量第一種離散型隨機(jī)變量在量尺上任意兩點(diǎn)在量尺上任意兩點(diǎn) （a ，b）之間，只能讀取有限個(gè)數(shù)值。）之間，只能讀取有限個(gè)數(shù)值。 例如：例如： 2和和4之間只有一個(gè)正整數(shù)之間只有一個(gè)正整數(shù)3 ，再無別的正整數(shù)。，再無別的正整數(shù)。 比如：體育運(yùn)動(dòng)中常見的引體向上運(yùn)動(dòng)成績(jī)?yōu)楸热纾后w育運(yùn)動(dòng)中常見的引體向上運(yùn)動(dòng)成績(jī)?yōu)?5次和次和7次之間唯有次之間唯有6次等等。次等等

18、。 第二種連續(xù)型隨機(jī)變量第二種連續(xù)型隨機(jī)變量在量尺上任意兩點(diǎn)（在量尺上任意兩點(diǎn)（a ，b） 之間，均可以無窮細(xì)分，并且可以取無限多個(gè)大小不之間，均可以無窮細(xì)分，并且可以取無限多個(gè)大小不 同的數(shù)值。例如：跳遠(yuǎn)成績(jī)從同的數(shù)值。例如：跳遠(yuǎn)成績(jī)從4米到米到5米之間都有可能米之間都有可能 取無限多個(gè)數(shù)值。取無限多個(gè)數(shù)值。 三、三、 隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布 (1)概念概念 以隨機(jī)變量以隨機(jī)變量X的所有可能取值及其所對(duì)應(yīng)的概率，的所有可能取值及其所對(duì)應(yīng)的概率， 對(duì)隨機(jī)變量對(duì)隨機(jī)變量X的變化規(guī)律的描述，稱為隨機(jī)變量的變化規(guī)律的描述，稱為隨機(jī)變量X的概的概 率分布，簡(jiǎn)稱分布。率分布，簡(jiǎn)稱分布。 (

19、2)表示方法表示方法（見書上（見書上P47）。 (3)離散型隨機(jī)變量的概率分布是由分布列表示的離散型隨機(jī)變量的概率分布是由分布列表示的(見書上見書上 P49) (4)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布是由概率函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布是由概率函數(shù)P（X）所）所 對(duì)應(yīng)的曲線和對(duì)應(yīng)的曲線和X軸所組成的曲線或叫曲邊梯型所圍成的軸所組成的曲線或叫曲邊梯型所圍成的 面積來表示的面積來表示的（見書上（見書上P50）。 綜上所述：對(duì)應(yīng)不同的隨機(jī)變量，可以求得各種不綜上所述：對(duì)應(yīng)不同的隨機(jī)變量，可以求得各種不 同的概率分布和近似分布。常用的概率分布有二項(xiàng)分布、同的概率分布和近似分布。常用的概率分布有二項(xiàng)分布、 正態(tài)分

20、布、正態(tài)分布、t分布、分布、F分布等。由于連續(xù)型分布函數(shù)求法分布等。由于連續(xù)型分布函數(shù)求法 計(jì)算比較復(fù)雜，專家們已計(jì)算并制成各種分布函數(shù)表附計(jì)算比較復(fù)雜，專家們已計(jì)算并制成各種分布函數(shù)表附 于書后，供給大家需用時(shí)查閱。于書后，供給大家需用時(shí)查閱。 39 第二節(jié) 正態(tài)分布及其應(yīng)用 第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布及其應(yīng)用 40 0 在解題前必需對(duì)概率分布、正態(tài)分布表、 在解題前必需對(duì)概率分布、正態(tài)分布表、u 值、值、 平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等相互之間的關(guān)系弄清。然后，根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等相互之間的關(guān)系弄清。然后，根據(jù) 題意和已知條件求解。題意和已知條件求解。 驗(yàn)證解題的方法驗(yàn)證解題的方法 ；是在你

21、解題的計(jì)算過程中，是；是在你解題的計(jì)算過程中，是 否用完已知條件。若已用所有已知條件計(jì)算，并根據(jù)否用完已知條件。若已用所有已知條件計(jì)算，并根據(jù) 題意逐一求解。說明解題結(jié)果正確。題意逐一求解。說明解題結(jié)果正確。 例題例題1：如果：如果XN(21.3，3.10)， 求求X落在區(qū)間落在區(qū)間(15，30)的概率。的概率。 解：根據(jù)題意給出已知正態(tài)分布的平均數(shù)為解：根據(jù)題意給出已知正態(tài)分布的平均數(shù)為21.3，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 為為3.10。求。求X1=15，X2=30落在的分布區(qū)間？落在的分布區(qū)間？ u 1= (1521.3)3.1 -2.03 查附表查附表1得得0.4788(新版為從無窮小到無窮大得新版

22、為從無窮小到無窮大得0.0212) u 2 = (3021.3)3.1 2.81 查附表查附表1得得0.4975 (新版為從無窮小到無窮大得新版為從無窮小到無窮大得0.9975) 即即 0.49750.4788 = 0.9762(0.9975-0.0212=0.9763) 答：答：X落在區(qū)間落在區(qū)間(15，30)的概率為的概率為0.9762（即有（即有97.62 % 落在此概率區(qū)間）。落在此概率區(qū)間）。 41 第第4題題 ：設(shè)在徑賽中犯規(guī)概率為：設(shè)在徑賽中犯規(guī)概率為0.2， 求求5人比賽，犯規(guī)少于人比賽，犯規(guī)少于2次的概率。次的概率。 解：根據(jù)題意和已知條件有：解：根據(jù)題意和已知條件有： C2

