北京市東城區(qū)普通學(xué)校2014屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、東城區(qū)普通校2013-2014學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)(理科)命題校：北京市第二十二中學(xué)2013年11月本試卷分第i卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150 分，考試用時(shí) 120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第i卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(b)若 a(d)若 a(b)必要不充分條件1,若集合m x x 2 0 ：(a)x|2x 3(b)2 .命題“若a b,則a 1(a)若 a 1b ,貝u a b(c)若 a 1b ,貝 u a b3 . “x 2” 是 “ x2 4

2、” 的(a)充分不必要條件n x (x 3)(x 1) 0x |x 1(c) x|xb”的逆否命題是，則 m n =3(d)x|1 x 21 b ,貝u a b1 b ,則 a b(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件4 .已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，且a1 2,a2(a) 40(b) 425 .下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是(a) y lg x(b) y cosx1 3 一6,曲線 y - x在x=1處切線的傾斜角為3(a) 1(b)一47.要得到函數(shù)y sin (2x 一)的圖象，只連4a3 13,則% a5 %等于(c) 43(d) 45(0 y |x |(d) y sin x(c

3、) -(d)勺數(shù) y sin 2x的圖象(a)向左平移一單位4(b)向右平移一單位4(c)向右平移一單位8(d)向左平移一單位88.下列函數(shù)中，在 1, 1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是(a) y log1 x2(b)x2-1(c)21x29.設(shè)alog1 2310g2 3, c(2產(chǎn)則(a) a(c) b(b) a(d) b10.如圖,是函數(shù)(a)在區(qū)間(一2,1)(b)(c)(d)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則下面判斷正確的是上f(x)是增函數(shù)在(1,3)上f (x)是減函數(shù)在(4,5)上f (x)是增函數(shù)當(dāng)x 4時(shí)，f(x)取極大值11.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a4 a7a5 a68,則

4、aa。的值為(a) 7(b)5(c) 5(d)712.設(shè)函數(shù) f1(x) log 2 x1 x .(2),3)log 2 x21 x,一八，,(一)x的零點(diǎn)分別為xi,x2,則2(a) 0x1x21(b) x1x21(q 1 x1x22(d) x1x22、填空題：本大題共13.函數(shù)f (x)lg( x14.已知sin15.若曲線y16.在abc中，若a6小題，每小題5分，共30分.1)的定義域是為第二象限角，則tan 的值為1 ，一，2的某一切線與直線y21c-x3垂直，則切點(diǎn)坐標(biāo)4底b 3, b17 .已知函數(shù) y=f(x) (xc r)滿足 f( x+ 2)=f(x),當(dāng) x71,1時(shí),f

5、(x)=|x|,則 y=f(x)與 y= log 7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .18 .命題 對(duì)任意的xcr, x3x2+1w0，的否定是 存在xcr, x3 x2+10”；函數(shù)f(x) 2x x2的零點(diǎn)有2個(gè)；若函數(shù)f(x)=x2|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a=0;冗函數(shù)y sin x(x ,)圖象與x軸圍成的圖形的面積是 s sinxdx;-a5 x6 ,若函數(shù)f(x)= a在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍4 2 x+4 x1 14.- 15.(1,2)416. j317. 6 18.(寫對(duì)一個(gè)給 2分，寫錯(cuò)一個(gè)不得分)三.解答題一.一 .3 一 _1-1119.解：(i)因?yàn)?f(x)

6、 sin 2x cos2x sin(2x )一,222622所以t ，故f (x)的最小正周期為.2(n)因?yàn)?0 x ，2所以當(dāng)2x ,62所以 一2x 66即x 時(shí)，f（x）有最大值 314分2 .20.解：（i）由已知可得1 2sin c因?yàn)樵?abc中，sinc 0,3 一 272 .所以 sin2c -.48所以sin c114(n)因?yàn)?c 2a,所以 sin a -sinc 少. 28因?yàn)閍bc是銳角三角形，所以cosc,cos a45;28所以 sin b sin(a c)sin acosc cosasinc142 5 ；214 3.784848由正弦定理可得：見7 _a_,所

7、以a/4.sin b sin a14分21.解：(i)設(shè)數(shù)列 an的公差為d,又a4 10,可得 % 10 d , a6 10 2d , ao 10 6d .由a3, a6, a。成等比數(shù)列得a3a10 a；,2即(10 d)(10 6d) (10 2d),整理得10d2 10d 0,解得d 0或d 1 .由d 0,可得d 1.a a4 3d 10 3 1 7,所以 an a1 (n 1)d n 6.(n)由 bn 2an(n n*) , an n 6,可得 bn 2n6.所以 d 21 6 128 .因?yàn)閎1 1 bn2n 72n 62,所以數(shù)列 bn是首項(xiàng)為128,公比為2的等比數(shù)歹u.2

8、n 7 128.14分所以bn的前n項(xiàng)和公式為sn 128(1 2 )1 222.解：(i)由 f(x) xlnx,可得 f x inx 1,.1當(dāng)x (0,)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞減； e1 -_當(dāng)x (,)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增. e所以函數(shù)f (x)在1,3上單調(diào)遞增.又 f(1) ln1 0 ,所以函數(shù)f (x)在1,3上的最小值為0. 7分2 一3(n)由題思知，2xlnx x ax 3,則a 2ln x x 一. x1 2.右存在x ,e使不等式2f (x) x ax 3成立， e3只需a小于或等于21n x x 一的最大值.x設(shè) hx 21n x x 3 x 0,則 hx x-1.當(dāng)x ,1)時(shí)，h x 0,h x單調(diào)遞減; e當(dāng)x (1,e時(shí)，h x 0,h x單調(diào)遞增.,11312由