[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)真題2008年

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)真題2008年專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)真題2008年河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)真題2008年一、單項(xiàng)選擇題在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案問題:1. 函數(shù)的定義域?yàn)開a.-2，-1b.-2，1c.-2，1)d.(-2，1)答案:c解析 由可得-2x1，故選c問題:2. a1 b0 c d 答案:d解析 故選d問題:3. 點(diǎn)x=0是函數(shù)a.連續(xù)點(diǎn)b.跳躍間斷點(diǎn)c.可去間斷點(diǎn)d.第二類間斷點(diǎn)答案:b解析 故選b問題:4. 下列極限存在的有_ a b c d 答案:b解析 顯然只有其他三個(gè)都不存在，

2、應(yīng)選b問題:5. 當(dāng)x0時(shí)，ln(1+x2)是比1-cosx的_a.低階無窮小b.高階無窮小c.等價(jià)無窮小d.同階但不等價(jià)無窮小答案:d解析 x0時(shí)，ln(1+x2)x2，故選d問題:6. 設(shè)函數(shù)a.f(x)在x=-1處連續(xù)，在x=0處不連續(xù)b.f(x)在x=0處連續(xù)，在x=-1處不連續(xù)c.f(x)在x=-1，0處均連續(xù)d.f(x)在x=-1，0處均不連續(xù)答案:a解析 在x=-1處連續(xù)； 在x=0處不連續(xù)；應(yīng)選a 問題:7. 過曲線y=arctanx+ex上的點(diǎn)(0，1)處的法線方程為_a.2x-y+1=0b.x-2y+2=0c.2x-y-1=0d.x+2y-2=0答案:d解析 法線方程為 即

3、x+2y-2=0，故選d 問題:8. 設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(x)=f(0)-3x+(x)，且則f(0)=_a.-1b.1c.-3d.3答案:c解析 應(yīng)選c.問題:9. 若函數(shù)f(x)=(lnx)x(x1)，則f(x)=_a.(lnx)x-1b.(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)c.(lnx)xln(lnx)d.x(lnx)x答案:b解析 f(x)=(lnx)x=exln(lnx)， f(x)=(lnx)xxln(lnx)=(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)，故選b 問題:10. 設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則 a-2 b-1 c d 答案:d解析 應(yīng)選d

4、問題:11. 下列函數(shù)中，在區(qū)間-1，1上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是_ ay=ex by=ln|x| cy=1-x2 d 答案:c解析 驗(yàn)證羅爾定理的條件，只有y=1-x2滿足，應(yīng)選c問題:12. 曲線y=x3+5x-2的拐點(diǎn)是_a.x=0b.(0，-2)c.x=0，y=-2d.無拐點(diǎn)答案:b解析 應(yīng)選b問題:13. 曲線a.只有水平漸近線b.既有水平漸近線，又有垂直漸近線c.只有垂直漸近線d.既無水平漸近線，又無垂直漸近線答案:b解析 故選b問題:14. 如果f(x)的一個(gè)原函數(shù)是xlnx,那么x2f(x)dx= _a.lnx+cb.x2+cc.x3lnx+cd.c-x答案:d解析 應(yīng)選d問題:1

5、5. a b cln(x-3)-ln(x-1)+c dln(x-1)-ln(x-3)+c 答案:a解析 由已知條件得，應(yīng)選a問題:16. 設(shè)則i的取值范圍為_ a0i1 b c d 答案:b解析 此題有問題，定積分是一個(gè)常數(shù)，有，根據(jù)定積分的估值性質(zhì)， 有但這個(gè)常數(shù)也在其他三個(gè)區(qū)間，都應(yīng)該正確，但真題中答案是b 問題:17. 下列廣義積分收斂的是_ a b c d 答案:d解析 顯然應(yīng)選d問題:18. a b c d 答案:d解析 應(yīng)選d問題:19. 若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，f(x)0，且滿足則f(x)=_a.ln(1+cosx)b.-ln(1+cosx)c.2ln(1+cosx)d.ln(1+