23、5 0.220.8（ （5-2） C25= (5！(5-2)！2！) =(54321)(321)(21)=10 C25 0.220.8(5-2) =100.040.512= 0.2048 答：犯規(guī)少于答：犯規(guī)少于2次的概率小于次的概率小于0.2048 。 第第6題題 ：某工種工資每小時(shí)平均：某工種工資每小時(shí)平均3元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.45元，若工資數(shù)服從正態(tài)分布。求工資在元，若工資數(shù)服從正態(tài)分布。求工資在 3.2元元/小時(shí)以上的百分比。小時(shí)以上的百分比。 解：根據(jù)題意有：解：根據(jù)題意有：u = (3.2 3)0.450.44 查附表查附表1得得0.1700 因?yàn)橐驗(yàn)?3.2元比平均數(shù)元

24、比平均數(shù)3元大元大 因此因此 0.50.170.67 即即10.670.33 (或或0.50.170.33) 0.33100%33% 答：工資在答：工資在3.2元元/小時(shí)以上的有小時(shí)以上的有33% 。 42 43 44 作業(yè)題： 1、某市為制定初中一年級(jí)男生、某市為制定初中一年級(jí)男生60米短跑鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，米短跑鍛煉標(biāo)準(zhǔn)， 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取206人進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)計(jì)算得平均數(shù)為人進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)計(jì)算得平均數(shù)為9.10秒，標(biāo)秒，標(biāo) 準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為0.50秒。按這種水平要求秒。按這種水平要求15%的人為優(yōu)秀；的人為優(yōu)秀；30%的的 人為良好；人為良好；45%的人為及格；的人為及格；10%的人為不及格。試求出的人

25、為不及格。試求出 各等級(jí)的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)？各等級(jí)的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)？ 2、某地區(qū)有一萬名初中男生，抽樣、某地區(qū)有一萬名初中男生，抽樣100米跑成績(jī)統(tǒng)計(jì)米跑成績(jī)統(tǒng)計(jì) 量平均數(shù)為量平均數(shù)為14.5秒；標(biāo)準(zhǔn)差為秒；標(biāo)準(zhǔn)差為0.5秒。秒。 若需要制定出一個(gè)鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，只能有若需要制定出一個(gè)鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，只能有40%的人達(dá)標(biāo)，的人達(dá)標(biāo)， 這個(gè)運(yùn)動(dòng)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為多少秒？這個(gè)運(yùn)動(dòng)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為多少秒？ 若開運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)有多少人的運(yùn)動(dòng)成績(jī)小于若開運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)有多少人的運(yùn)動(dòng)成績(jī)小于13秒？前秒？前 八名的運(yùn)動(dòng)成績(jī)最少為多少秒？八名的運(yùn)動(dòng)成績(jī)最少為多少秒？ 若以樣本平均數(shù)為中點(diǎn)，試求出一個(gè)能包括若以樣本平均數(shù)為中點(diǎn)，試求出一個(gè)能包括60

26、00人運(yùn)人運(yùn) 動(dòng)成績(jī)的概率分布區(qū)間？動(dòng)成績(jī)的概率分布區(qū)間？ 小結(jié)：小結(jié)： 1、重點(diǎn)講述了概率分布和正態(tài)分布的性質(zhì)。、重點(diǎn)講述了概率分布和正態(tài)分布的性質(zhì)。 2、正態(tài)分布在體育中的兩種運(yùn)用和計(jì)算方法。、正態(tài)分布在體育中的兩種運(yùn)用和計(jì)算方法。 45 第五章第五章 體育評(píng)分方法體育評(píng)分方法 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行量化的評(píng)分方本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行量化的評(píng)分方 法。其主要內(nèi)容有標(biāo)準(zhǔn)百分法、百分位數(shù)法和累進(jìn)評(píng)分法。其主要內(nèi)容有標(biāo)準(zhǔn)百分法、百分位數(shù)法和累進(jìn)評(píng)分 法。法。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn)二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1標(biāo)準(zhǔn)百分和累進(jìn)評(píng)分的計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)百分和累進(jìn)評(píng)分的計(jì)算方法

27、 2累進(jìn)評(píng)分的優(yōu)、缺點(diǎn)累進(jìn)評(píng)分的優(yōu)、缺點(diǎn) 3累進(jìn)評(píng)分量表的制作累進(jìn)評(píng)分量表的制作 三、學(xué)習(xí)方法和要求三、學(xué)習(xí)方法和要求 1要求明確目的、應(yīng)使各項(xiàng)目的評(píng)分具有可比性。要求明確目的、應(yīng)使各項(xiàng)目的評(píng)分具有可比性。 2要求反復(fù)自練，熟練計(jì)算方法。要求反復(fù)自練，熟練計(jì)算方法。 46 第一節(jié)第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)百分法標(biāo)準(zhǔn)百分法 標(biāo)準(zhǔn)百分法是對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。它以平均標(biāo)準(zhǔn)百分法是對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。它以平均 數(shù)為中心（數(shù)為中心（50分），確定給分點(diǎn)為分），確定給分點(diǎn)為0分，滿分點(diǎn)為分，滿分點(diǎn)為100 分，以標(biāo)準(zhǔn)差為基本單位的計(jì)分方法。分，以標(biāo)準(zhǔn)差為基本單位的計(jì)分方法。 在計(jì)算過程中，必需注意測(cè)試項(xiàng)目是

