第3章 函數(shù)的應(yīng)用章小結(jié)

1、第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 小結(jié)小結(jié)1 1人民教育出版社A版必修1 樊成河 蒲世吉返回導(dǎo)航本章小結(jié)本章小結(jié)一、本章基本知識(shí)掃描 1函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的聯(lián)系上.本章從二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系展開(kāi)討論.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析我們還討論了零點(diǎn)存在的條件：閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，若端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，則在相應(yīng)的開(kāi)區(qū)間內(nèi)函數(shù)必有零點(diǎn).注意：這里的條件（端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)）僅是閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)在所處的區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分條件，端點(diǎn)處的函數(shù)值不異號(hào)或者同號(hào)也可能存在零點(diǎn).2請(qǐng)回顧二分法求方程近似解的一般步驟. 給定精確度，用二分

2、法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下： 1.確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度； 2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c； 3.計(jì)算f(c)； 4.判斷： (1)若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； (2)若f(a)f(c)0，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)）； (3)若f(c)f(b)0，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b)）. 5.判斷：區(qū)間長(zhǎng)度是否達(dá)到精確度？即若|a-b|1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)檔次上，隨著x的增大，y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n0)的增長(zhǎng)速度，而y=loga

3、x(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax. 對(duì)于函數(shù)，y=ax(0a1)，y=logax(0a1)和y=xn(nx0時(shí)，xnaxlogax(n0,0a1，所以e1，即, 110 e又N0是正常數(shù)，所以 是關(guān)于t的減函數(shù).10teNN 所所以以因因?yàn)闉?)2(00NNeeNNtt ,ln0NNt 即.ln10NNt ,2)3(0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)NN . 2ln121ln12ln1ln1000 NNNNt 例2. 某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)

4、函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a,b,c為常數(shù)）.已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由. 例3. 某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為 （單位：萬(wàn)元），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）. （1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)； （2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？ （3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？)50(25)(2 xxxxR鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1. 點(diǎn)P從

5、點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（ ）xOy2lOP(A)OP(B)OP(C)OP(D) 2. 列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的B地，途中要經(jīng)過(guò)離A地200km的C地.假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)B地，試畫(huà)出列車與C地的距離（單位：km）關(guān)于時(shí)間（單位：h）的函數(shù)圖象. 3. 設(shè)計(jì)4個(gè)杯子的形狀，使得在向杯中勻速注水時(shí)，杯中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象分別與下列圖象相符合.hOt(1)hOt(2)hOt(3)hOt(4) 4. 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求函數(shù)f(x)=lgx和 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（

6、精確度0.1）.xxg1)( 5. 如圖，有一塊半徑為2的半圓鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，并求出它的定義域.OABCD課后作業(yè)課后作業(yè)課本第課本第112112頁(yè)復(fù)習(xí)參考題頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A A組第組第5 5、9 9題；題；課本第課本第113113頁(yè)復(fù)習(xí)參考題頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B B組第組第1 1、2 2題題第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用小結(jié)小結(jié)2 2一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. 方程x-1=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是（ ） (A)(0.1,0.2) (B

7、)(0.2,0.3) (C)(0.3,0.4) (D)(0.4,0.5)A6 . 1 )(5 . 1 )(4 . 1 )(3 . 1 )(1 . 0lg21. 2DCBAxyyx）約約是是（橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)（精精確確度度的的圖圖象象的的交交點(diǎn)點(diǎn)的的與與函函數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù) D3. 如果一個(gè)立方體的體積在數(shù)值上等于V，表面面積在數(shù)值上等于S，且V=S+1，那么這個(gè)立方體的一個(gè)面的邊長(zhǎng)（精確度0.01）約為（ ）(A)5.01 (B)5.08 (C)6.03 (D)6.05C 4. 實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，則函數(shù)

8、y=f(x)在區(qū)間(a,c)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）(A)2 (B)奇數(shù) (C)偶數(shù) (D)至少是2D 5. 假設(shè)銀行1年定期的年利率為2%,某人為觀看2008年的奧運(yùn)會(huì)，從2001年元旦開(kāi)始在銀行存款1萬(wàn)元，存期1年，第二年元旦再把1萬(wàn)元和前一年的存款本利和一起作為本金再存1年定期存款，以后每年元旦都這樣存款，則到2007年年底，這個(gè)人的銀行存款共有（精確到0.01萬(wàn)元）（ ）(A)7.14萬(wàn)元 (B)7.58萬(wàn)元(C)7.56萬(wàn)元 (D)7.50萬(wàn)元B 6. 若方程ax-x-a=0有兩個(gè)解，則a的取值范圍是（ ）)(), 0)()1 , 0)(), 1)(DCBAA二、填空題二、填空題 7.

9、函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0,+)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是_y=x2 8. 若方程x3-x+1=0在區(qū)間(a,b)(a,b是整數(shù)，且b-a=1)上有一根，則a+b=_-3 9. 某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元一個(gè)銷售，能賣40個(gè)；若銷售單位每漲1元，銷售量減少一個(gè)，要獲得最大利潤(rùn)時(shí)，此商品的售價(jià)應(yīng)改為每個(gè)_元.55 10. 已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) (b-a=0.1)上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度0.0001）的近似值，那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是_10三、解答題 11.截止到1999年年底，我國(guó)人口約13億.如果經(jīng)過(guò)30年后，我國(guó)

10、人口不超過(guò)18億，那么人口年平均增長(zhǎng)率不應(yīng)超過(guò)多少（精確到0.01）？ 解：設(shè)人口年平均增長(zhǎng)率為r，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)字為y億. 1999年年底，我國(guó)人口約13億； 經(jīng)過(guò)1年（即2000年），人口數(shù)為 13+13r=13(1+r)（億）； 經(jīng)過(guò)2年（即2001年），人口數(shù)為 13(1+r)+13(1+r)r=13(1+r)2（億）；經(jīng)過(guò)3年（即2002年），人口數(shù)為 13(1+r)2+13(1+r)2r=13(1+r)3（億）； 所以，經(jīng)過(guò)x年，人口數(shù)為 y=13(1+r)x（億）. 當(dāng)x=30時(shí)，若y=18，則有 18=13(1+r)30. 由計(jì)算器解得r0.01. 所以，當(dāng)人口年平均增

11、長(zhǎng)率超過(guò)1%時(shí)，經(jīng)過(guò)30年后，我國(guó)人口數(shù)字不超過(guò)18億. 12. 某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間時(shí)間t5050110110250250種植成本種植成本Q150150108108150150 （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系. Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt （2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本. 解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用Q=at+b, Q=abt,Q=alogbt中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a0，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合.所以，只能選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述. 以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代如Q=at2+bt+c，得到 .25062