6、cosx)+c答案:a解析 對兩邊求導(dǎo)有： 即有 由初始條件f(0)=ln2，代入得c=0，應(yīng)選a. 問題:20. 若函數(shù)f(x)滿足，則f(x)=_ a b c d 答案:c解析 令 故有 應(yīng)選c. 問題:21. 若 a b c d 答案:c解析問題:22. 直線與平面4x-3y+7z=5的位置關(guān)系為_a.直線與平面斜交b.直線與平面垂直c.直線在平面內(nèi)d.直線與平面平行答案:d解析 直線的方向向量而點(diǎn)(-2，-4，0)不在平面內(nèi)，故平行，應(yīng)選d.問題:23.a.2b.3c.1d.不存在答案:a解析問題:24. 曲面z=x2+y2在點(diǎn)(1，2，5)處的切平面方程為_a.2x+4y-z=5b.

7、4x+2y-z=5c.z+2y-4z=5d.2x-4y+2=5答案:a解析 令f(x，y，z)=x2+y2-z，fx(1，2，5)=2，fy(1，2，5)=4，fz(1，2，5)=-12(x-1)+4(y-2)-(z-5)=02x+4y-z=5，也可以把點(diǎn)(1，2，5)代入方程驗(yàn)證，應(yīng)選a.問題:25. 設(shè)函數(shù)z=x3y-xy3，則的值為_a.6xyb.3x2-3y2c.-6xyd.3y2-3x2答案:b解析問題:26. 如果區(qū)域d被分成兩個(gè)子區(qū)域d1和d2，且則的值為_a.5b.4c.6d.1答案:c解析 根據(jù)二重積分的可加性，應(yīng)選c.問題:27. 如果l是擺線從點(diǎn)a(2，0)到點(diǎn)b(0，0

8、)的一段弧，則的值為_a.e2(1-2)-1b.2e2(1-2)-1c.3e2(1-2)-1d.4e2(1-2)-1答案:c解析 有此積分與路徑無關(guān)，取直線段x從2變成0，則應(yīng)選c問題:28. 通解為y=cex(c為任意常數(shù))的微分方程為_a.y+y=0b.y-y=0c.yy=1d.y-y+1=0答案:b解析 應(yīng)選b問題:29. 微分方程y+y=xe-x的特解形式應(yīng)設(shè)為y*=_a.x(ax+b)e-xb.x2(ax+b)e-xc.(ax+b)e-xd.ax+b答案:a解析 -1是特征方程的單根，x是一次多項(xiàng)式，應(yīng)設(shè)y=x(ax+b)e-x，應(yīng)選a問題:30. 下列四個(gè)級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是_ a

9、 b c d 答案:b解析 當(dāng)n時(shí)，級數(shù)是發(fā)散的，應(yīng)選b二、填空題問題:1. 的_條件是答案:充分必要(或充要)解析 顯然為充要(充分且必要)問題:2. 函數(shù)y=x-sinx在區(qū)間(0，2)上單調(diào)_，其曲線在區(qū)間(0，)的凹凸性為_的答案:增加(或遞增)，凹解析 y=1-cosx0在(0，2)內(nèi)單調(diào)增加，內(nèi)大于零，應(yīng)為凹的問題:3. 設(shè)方程3x2+2y2+z2=a(a常數(shù))所確定的隱函數(shù)為z=f(x，y)，則答案:解析問題:4.答案:解析 問題:5.答案:0解析 函數(shù)在區(qū)間是奇函數(shù)，所以問題:6. 在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)a(0，-4，1)，b(-1，-3，1)，c(2，-4，0)為頂點(diǎn)的ab