28、田賽還是徑賽。在計(jì)算過程中，必需注意測(cè)試項(xiàng)目是田賽還是徑賽。 例題例題1 ： 800米跑，樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為米跑，樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為303（183 秒），標(biāo)準(zhǔn)差為秒），標(biāo)準(zhǔn)差為12秒?，F(xiàn)確定評(píng)分范圍秒?，F(xiàn)確定評(píng)分范圍2.5。試制。試制 標(biāo)準(zhǔn)百分量表。標(biāo)準(zhǔn)百分量表。 解：分析：解：分析：1.田賽為高優(yōu)指標(biāo)；田賽為高優(yōu)指標(biāo)；2.已知平均數(shù)已知平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差;3.評(píng)分范圍。計(jì)評(píng)分范圍。計(jì) 算給分點(diǎn)算給分點(diǎn)0分：分：183+2.5 12=183+30=213(秒秒);滿分為滿分為:183-30=153(秒秒)。根根 據(jù)書上第據(jù)書上第76頁給定的公式（將公式寫出），然后用頁給定的公式（將公式寫出）

29、，然后用3600P計(jì)算器編程如下：計(jì)算器編程如下： INV AC INV PCL MODE 0 P1 （183ENT 1）12（1005）50 MODE . 調(diào)用程序，輸入變量值。設(shè)某學(xué)生調(diào)用程序，輸入變量值。設(shè)某學(xué)生800米成績(jī)?yōu)槊壮煽?jī)?yōu)?95秒。秒。 P1 195 RUN 顯示顯示30 即該生得分為即該生得分為30分。分。 100% 第一節(jié)第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)百分法標(biāo)準(zhǔn)百分法 47 例題例題2 某體育學(xué)院二年級(jí)女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，樣本統(tǒng)計(jì)某體育學(xué)院二年級(jí)女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，樣本統(tǒng)計(jì) 量的平均數(shù)為量的平均數(shù)為2.1米，標(biāo)準(zhǔn)差為米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.20米?，F(xiàn)確定評(píng)分范米。現(xiàn)確定評(píng)分范 圍圍3。試制標(biāo)準(zhǔn)百分量表

30、。（要求步長為。試制標(biāo)準(zhǔn)百分量表。（要求步長為0.1秒）秒） 解：分析：解：分析：1.田賽為高優(yōu)指標(biāo)；田賽為高優(yōu)指標(biāo)；2.已知平均數(shù)已知平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差;3.評(píng)分范圍。計(jì)算評(píng)分范圍。計(jì)算 給分點(diǎn)給分點(diǎn)0分：分：2.1-3 0.2=1.5(米米);滿分為滿分為:2.1+3 0.2=2.7(米米)。根據(jù)書上第。根據(jù)書上第76 頁給定的公式（將公式寫出），然后用頁給定的公式（將公式寫出），然后用3600P計(jì)算器編程如下：計(jì)算器編程如下： 用計(jì)算器編程進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)或直接制表用計(jì)算器編程進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)或直接制表 INV AC INV PCL MODE 0 P1 （ENT 12.1）0.2（1006）5

31、0 MODE . 調(diào)用輸入變量值。如某學(xué)生成績(jī)?yōu)檎{(diào)用輸入變量值。如某學(xué)生成績(jī)?yōu)?.45米。米。 P1 2.45 RUN 顯示顯示79.17 即該生為即該生為79分。依此類推。分。依此類推。 注意：注意：檢驗(yàn)編程是否正確檢驗(yàn)編程是否正確.將平均數(shù)輸入顯示將平均數(shù)輸入顯示50; .將將 給分點(diǎn)成績(jī)給分點(diǎn)成績(jī)1.5輸入顯示輸入顯示0; .將滿分將滿分(2.7)輸入顯示輸入顯示100 然后將數(shù)據(jù)逐一遞增（或遞減）然后將數(shù)據(jù)逐一遞增（或遞減） 輸入制成標(biāo)準(zhǔn)百分量表。輸入制成標(biāo)準(zhǔn)百分量表。(用三線表用三線表) 48 第二節(jié)第二節(jié) 累進(jìn)評(píng)分方法累進(jìn)評(píng)分方法 累進(jìn)計(jì)分法是應(yīng)用冪數(shù)函數(shù)累進(jìn)計(jì)分法是應(yīng)用冪數(shù)函數(shù)Y

32、=X的曲線，橫軸上的曲線，橫軸上X值值 作為成績(jī)等量增加，縱軸上作為成績(jī)等量增加，縱軸上Y值作為分?jǐn)?shù)是不等增加。累值作為分?jǐn)?shù)是不等增加。累 進(jìn)評(píng)分法的優(yōu)點(diǎn)：給分與運(yùn)動(dòng)成績(jī)的難度增加相適應(yīng)。進(jìn)評(píng)分法的優(yōu)點(diǎn)：給分與運(yùn)動(dòng)成績(jī)的難度增加相適應(yīng)。 值愈大累進(jìn)速度愈快。一般以二次冪函數(shù)為宜。值愈大累進(jìn)速度愈快。一般以二次冪函數(shù)為宜。 具體計(jì)算方法步驟：具體計(jì)算方法步驟： 1、確定滿分點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)（給分點(diǎn)），并計(jì)算、確定滿分點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)（給分點(diǎn)），并計(jì)算D值。值。 2、根據(jù)拋物線方程、根據(jù)拋物線方程(Y=KD2 z)，聯(lián)列方程組，并解方，聯(lián)列方程組，并解方 程組，求得程組，求得Z和和K值。值。 3、列出累進(jìn)評(píng)分

