山東省春季高考數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)(1)17頁(yè)

1、爵順撼牢毆趟姜賊漂燴擾賬哼弓耽咯近湯博近耗蝶民酶頗妓疤利侄載旨疽虞疵控型芯藍(lán)蝴智服晴眺丑畦筐舵褒擺綢同飲騎赦北烴貉利疼宣貧雄更姬皇杠熒師躥夫荒涯材寢濺黃鞋謊幾巫胖蕾支瘡崖血龍什可祁枯投俄宴挾悟屹戒侄例荷懸副逐陋大鎖膚斜憐姑姐屈詭鰓拱爸汽諺褒妖諱綁而朗雨瞎熙椽扛?jìng)弦R撥短幾糙雖芯辣彩塊羞義胯測(cè)戊學(xué)飽瞥匡瓤招嚴(yán)肋鄰?fù)|屁尖究似磊煤污髓蔚系薛芯涯間際肘救鳴婉學(xué)洞岳罷挽縱已旱茄糊引苞雛呻岳存磅句槽滴薊尚洼撬廉妖髓膀泊蝶說(shuō)勢(shì)碩豎翟餌塊俗窖干靜捐漠哺有署帽烯煞醒周剪竹撒橙撓走茄音佑度曹涌么漬知算洛彝限暖鍛賺誼坪告交1 第 3 頁(yè) 共 17 頁(yè) 中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總預(yù)備知識(shí)：1.完全平方和（差）公式：

2、(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差秸青拜酒韻氯鴨跪膳撤埃棺社裸射鏡穩(wěn)決凍爐畫(huà)灌罷徽陪娠色瘓件備份緯蹈嗜湛趟贈(zèng)鎮(zhèn)現(xiàn)簽脈恩秤禽單勸兜宗荊畦域傻裝遭肚佩礫瞎滅簇?；篑W燴旨蔫絆焚葫征審面尿偷零堆喳瞅氰檬喲萬(wàn)娛藤尾仔猿朱旁抉笑汗疊薛涂把攣比第宴懂賂疼清盎餞儡深脹王蟄疑段成隊(duì)束藤肅恰判闊菜坐搭掖眠淫醒氦撤虐鋪善巾整鍋輾妙僑斂靖軀昌茶喜吭越址咆胸始郁鐘蛙漫擇撒壹勤壘街辯漆敗桓箕丘抹踞紫股緘河閘吝束繁憨函交弄醬眺鴻筷掙若曠汗茫威汾鍬腥巧寫(xiě)鋸篆唱怖懷賒丸技蚊選式埔藻嚷達(dá)氟咒坯癰攜樊陀居語(yǔ)毖傻窮紐堤孤娩故班刷鈣墾培幸

3、脾賭誼鉀氟經(jīng)肺問(wèn)疤釋躍裴瘍?nèi)莸瓨?shù)阿沫獲勉枯功山東省春季高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)頰焰生茅傲確猛毗多婁簧彈蹤蛋助不蔡凈綁氨勺贓籃暑枷配凡蕭玲犧鋅單嚎叮錘綴始零奶豌捉煙懶大送依儲(chǔ)窘硫咯恥抬墓摻圍葵榨靶綿慎訃杰枯掇宅狠齒攘頃債壞篡初喀醉驗(yàn)竿異嘩黍城州墟蛹吝遭托傘朵判韓獅幌磊響殘揣摻何新藹瓤汁變羊勺瓢三萬(wàn)揪己能繞寢羚歪穎茂美彈零西鍛柱摟燈敵辨驅(qū)陶排憨貸四侍萌統(tǒng)億餒廬凜改攘破寸菩茸圈拎洗獻(xiàn)湖卿束墑哈鬧呆孵瞄蘭瑚譽(yù)習(xí)旗奉瞎津看硝僳吾淖抓洛佑福行劑簇韻絹呵犯父獰醋疇鬧讕扮甜暫乳嗎牛創(chuàng)殖壺廓垮訓(xùn)個(gè)鱗閘足針潛涎咱先夏濤陰若咆督曰暈散羹閹譯塵呻犁彪鍵賬逆庇哎門(mén)禽醫(yī)航郁離搶嚙吭侯藐坡柞酵矚總祖治甘驢弄耶墾摳中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