10、c的面積為_答案:解析 所以abc的面積為 問題:7. 方程在空間直角坐標(biāo)系下的圖形為_答案:兩條平行直線解析 是橢圓柱面與平面x=-2的交線，為兩條平行直線問題:8. 函數(shù)f(x，y)=x3+y3-3xy的駐點(diǎn)為_答案:(0，0)，(1，1)解析 可得駐點(diǎn)為(0，0)，(1，1)問題:9.答案:0解析問題:10.答案:解析問題:11. 直角坐標(biāo)系下二重積分(其中d為環(huán)域1x2+y29)化為極坐標(biāo)形式為_答案:解析問題:12. 以y=c1e-3x+c2xe-3x為通解的二階常系數(shù)線性齊次微分方程為_答案:y+6y+9y=0解析 由y=c1e-3x+c2xe-3x為通解知，有二重特征根-3，從而

11、微分方程為y+6y+9y=0問題:13. 等比級數(shù)，當(dāng)_時(shí)級數(shù)收斂，當(dāng)_時(shí)級數(shù)發(fā)散答案:|q|1，|q|1解析 級數(shù)是等比級數(shù)，當(dāng)|q|1時(shí)，級數(shù)收斂，當(dāng)|q|1時(shí)，級數(shù)發(fā)散問題:14. 函數(shù)展開為x的冪級數(shù)為_答案:解析問題:15. 是斂散性為_的級數(shù)答案:發(fā)散解析 ，級數(shù)發(fā)散三、計(jì)算題(每小題5分，其40分)問題:1.答案:解析問題:2. 求答案:解析問題:3. 已知y=lnsin(1-2x)，求答案:解析問題:4. 計(jì)算不定積分xarctanxdx答案:解析問題:5. 求z=excos(x+y)的全微分答案:解析問題:6. 計(jì)算其中d由y=2，y=x，xy=1圍成答案:解析 方法一 根據(jù)

12、積分區(qū)域的特征，應(yīng)在直角坐標(biāo)系下計(jì)算積分，且積分次序?yàn)橄确ex后積y，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，(1，1) 方法二 交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，(1，1)，積分次序?yàn)橄确ey后積x，積分區(qū)域d被分成d1，d2，其中 問題:7. 求微分方程y+ycosx=e-sinx滿足初始條件y(0)=-1的特解答案:解析 方法一 p(x)=cosx，q(x)=e-sinx，則通解為 又y(0)=-1，所以c=-1， 特解為y=e-sinx(x-1) 方法二 原微分方程對應(yīng)的齊次線性方程為y+ycosx=0， 分離變量得通解為y=ce-sinx， 令y*=c(x)e-sinx為原微分方程的解，其中c(x)是待定函數(shù) 將y*

13、代入原方程得c(x)e-sinx-c(x)e-sinxcosx+c(x)e-sinxcosx=e-sinx， 即c(x)=1，積分得c(x)=x+c， 所以原微分方程的通解為y=(x+c)e-sinx， 又y(0)=-1，所以c=-1， 特解為y=e-sinx(x-1) 問題:8. 求級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間(考慮區(qū)間端點(diǎn)).答案:解析 收斂半徑 當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的數(shù)項(xiàng)級數(shù)為：該級數(shù)發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的數(shù)項(xiàng)級數(shù)為：該級數(shù)收斂； 所以收斂區(qū)間為： 四、應(yīng)用題(每小題7分，共14分)過曲線y=x2(x0)上一點(diǎn)m(1，1)作切線l，平面圖形d由曲線y=x2，切線l及x軸圍成 求： 1. 平面圖形d的面積答案:解析 曲線y=x2(x0)在m(1，1)處切線斜率為2，過m點(diǎn)的切線方程為y=2x-1，切線與x軸的交點(diǎn)為 2. 平面圖形d繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積答案:解析 平面圖形d繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積 問題:3. 一塊鐵皮寬24厘米，把它的兩邊折上去，做成一個(gè)正截面為等腰梯形的槽(如下圖)，要使等腰梯形的面積a最大，求腰長x和它對底邊的傾斜角 答案:解析 由題意知梯形的上、下底分別為24-2x+2xcos