33、方程，并做累進(jìn)評(píng)分表。、列出累進(jìn)評(píng)分方程，并做累進(jìn)評(píng)分表。(見書上第見書上第8184頁頁) 必須注意：評(píng)分的項(xiàng)目是田賽還是徑賽，其應(yīng)用的公式必須注意：評(píng)分的項(xiàng)目是田賽還是徑賽，其應(yīng)用的公式 各不相同。各不相同。 重點(diǎn)重點(diǎn) 第二節(jié)第二節(jié) 累進(jìn)評(píng)分方累進(jìn)評(píng)分方 法法 49 例題例題1 現(xiàn)根據(jù)體育學(xué)院某年級(jí)現(xiàn)根據(jù)體育學(xué)院某年級(jí)100米考核成績(jī)資料統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為米考核成績(jī)資料統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為 12. 4秒；標(biāo)準(zhǔn)差為秒；標(biāo)準(zhǔn)差為0.466秒，確定秒，確定11.8秒為秒為100分（滿分點(diǎn)），分（滿分點(diǎn)）， 13.2秒為秒為60分（給分點(diǎn)）。試制該年級(jí)分（給分點(diǎn)）。試制該年級(jí)100米跑的累進(jìn)評(píng)分表。米跑的累進(jìn)

34、評(píng)分表。 解：依題意，解：依題意，100米成績(jī)?yōu)閺劫愴?xiàng)目米成績(jī)?yōu)閺劫愴?xiàng)目D=( x-X) s +5 首先求首先求D值：值： D60 (12.413.2)0.46653.283 D100(12.411.8)0.46656.288 列方程組：列方程組： 3.2832KZ 60 (1) 6.2882KZ100 (2) 解方程組得：解方程組得：K = 1.391 Z = - 45 即累進(jìn)評(píng)分方程為：即累進(jìn)評(píng)分方程為：Y = 1.391D2 + 45 利用利用3600P計(jì)算器計(jì)算制表計(jì)算器計(jì)算制表 INV AC INV PCL MODE 0 P1 (12.4ENT 1 )0.4665) INV X2 1

35、.39145 MODE . 調(diào)用程序，輸入成績(jī)。要求制表步長調(diào)用程序，輸入成績(jī)。要求制表步長(間距間距)為為0.1秒秒 P1 11.8 RUN 顯示顯示100 P1 13.2 RUN 顯示顯示60 將輸入得到的結(jié)果逐一填入表中。將輸入得到的結(jié)果逐一填入表中。(畫出三線表畫出三線表) 50 例題例題2： 測(cè)得某年級(jí)男生跳遠(yuǎn)成績(jī)屬正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)測(cè)得某年級(jí)男生跳遠(yuǎn)成績(jī)屬正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì) 量平均數(shù)為量平均數(shù)為5.20米；米； 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.40米?，F(xiàn)確定米?，F(xiàn)確定X1S 為為 60分，分，X3S為為100分。楊某成績(jī)?yōu)榉帧钅吵煽?jī)?yōu)?.64米；周某成績(jī)?yōu)槊祝恢苣吵煽?jī)?yōu)?4.78米。試按累進(jìn)評(píng)分

36、法，求他們的得分？米。試按累進(jìn)評(píng)分法，求他們的得分？ 解：依題意，計(jì)算解：依題意，計(jì)算D值得值得：（：（D60=5-1=4；D100=5+3=8） 給分點(diǎn)為給分點(diǎn)為60分分D值為值為4， 滿分點(diǎn)為滿分點(diǎn)為100分分D值為值為8 列方程組：列方程組：42KZ 60 (1) 82KZ100 (2) 解方程組得解方程組得 K = 0.8333 Z = - 46.6667 得累進(jìn)評(píng)分方程為：得累進(jìn)評(píng)分方程為：Y = 0.8333D2 + 46.6667 利用利用3600P計(jì)算器計(jì)算制表計(jì)算器計(jì)算制表 INV AC INV PCL MODE 0 P1 0.8333 (ENT 15.20)0.405) I

37、NV X2 46.6667 MODE . 楊某成績(jī)?yōu)椋簵钅吵煽?jī)?yōu)椋?P1 5.64 RUN 顯示顯示 78 即為即為78分分(取整數(shù)取整數(shù)) 周某成績(jī)?yōu)椋褐苣吵煽?jī)?yōu)椋?P1 4.78 RUN 顯示顯示 60 即為即為60分分(取整數(shù)取整數(shù)) 另外確定步長后可調(diào)用輸入成績(jī)制表。另外確定步長后可調(diào)用輸入成績(jī)制表。 52 54 1 - 。 56 58 59 60 - 61 1 62 63 。 說明：說明： 64 65 66 _ _ _ 68 0 通常用通常用P來表示樣本的率，用來表示樣本的率，用來表示總體率。來表示總體率。 =0的檢驗(yàn)是需要判斷一個(gè)總體率的檢驗(yàn)是需要判斷一個(gè)總體率是否等是否等 于于0

38、 (0為一個(gè)已知數(shù)為一個(gè)已知數(shù))。并且滿足以下條件：并且滿足以下條件： P0.01 (1P)0.01 nP5 n (1P)5 時(shí)可用如下的近似時(shí)可用如下的近似u檢驗(yàn)檢驗(yàn) 工具：工具： 統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：u = (p0)0(10)/n 應(yīng)用這套工具的條件是要排除率太小或太應(yīng)用這套工具的條件是要排除率太小或太 大的極端情況，并且在率越接近極端情況時(shí)，大的極端情況，并且在率越接近極端情況時(shí)， 就要求樣本含量越大。因此，一般要求就要求樣本含量越大。因此，一般要求n P與與 n(1P)均大于均大于5，P與與(1P)均大于均大于0.01時(shí)，時(shí)，P 的分布近似服從正態(tài)分布，這時(shí)可用統(tǒng)計(jì)量的分布近似服從正態(tài)分布

