湖南省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年湖南省高考壓軸卷數(shù)學(xué)理本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁。時量120分鐘，滿分150分。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供

2、的2b鉛筆涂黑?？忌鷳?yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號，不得多選。答題答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，時，（ ）a b c d2.復(fù)數(shù)的實(shí)部是 （ ）a.2 b.4 c.3 d.-23.已知函數(shù)，則 ( )a32b16 c.d4.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于【全,品中&高*考*網(wǎng)】 a b. c. d. 5.已知兩個非

3、零向量與，定義，其中為與的夾角 若， ，則的值為a b c8 d66.在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面），/，/，/，/，/，/，/其中正確的命題個數(shù)有 a1個 b2個 c3個 d4個7.如圖是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） a b c d8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 a2 b c（21） d（22）二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。（一）選做題（請考生在第9，10，11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9. 若曲線的極坐標(biāo)方程為，以

4、極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .10有一根長為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為 11.已知，且滿足，那么的最小值是 （二）必做題（1216題）12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，且=2c，若點(diǎn)p在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率e等于 13. 為了研究高中學(xué)生中性別與對鄉(xiāng)村音樂態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計算28.026，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有 的把握認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”( ) 附：p(2k0

5、)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82814.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值_。15.若，則 .16.已知函數(shù)的對稱中心為m，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得： . 三解答題（共75分，前4題12分，第20題13分，第21題14分）17.( 本小題滿分12分)已知與共線，其中a是abc的內(nèi)角 （1）求角a的大??； （2）若bc=2，求abc面積s的最大值，并判斷s取得最大值時abc的形狀.18.( 本小題滿分12分)某次體能測試中，規(guī)定每名運(yùn)動員一開始就要參加且最多參加四次測試.一旦測試通

6、過,就不再參加余下的測試,否則一直參加完四次測試為止.已知運(yùn)動員甲的每次通過率為(假定每次通過率相同).(1) 求運(yùn)動員甲最多參加兩次測試的概率;(2) 求運(yùn)動員甲參加測試的次數(shù)x 的分布列及數(shù)學(xué)期望(精確到0.1).19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，,且，平面，底面.【全,品中&高*考*網(wǎng)】（）求二面角的大小；【全,品中&高*考*網(wǎng)】（）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。（1）求在上的最大值；（2）若對及恒成立,求的取值范圍；（3）討論關(guān)于的方程的根的

7、個數(shù)。21.（本小題滿分13分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)，若橢圓c上的點(diǎn)a(1,)到f1，f2兩點(diǎn)的距離之和等于4.寫出橢圓c的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；過點(diǎn)p（1，）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)d、e，若dp=pe，求直線de的方程;過點(diǎn)q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)m、n，若omn面積取得最大，求直線mn的方程.22. （本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證ks5u2013湖南省高考壓軸卷數(shù)學(xué)理答案一 選擇題題號12345678答案baccdcaa二 填空題9.10. 5cm 11. 12. 13. 99% 14. 6 15. -1 16. -

8、8046三解答題17.解：（1）因?yàn)閙/n,所以.所以，即， 即. 4分因?yàn)?, 所以. 故， .6分（2）由余弦定理，得 . 又， 8分 而，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 10分所以. 11分當(dāng)abc的面積取最大值時，.又，故此時abc為等邊三角形.12分18.因?yàn)檫\(yùn)動員甲參加一次測試的概率是0.7 1分運(yùn)動員甲參加兩次測試的概率是0.70.3=0.21 3分所以運(yùn)動員甲最多參加兩次測試的概率是0.21+0.7=0.91 4分的可能取值是1,2,3,4 5分p（=1）=0.7；p（=2）=0.21； p（=3）=0.063； p（=4）=0.027； 9分 所以的分布列為：1234p0.70.21

9、0.0630.027所以e=10.7+20.21+30.063+40.0271.4 12分19.解：（i）設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)則，2分解得，4分，設(shè)平面的法向量為，則，令， 6分又平面的法向量為所以所求二面角的大小為8分（）設(shè)得10分，解得，(2) 存在點(diǎn)使面此時12分20.（1）是奇函數(shù)，則恒成立. 又在1，1上單調(diào)遞減， （2）在上恒成立,令則. （3）由（1）知令，當(dāng)上為增函數(shù)；上為減函數(shù)，當(dāng)時，而，、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)時，方程無解. 當(dāng)時，方程有一個根. 當(dāng)時，方程有兩個根.21.橢圓c的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)a到f1、f2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點(diǎn)a(1,) 在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓c的方程為， p在橢圓內(nèi)，直線de與橢圓相交，設(shè)d(x1,y1),e(x2,y2)，代入橢圓c的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率為k=-1de方程為y-1= -1(x-),即4x+4y=5;(3)直線mn不與y軸垂直，設(shè)mn方程為my=x-1，代入橢圓c的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2),則y1+y2=-, y1y2