九年級數(shù)學上冊24.3正多邊形和圓課件新版新人教版

1、第二十四章第二十四章 圓圓 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學上九年級數(shù)學上 新課標新課標 人人 圖片欣賞圖片欣賞 日常生活中我們經(jīng)常看到正多邊形形狀的物體，日常生活中我們經(jīng)?？吹秸噙呅涡螤畹奈矬w，也可以得到許多美麗的正多邊形圖案也可以得到許多美麗的正多邊形圖案. .你還能舉一些這樣的例子嗎？你還能舉一些這樣的例子嗎？ 把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形嗎？個圓的內接正多邊形嗎？學學 習習 新新 知知思思考：考：1.正三角形、正方形有內切圓和外接圓嗎？正三角形、正方形有內切圓和外接圓嗎？有什么關系？有什么關系？2.2.正三角

2、形頂點把圓等分成三部分，如何畫正三角形頂點把圓等分成三部分，如何畫圓的內接正三角形？正方形頂點把圓等分成四圓的內接正三角形？正方形頂點把圓等分成四部分，如何畫圓的內接正方形？部分，如何畫圓的內接正方形？3.3.如果把一個圓五等分，順次連接各分點能如果把一個圓五等分，順次連接各分點能否得到正五邊形？若能，寫出證明過程否得到正五邊形？若能，寫出證明過程.證明：證明： ，abab= =bcbc= =cdcd= =dede= =eaea， ，abbccddeae3bceabcdaabcde已知：如圖所示，把已知：如圖所示，把o o分成相等的分成相等的5 5段弧，依次連接各分點得到五邊形段弧，依次連接各

3、分點得到五邊形abcdeabcde. .求證：五邊形求證：五邊形abcdeabcde是是圓內接正五邊形圓內接正五邊形. .a a=b b. .同理同理b b=c c=d d=e e. .又五又五邊形邊形abcdeabcde的頂點都在的頂點都在o o上，上， 五邊形五邊形abcdeabcde是是o o的內接正五邊形的內接正五邊形. .4.類比以上探究過程，你能得出什么結論？類比以上探究過程，你能得出什么結論？把一個圓分成相等的一些弧，可以作把一個圓分成相等的一些弧，可以作出這個圓的內接正多邊形出這個圓的內接正多邊形 ，這個圓就，這個圓就是這個正多邊形的外接圓是這個正多邊形的外接圓. .efcd.

4、探究2 正多邊形及外接圓中的有關概念活動：活動：1.1.在紙上畫出正三角形、正方形、正五邊形、在紙上畫出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的草圖，和同桌交流它們的中心、正六邊形的草圖，和同桌交流它們的中心、中心角、半徑、邊心距分別是什么？中心角、半徑、邊心距分別是什么？2.2.分別求出所畫正多邊形的中心角和外角，分別求出所畫正多邊形的中心角和外角，完成下表：完成下表： 正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形.正正n邊形邊形中心角中心角 . 外角外角 . 3.3.通過上邊的探究，你能得到哪些結論？通過上邊的探究，你能得到哪些結論？（2)2)正多邊形的半徑、邊心距、邊長的一

5、半構正多邊形的半徑、邊心距、邊長的一半構成直角三角形成直角三角形. .（3 3）正）正 邊形的半徑和邊心距，把正邊形的半徑和邊心距，把正 邊形分邊形分為為 個直角三角形個直角三角形. .結論：結論：（1 1）正）正 邊形的中心角等于邊形的中心角等于 ，外角等于，外角等于 ，正多邊形的中心角與外角相等正多邊形的中心角與外角相等. .180n180n例例 如圖有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數(shù)點后一位）. fade.rrp解:.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于obcabcdef亭子的周長 l=64

6、=24(m)(6 .4132242121322242422224mlrsrbcpcocopcrt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在解：如圖，連接解：如圖，連接ob，oc.因為正六邊形因為正六邊形abcdef是正六邊形，是正六邊形，所以它的中心角等于所以它的中心角等于 =60，obc是等是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑徑.因此，亭子地基的周長因此，亭子地基的周長 =64=24（m).作作opbc，垂足為，垂足為p.在在rtopc中，中，oc=4m，pc= =2(m),利用勾股定理，可得邊心距利用勾股定理，可得邊心距r= (m).亭子地基的

7、面積亭子地基的面積s= = 24 41.6（m2).63600242bc322422lr212132閱讀課本閱讀課本107頁頁.思考：如何利用等分圓弧的方法來作正思考：如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？邊形？方法方法1 1：用量角器等分圓周用量角器等分圓周. .對于任意正對于任意正n n邊形，用量角器作一個等于邊形，用量角器作一個等于 的圓心角，然后在圓上依次截取與這條弧相等的圓心角，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓周的的弧，就得到圓周的n n等分點，從而畫出正多等分點，從而畫出正多邊形邊形. .方法方法2 2：用尺規(guī)等分圓周用尺規(guī)等分圓周. .對于特殊正多邊形，正六邊形和正方形

8、等用尺對于特殊正多邊形，正六邊形和正方形等用尺規(guī)作法規(guī)作法. .o方法展示 作出已知作出已知oo的互相垂直的直徑的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與邊的垂線與oo相交，或作各中心相交，或作各中心角的角平分線與角的角平分線與oo相交，即得圓相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形四邊形 o 以半徑長在圓周上截取六段相以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形作出正六邊形. .先作出正六邊形，先作出正

9、六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形正二十四邊形 求圓內接正多邊形的半徑或邊心距求圓內接正多邊形的半徑或邊心距或邊長，就是從正多邊形的中心向或邊長，就是從正多邊形的中心向一邊做垂線，連接半徑構造直角三一邊做垂線，連接半徑構造直角三角形，綜合運用垂徑定理和勾股定角形，綜合運用垂徑定理和勾股定理解決問題理解決問題. .1.1.正多邊形和圓的關系：任意正多邊形正多邊形和圓的關系：任意正多邊形都有它的外接圓都有它的外接圓. .2.2.和正多邊形有關的概念：中心、半徑、和正多邊形有關的概念：中心、半徑、中心角、弦心距中心角、弦心距. .3.3.用等弧法作正多邊形用

10、等弧法作正多邊形. .檢測反饋檢測反饋1.1.如圖所示，正六邊形如圖所示，正六邊形abcdef內接于內接于 o，則則adb的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）a a60 b45 c30 d225解析：如圖，連接解析：如圖，連接obob，多邊形多邊形abcdefabcdef是正多邊是正多邊形，形，aobaob= =60= =60，adbadb= = aobaob= = 6060=30=30故選故選b b636002121bb2.正六邊形的邊心距為正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形，則該正六邊形的邊長是（）的邊長是（）a b2 c3d2 333解析：如圖，解析：如圖，正六邊形的邊心距為正六邊形的邊心距為 ，ob= ob= ，ab= oaab= oa，oaoa2 2=ab=ab2 2+ob+ob2 2，oaoa2 2= =（ oa oa）2 2+ +（ ）2 2，解得，