39、，這時(shí)可用統(tǒng)計(jì)量u 檢驗(yàn)兩率的差異。檢驗(yàn)兩率的差異。 =0的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 1 69 1 1 70 1 71 第七章第七章 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) 本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。 其主要內(nèi)容是當(dāng)總體參數(shù)不屬正態(tài)分布或分布不清楚的小樣本資料時(shí)的檢驗(yàn)。其主要內(nèi)容是當(dāng)總體參數(shù)不屬正態(tài)分布或分布不清楚的小樣本資料時(shí)的檢驗(yàn)。 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 二、重點(diǎn)和難點(diǎn)二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1非參數(shù)檢驗(yàn)的計(jì)算方法非參數(shù)檢驗(yàn)的計(jì)算方法 2選取檢驗(yàn)的計(jì)算方法和推斷選取檢驗(yàn)的計(jì)算方法和推斷 三、學(xué)習(xí)方法和要求三、學(xué)習(xí)方法和要求 1、明確各種檢驗(yàn)對(duì)象的性

40、質(zhì)，確定檢驗(yàn)方法。、明確各種檢驗(yàn)對(duì)象的性質(zhì)，確定檢驗(yàn)方法。 2、要求反復(fù)自練，熟練掌握計(jì)算方法。、要求反復(fù)自練，熟練掌握計(jì)算方法。 （本章作為介紹內(nèi)容）（本章作為介紹內(nèi)容） 72 第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)適用于任意分布的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，不受總體參數(shù)是否非參數(shù)檢驗(yàn)適用于任意分布的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，不受總體參數(shù)是否 屬正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的制約。如分布未知或極度偏態(tài)；各屬正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的制約。如分布未知或極度偏態(tài)；各 組變異程度相關(guān)懸殊或個(gè)別值偏離過大；只有等級(jí)、名次、評(píng)價(jià)組變異程度相關(guān)懸殊或個(gè)別值偏離過大；只有等級(jí)、名次、評(píng)價(jià) 紀(jì)錄等等，均可采用。其優(yōu)點(diǎn)是易學(xué)，簡(jiǎn)便。但是，必須注意的紀(jì)錄等等，均

41、可采用。其優(yōu)點(diǎn)是易學(xué)，簡(jiǎn)便。但是，必須注意的 是：是：樣本含量樣本含量n較小時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)的靈敏度較低。較小時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)的靈敏度較低。當(dāng)當(dāng)P值值 接近于接近于0.05或或0.01時(shí)，作結(jié)論應(yīng)特別慎重。具體見書上第時(shí)，作結(jié)論應(yīng)特別慎重。具體見書上第134頁。頁。 一、符號(hào)檢驗(yàn)法一、符號(hào)檢驗(yàn)法(或稱關(guān)聯(lián)法或稱關(guān)聯(lián)法) 符號(hào)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)量是符號(hào)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)量是Min，即正符號(hào)個(gè)數(shù)是，即正符號(hào)個(gè)數(shù)是n+ 和負(fù)符號(hào)和負(fù)符號(hào)n-中的最中的最 小者小者M(jìn)inn+，n-。 符號(hào)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)配對(duì)符號(hào)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)配對(duì)(或自身比較或自身比較)資料的差異顯著性。資料的差異顯著性。 其主要特點(diǎn)有兩點(diǎn)：其主要特

42、點(diǎn)有兩點(diǎn)： （一）它所直接比較的不是兩個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量，而是直接比較兩（一）它所直接比較的不是兩個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量，而是直接比較兩 個(gè)樣本的分布，即直接比較全部樣本數(shù)據(jù)。個(gè)樣本的分布，即直接比較全部樣本數(shù)據(jù)。 (二二)不計(jì)數(shù)據(jù)兩兩比較的差值不計(jì)數(shù)據(jù)兩兩比較的差值d，并只記差值，并只記差值d的正、負(fù)符號(hào)，零的正、負(fù)符號(hào)，零 符號(hào)不計(jì)，樣本差異的大小將通過符號(hào)的個(gè)數(shù)表示出來。符號(hào)不計(jì)，樣本差異的大小將通過符號(hào)的個(gè)數(shù)表示出來。 第第 一一 節(jié)節(jié) 符符 號(hào)號(hào) 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 73 例題：某個(gè)教師為了提高學(xué)生的綜合反應(yīng)能力，設(shè)計(jì)例題：某個(gè)教師為了提高學(xué)生的綜合反應(yīng)能力，設(shè)計(jì) 了一套綜合反應(yīng)速度的練習(xí)，將了一套綜合

43、反應(yīng)速度的練習(xí)，將40名學(xué)生隨機(jī)配對(duì)分成名學(xué)生隨機(jī)配對(duì)分成 兩組。經(jīng)一年訓(xùn)練后，測(cè)得實(shí)驗(yàn)組有兩組。經(jīng)一年訓(xùn)練后，測(cè)得實(shí)驗(yàn)組有16人高于對(duì)照組，人高于對(duì)照組， 對(duì)照組有對(duì)照組有4人高于實(shí)驗(yàn)組。試問這種訓(xùn)練方法有無顯著性人高于實(shí)驗(yàn)組。試問這種訓(xùn)練方法有無顯著性 意義？意義？ 分析：根據(jù)題意可有多種解題方法。下面用三種分析：根據(jù)題意可有多種解題方法。下面用三種 方法解題，試看其結(jié)果。方法解題，試看其結(jié)果。 第一種方法：第一種方法： 建立原假設(shè)建立原假設(shè)H0：即兩組經(jīng)訓(xùn)練后無差異：即兩組經(jīng)訓(xùn)練后無差異(也稱無效假也稱無效假 設(shè)設(shè))，是來自同一總體，正、負(fù)符號(hào)個(gè)數(shù)不相等，是由，是來自同一總體，正、負(fù)符號(hào)

