1.4 充分條件與必要條件（原卷版）

1、第四節(jié)充分條件與必要條件一、知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)一充分條件與必要條件(1)一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出q,這時(shí),我們就說(shuō),由p可以推出q,記作pq,并且說(shuō),p是q的充分條件,q是p的必要條件(2)幾點(diǎn)說(shuō)明一般來(lái)說(shuō),對(duì)給定結(jié)論q,使得q成立的條件p是不唯一的；給定條件p,由p可以推出的結(jié)論q是不唯一的一般地,數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件一般地,要判斷“若p,則q”形式的命題中q是否為p的必要條件,只需判斷是否有“pq”,即“若p,則q”是否為真命題知識(shí)點(diǎn)二充要條件(1)如果“若p,則q”和

2、它的逆命題“若q,則p”均是真命題,即既有pq,又有qp,就記作pq,此時(shí),p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們就說(shuō)p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱為充要條件(2)如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件概括地說(shuō),如果pq,那么p與q互為充要條件二、題型分析題型一 充分條件、必要條件的判斷【例1】指出下列各題中p是q的什么條件(1)p：x30,q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個(gè)三角形相似,q：兩個(gè)三角形全等(3)p：ab,q：acbc.【規(guī)律方法總結(jié)】_【變式1】指出下列各組命題中,p是q的什么條件(1)p：四邊形的對(duì)角線相等,q：四邊形是平行四邊形(2)p：(x1)2(y2)20,q

3、：(x1)(y2)0.題型二 充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用【例2】已知p：2x10,q：1mx1m(m0),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【規(guī)律方法總結(jié)】_【變式2】已知p：2x10,q：1mx1m(m0),若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍題型三 充要條件的探求與證明【例3】試證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.【規(guī)律方法總結(jié)】_【變式3】求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根是1的充要條件是abc0.三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1“x0”是“x0”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2設(shè)x,y

4、R,則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3設(shè)p：x3,q：1x3,則p是q成立的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件4“x1”是“x24x30”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件5.（2019-2020學(xué)年銅山區(qū)期中）設(shè),則“”是“”的條件A必要不充分B充分不必要C既不充分也不必要D充要6（2019-2020學(xué)年重慶模擬）“”是“”的A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件7.已知集合A1,a,B1,2,3,則“a3”是“A

5、B”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件8函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是_9設(shè)nN*,一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.10.（2019-2020學(xué)年普陀區(qū)月考）若“”是“”的充分非必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是11.已知a,b是實(shí)數(shù),求證：a2b21是a4b42b21成立的充分條件該條件是否為必要條件？試證明你的結(jié)論四、課后提升作業(yè)【基礎(chǔ)錘煉】一、選擇題1已知集合A1,a,B1,2,3,則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2“x24x50”是“x5”的()A充分

6、不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列條件中,是x24的必要不充分條件的是()A2x2B2x0C0x2 D1x34“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5a0,b0的一個(gè)必要條件為( )Aab0C. 1 D. 0且b0”是“ab0且ab0”的_條件12條件p：1xa,若p是q的充分條件,則a的取值范圍是_13“k4,b5”是“一次函數(shù)y(k4)xb5的圖象交y軸于負(fù)半軸,交x軸于正半軸”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)三、解答題14指出下列各組命題中,p是q的什么條件：

7、(1)在ABC中,p：AB,q：BCAC；(2)p：a3,q：(a2)(a3)0；(3)p：ab,q：1.15(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使2xm3的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使2xm3的必要條件？【能力提升】1設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,那么( )A丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件D無(wú)法判斷2若非空集合A,B,C滿足ABC,且B不是A的子集,則( )A“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件B“xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件C“xC”是“xA”

8、的充要條件D“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”的必要條件3（多選）（2019-2020學(xué)年連云港期末）已知,都是的充分條件,是的必要條件,是的必要條件,則A是的既不充分也不必要條件B是的充分條件C是的必要不充分條件D是的充要條件4（多選）有以下說(shuō)法,其中正確的為A“是有理數(shù)”是“是實(shí)數(shù)“的充分條件B“”是“”的必要條件C“”是“”的必要條件D“”是“”的充分條件5.（2019-2020學(xué)年菏澤模擬）2019年12月,湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例年1月12日,世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型冠狀病毒” 年2月11日,世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺

9、炎命名為（新冠肺炎）新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件6.（2019-2020學(xué)年南通期末）設(shè)是全集,均是非空集合,則“存在非空集合,使得,”是“”成立的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件7.某學(xué)生三好學(xué)生的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）各學(xué)科成績(jī)等級(jí)均不低于等級(jí)B,且達(dá)A及以上等級(jí)學(xué)科比例不低于85%；（2）無(wú)違反學(xué)校規(guī)定行為,且老師同學(xué)對(duì)其品德投票評(píng)定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學(xué)科綜合成績(jī)不低于85分設(shè)學(xué)生達(dá)A及以上等級(jí)學(xué)科比例為x%,學(xué)生的品德被投票評(píng)定為優(yōu)秀比例為y%,學(xué)生的體育學(xué)科綜合成績(jī)?yōu)閦（0x、y、z100）用（x,y,z）表示學(xué)生的評(píng)定數(shù)據(jù)已知參評(píng)候選人各學(xué)業(yè)成績(jī)均不低于B,且無(wú)違反學(xué)校規(guī)定行為則：（1）下列條件中,是“學(xué)生可評(píng)為三好學(xué)生”的充分不必要條件的有_（85,80,100）（85,85,100）x+y+z255x+y+z285（2）寫出一個(gè)過(guò)往學(xué)期你個(gè)人的（或某同學(xué)的）滿足評(píng)定三好學(xué)生的必要條件_8.（2019-2020學(xué)年廣陵區(qū)校級(jí)期中）命題“”是命題“”的 條件9.（2019-2020學(xué)年天門校級(jí)月考