44、個(gè)數(shù)不相等，是由 隨機(jī)分組因素所造成。隨機(jī)分組因素所造成。 統(tǒng)計(jì)符號(hào)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)符號(hào)個(gè)數(shù) S nmin16, 4 = 4 ， nn+n-16420 查書上附表查書上附表7第第279頁得頁得 S0.05 5 S= 4 S0.055 拒絕原假設(shè)，這種訓(xùn)練方法具有顯著性意義。拒絕原假設(shè)，這種訓(xùn)練方法具有顯著性意義。 答：教師設(shè)計(jì)這一套綜合反應(yīng)速度的訓(xùn)練方法，對(duì)學(xué)生確實(shí)有一定的效果。答：教師設(shè)計(jì)這一套綜合反應(yīng)速度的訓(xùn)練方法，對(duì)學(xué)生確實(shí)有一定的效果。 74 第二種方法：第二種方法： 用校正的用校正的2公式公式 2(|QT|0.5)2/T 1、原假設(shè)、原假設(shè)H0： 理論值理論值 T20210 2、將數(shù)據(jù)代入公

45、式、將數(shù)據(jù)代入公式 2(|QT|0.5)2/T (|1610|0.5)210(|410|0.5)10=6.05 3、本資料為、本資料為“四格表資料四格表資料”或稱為或稱為“22列聯(lián)表列聯(lián)表”。 其自由度其自由度n (21)(21)1 查書上附表查書上附表6得得2 0.05(1) 3.84 4、26.052 0.05(1) 3.84 P0.05 5、拒絕原假設(shè)，這種訓(xùn)練方法有顯著性意義。、拒絕原假設(shè)，這種訓(xùn)練方法有顯著性意義。 答：教師設(shè)計(jì)這一套綜合反應(yīng)速度的訓(xùn)練方法，對(duì)學(xué)生確實(shí)有答：教師設(shè)計(jì)這一套綜合反應(yīng)速度的訓(xùn)練方法，對(duì)學(xué)生確實(shí)有 一定的效果。一定的效果。 第三種方法：第三種方法：用簡(jiǎn)便公式

46、計(jì)算。用簡(jiǎn)便公式計(jì)算。 1、設(shè)、設(shè)“”號(hào)個(gè)數(shù)為號(hào)個(gè)數(shù)為b ，“”號(hào)個(gè)數(shù)為號(hào)個(gè)數(shù)為c。 計(jì)算公式計(jì)算公式2 (|bc|1)2/(bc) 2、將數(shù)據(jù)代入公式、將數(shù)據(jù)代入公式 2(|bc|1)2/(bc) = (|165)220=6.05 其結(jié)果與第二種方法一致。其結(jié)果與第二種方法一致。 75 例題：為探討游泳對(duì)人體呼吸機(jī)能的效果，隨機(jī)抽取例題：為探討游泳對(duì)人體呼吸機(jī)能的效果，隨機(jī)抽取10 名學(xué)生進(jìn)行三個(gè)月訓(xùn)練后，測(cè)得肺活量如下表。問是否有名學(xué)生進(jìn)行三個(gè)月訓(xùn)練后，測(cè)得肺活量如下表。問是否有 顯著改善。顯著改善。 10名學(xué)生訓(xùn)練前、后測(cè)得的肺活量名學(xué)生訓(xùn)練前、后測(cè)得的肺活量 單位：毫升 編號(hào)編號(hào) 1

47、2 3 4 5 6 7 8 9 10 訓(xùn)練后訓(xùn)練后 3250 3150 3350 3850 3050 3550 3500 3300 3800 3400 訓(xùn)練前訓(xùn)練前 3200 3000 3400 3650 2950 3450 3400 3400 3700 3350 符符 號(hào)號(hào) 解：計(jì)算符號(hào)解：計(jì)算符號(hào) n =8， ，n =2， ，S=n min=8，2=2 ， n=82=10 查書上附表查書上附表7得得 S 0.05(9) =1 S =2S 0.05(9) =1 0.05 接受原假設(shè)，說明學(xué)生訓(xùn)練前、后肺活量有顯著性差異。接受原假設(shè)，說明學(xué)生訓(xùn)練前、后肺活量有顯著性差異。 若用配對(duì)若用配對(duì)(自

48、身比較自身比較)的的t檢驗(yàn)，學(xué)生可利用自學(xué)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。檢驗(yàn)，學(xué)生可利用自學(xué)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 t =2.4922 查書上附表查書上附表2得得 t 0.05(9) =2.262 t =2.4922t 0.05(9) =2.262 0.05 結(jié)論：拒絕原假設(shè)，經(jīng)訓(xùn)練后學(xué)生肺活量有顯著性改善。結(jié)論：拒絕原假設(shè)，經(jīng)訓(xùn)練后學(xué)生肺活量有顯著性改善。 注：結(jié)果與符號(hào)檢驗(yàn)一致。說明：符號(hào)檢驗(yàn)雖然方法簡(jiǎn)捷，尤其是注：結(jié)果與符號(hào)檢驗(yàn)一致。說明：符號(hào)檢驗(yàn)雖然方法簡(jiǎn)捷，尤其是 2檢驗(yàn)更為方便。但是，這種方法檢驗(yàn)靈敏度不夠高。檢驗(yàn)更為方便。但是，這種方法檢驗(yàn)靈敏度不夠高。 76 小結(jié)：小結(jié)： 本章主要為

49、介紹內(nèi)容。本章主要為介紹內(nèi)容。 它的缺點(diǎn)是在于只記錄它的缺點(diǎn)是在于只記錄 差值差值d的符號(hào)個(gè)數(shù)，而沒的符號(hào)個(gè)數(shù)，而沒 有計(jì)算出差值具體的數(shù)有計(jì)算出差值具體的數(shù) 值，最終會(huì)丟失了許多值，最終會(huì)丟失了許多 重要的信息。特別是小重要的信息。特別是小 樣本，檢驗(yàn)效率較低。樣本，檢驗(yàn)效率較低。 最少用于最少用于20對(duì)以上的檢對(duì)以上的檢 驗(yàn)為好，若樣本含量驗(yàn)為好，若樣本含量n小小 于于8時(shí)，不宜采用。因此，時(shí)，不宜采用。因此， 這里再次提醒大家一般這里再次提醒大家一般 不要用非參數(shù)的檢驗(yàn)方不要用非參數(shù)的檢驗(yàn)方 法來進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢法來進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢 驗(yàn)驗(yàn)。 77 第八章第八章 單因素方差分析單因素方差分

50、析 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行參數(shù)的假設(shè) 檢驗(yàn)的單因素分析方法和多重比較。其主要內(nèi)容是單因檢驗(yàn)的單因素分析方法和多重比較。其主要內(nèi)容是單因 素的分析方法和在什么情況下進(jìn)行多重比較。素的分析方法和在什么情況下進(jìn)行多重比較。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn)二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1 1弄清概念和計(jì)算方法弄清概念和計(jì)算方法 2 2單因素的分析方法和多重比較的計(jì)算方法及推斷單因素的分析方法和多重比較的計(jì)算方法及推斷 三、學(xué)習(xí)方法和要求三、學(xué)習(xí)方法和要求 1 1、明確檢驗(yàn)對(duì)象的性質(zhì)，確定計(jì)算方法和推斷。、明確檢驗(yàn)對(duì)象的性質(zhì)，確定計(jì)算方法和推斷。 2

51、2、要求反復(fù)自練，熟練掌握計(jì)算方法。、要求反復(fù)自練，熟練掌握計(jì)算方法。 78 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本方差分析的基本思想思想 在實(shí)際工作中，為了改進(jìn)體育教學(xué)和訓(xùn)練，提高教在實(shí)際工作中，為了改進(jìn)體育教學(xué)和訓(xùn)練，提高教 學(xué)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)成績(jī)?，F(xiàn)實(shí)中的事物是復(fù)雜的，影響它的學(xué)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)成績(jī)?，F(xiàn)實(shí)中的事物是復(fù)雜的，影響它的 因素是多種多樣的。這些因素間常常又是相互制約、矛因素是多種多樣的。這些因素間常常又是相互制約、矛 盾和依存。如何通過有限的觀察或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，分析出各盾和依存。如何通過有限的觀察或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，分析出各 個(gè)因素以及各因素之間的交互作用的影響，抓住解決事個(gè)因素以及各因素之間的交互作用的影響，

52、抓住解決事 物的主要矛盾問題，這就是方差分析需要解決的主要課物的主要矛盾問題，這就是方差分析需要解決的主要課 題之一。題之一。 方差即是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。它是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方差即是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。它是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的 測(cè)度之一。也是計(jì)算數(shù)據(jù)變異情況的最好指標(biāo)。方差分測(cè)度之一。也是計(jì)算數(shù)據(jù)變異情況的最好指標(biāo)。方差分 析是比較兩組或兩組以上樣本平均數(shù)之間差異顯著性的析是比較兩組或兩組以上樣本平均數(shù)之間差異顯著性的 統(tǒng)計(jì)方法，又稱變異數(shù)分析。統(tǒng)計(jì)方法，又稱變異數(shù)分析。 79 一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想 樣本平均數(shù)之間的差異可能是由多種原因造成，如果各種能樣本平均數(shù)之間的差異可能是由

53、多種原因造成，如果各種能 控制的誤差（如測(cè)試誤差、系統(tǒng)誤差等）基本能控制以后，那么控制的誤差（如測(cè)試誤差、系統(tǒng)誤差等）基本能控制以后，那么 造成差異的原因只有兩種：造成差異的原因只有兩種： 1 1、偶然誤差：、偶然誤差：指在隨機(jī)抽樣或?qū)嶒?yàn)過程中，隨機(jī)因素影響指在隨機(jī)抽樣或?qū)嶒?yàn)過程中，隨機(jī)因素影響 所形成的隨機(jī)誤差。即各組內(nèi)個(gè)體之間存在的差異也稱為實(shí)驗(yàn)誤所形成的隨機(jī)誤差。即各組內(nèi)個(gè)體之間存在的差異也稱為實(shí)驗(yàn)誤 差。差。 2 2、條件誤差：、條件誤差：指在不同的實(shí)驗(yàn)條件下，處理方法不同所造指在不同的實(shí)驗(yàn)條件下，處理方法不同所造 成的差異。即采用不同的教學(xué)方案引起各組之間產(chǎn)生的變差。成的差異。即采用

54、不同的教學(xué)方案引起各組之間產(chǎn)生的變差。 體育統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)正是研究這兩種誤差的大小，區(qū)別出體育統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)正是研究這兩種誤差的大小，區(qū)別出 它們之間的差異程度。如采用不同的教學(xué)、訓(xùn)練方法產(chǎn)生的效果它們之間的差異程度。如采用不同的教學(xué)、訓(xùn)練方法產(chǎn)生的效果 沒有顯著性差異，即認(rèn)為是個(gè)體之間的差異（抽樣誤差）造成，沒有顯著性差異，即認(rèn)為是個(gè)體之間的差異（抽樣誤差）造成， 說明各個(gè)樣本來自同一總體。如果不同的教學(xué)、訓(xùn)練方法產(chǎn)生的說明各個(gè)樣本來自同一總體。如果不同的教學(xué)、訓(xùn)練方法產(chǎn)生的 效果有顯著性差異，說明各樣本的平均數(shù)不是來自同一總體。效果有顯著性差異，說明各樣本的平均數(shù)不是來自同一總體。 方

55、差分析就是比較和檢驗(yàn)個(gè)體間的變異與組間的變異。即方差分析就是比較和檢驗(yàn)個(gè)體間的變異與組間的變異。即 用組內(nèi)均方用組內(nèi)均方(M.S(M.S內(nèi) 內(nèi)) )與組間均方 與組間均方(M.S(M.S間 間) )之比 之比(F= M.S(F= M.S間 間/ M.S / M.S內(nèi) 內(nèi)) ) 來表示差異程度。并把全部數(shù)據(jù)的差異叫總變差?？傋儾钍怯稍噥肀硎静町惓潭?。并把全部數(shù)據(jù)的差異叫總變差?？傋儾钍怯稍?驗(yàn)誤差和條件變差兩部分構(gòu)成。驗(yàn)誤差和條件變差兩部分構(gòu)成。 80 方差的基本思想是：方差的基本思想是： 1 1、由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予 確定

56、的數(shù)量。確定的數(shù)量。 2 2、 用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩 者相差不大，說明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；如果兩者相差不大，說明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；如果兩 者相差較大，條件變差比試驗(yàn)誤差大得多，說明條件的者相差較大，條件變差比試驗(yàn)誤差大得多，說明條件的 變化對(duì)指標(biāo)的有一定的影響；如果條件變差比試驗(yàn)誤差變化對(duì)指標(biāo)的有一定的影響；如果條件變差比試驗(yàn)誤差 大得多，說明條件變差影響是很大，不可忽視。大得多，說明條件變差影響是很大，不可忽視。 二、方差分析的適用條件二、方差分析的適用條件（見書上第163頁） 1、每個(gè)方案下的總體都必須服

57、從正態(tài)分布或近似正態(tài)分每個(gè)方案下的總體都必須服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分 布。布。 2 2、每個(gè)方案的總體方差可以是未知，但必須相等（即方、每個(gè)方案的總體方差可以是未知，但必須相等（即方 差條件的齊同性）。差條件的齊同性）。 3 3、每個(gè)方案下的各一個(gè)觀測(cè)值是相互獨(dú)立。、每個(gè)方案下的各一個(gè)觀測(cè)值是相互獨(dú)立。 * * 方差分析在此前提下，用統(tǒng)計(jì)量方差分析在此前提下，用統(tǒng)計(jì)量F F進(jìn)行檢驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)。 81 三、單因素方差分析三、單因素方差分析 考察因素只有一個(gè)的試驗(yàn)叫單因素。例如：考察因素只有一個(gè)的試驗(yàn)叫單因素。例如： 試驗(yàn)對(duì)象是同年級(jí)、同性別、同年齡各項(xiàng)身體發(fā)試驗(yàn)對(duì)象是同年級(jí)、同性別、同年齡各項(xiàng)身

58、體發(fā) 育水平基本相同的學(xué)生，隨機(jī)分成三組，用不同育水平基本相同的學(xué)生，隨機(jī)分成三組，用不同 的教學(xué)方案進(jìn)行試驗(yàn)。此試驗(yàn)只考慮教學(xué)方案的教學(xué)方案進(jìn)行試驗(yàn)。此試驗(yàn)只考慮教學(xué)方案 ( (一個(gè)因素一個(gè)因素) )的影響。即一個(gè)因素三種不同水平屬的影響。即一個(gè)因素三種不同水平屬 于單因素試驗(yàn)。它所討論的問題可歸納為：在這于單因素試驗(yàn)。它所討論的問題可歸納為：在這 KK個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，問這個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，問這KK個(gè)總體個(gè)總體 的平均數(shù)是否相等。的平均數(shù)是否相等。 單因素方差分析包括兩種情況：?jiǎn)我蛩胤讲罘治霭▋煞N情況： 一種是各組樣本含量相等；另一種是各組樣一種是各組樣本含量相等；另

59、一種是各組樣 本含量不相等。本含量不相等。 例題：把條件基本相同的例題：把條件基本相同的30名少體校運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)分成名少體校運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)分成 3組，采用三種不同的訓(xùn)練方法訓(xùn)練一年后，測(cè)得他們組，采用三種不同的訓(xùn)練方法訓(xùn)練一年后，測(cè)得他們 100米蛙泳的成績(jī)都比原來的成績(jī)有提高見下表。問這米蛙泳的成績(jī)都比原來的成績(jī)有提高見下表。問這 三種教學(xué)訓(xùn)練效果是否有差異？三種教學(xué)訓(xùn)練效果是否有差異？ 三組運(yùn)動(dòng)員三組運(yùn)動(dòng)員100米蛙泳成績(jī)提高米蛙泳成績(jī)提高 單位：秒 編號(hào) 甲組(X1) 乙組(X2) 丙組(X3) 1 1 5.0 4.6 2.9 2 3.1 3.0 2.0 3 3.6 2.9 2.1 4 3.7

60、 3.1 1.9 5 4.9 3.6 1.9 6 3.3 2.3 2.1 7 5.1 4.6 3.0 8 4.2 3.9 2.4 9 3.5 3.2 1.8 1 0 4.4 3.7 2.0 1 原假設(shè)原假設(shè)H0：(假設(shè)三種訓(xùn)練方法之間沒有顯著性差異假設(shè)三種訓(xùn)練方法之間沒有顯著性差異) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值值 用計(jì)算器編程計(jì)算用計(jì)算器編程計(jì)算 1、開始部分、開始部分 INV AC INV PCL MODE 0 P1 （這一步只要是將計(jì)算器中的（這一步只要是將計(jì)算器中的6個(gè)寄存器和兩個(gè)編程區(qū)清零，并將確定使用個(gè)寄存器和兩個(gè)編程區(qū)清零，并將確定使用P1編程區(qū)。）編程區(qū)。） 2、編程：、編程： E