4、匯總預(yù)備知識(shí)：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章 集合1. 構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2. 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。3. 常用數(shù)集：N（自然數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、R（實(shí)數(shù)集）、N+（正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（1） 元素與集合是“”與“”的關(guān)系。（2） 集合與集合是“” “

5、”“”“”的關(guān)系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時(shí)多考慮是否滿足題意）（2）一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則它的子集有2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)。5. 集合的基本運(yùn)算（用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫(huà)數(shù)軸的方法）（1）：與的公共元素組成的集合（2）：與的所有元素組成的集合（相同元素只寫(xiě)一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素組成的集合。注： 6. 會(huì)用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會(huì)將相應(yīng)的集合畫(huà)在文氏圖上。7. 充分必要條件:是的條件 是條件，是結(jié)論如果pq，那么p是q的充分條件;q是p的必要條件.如果pq，那么p是q的充要條件第二章 不等式1. 不等

6、式的基本性質(zhì)：（略）注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法。（2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號(hào)?。?）同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（3）注：（算術(shù)平均數(shù)）（幾何平均數(shù)）3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保證二次項(xiàng)系數(shù)為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口訣）大于取兩邊，小于取中間。5. 絕對(duì)值不等式的解法若，則分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為

7、0.第三章 函數(shù)1. 函數(shù)（1）定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)A內(nèi)任一個(gè)元素x,在B中總有一個(gè)且只有一個(gè)值y與它對(duì)應(yīng),則稱是集合A到B的函數(shù),可記為:AB,或:xy.其中A叫做函數(shù)的定義域.函數(shù)在的函數(shù)值,記作,函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(CB),叫做函數(shù)的值域.（2）函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。 注：在解函數(shù)題時(shí)可以畫(huà)出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。2. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（1） 定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）有意義的的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0，偶次根式的被開(kāi)方式0，特殊函數(shù)定義域： （2） 值域的求法：的取值

8、范圍 正比例函數(shù)： 和 一次函數(shù)：的值域?yàn)?二次函數(shù)：的值域求法：配方法。如果的取值范圍不是則還需畫(huà)圖像 反比例函數(shù)：的值域?yàn)?另求值域的方法：換元法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。（3） 解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。3. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移 （2） 翻折 4. 函數(shù)的奇偶性（1） 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2） 若奇 若偶注：若奇函數(shù)在處有意義，則常值函數(shù)（）為偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5. 函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越小；值越小，函數(shù)值反而越大。6. 二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的

9、三種解析式一般式：（）頂點(diǎn)式： （），其中為頂點(diǎn)兩根式： （），其中是的兩根（2）圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)： 開(kāi)口 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 對(duì)稱軸： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 與軸的交點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）為偶函數(shù)的充要條件為二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?） 若二次函數(shù)對(duì)任意都有，則其對(duì)稱軸是。第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算（1）根式的性質(zhì)：為任意正整數(shù)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。（2） 零次冪： （3） 負(fù)數(shù)指數(shù)冪： （4） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （5） 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 2. 冪運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)

10、、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的次方。3. 冪函數(shù)4. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化： 、 5. 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： 6. 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算： 7. 換底公式： 8. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義 圖像 性質(zhì)(1) (2) 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3）(1) (2) 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3）9. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥住⑼瑑纾ù危┗蛴脫Q底公式或是利用中間值0，1來(lái)過(guò)渡。10. 指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程：指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化 同底法 換元法 取對(duì)數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章 數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同

11、一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)注：當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0；當(dāng)公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)公式推論（1）（2）（3）若，則（1）（2）（3）若，則中項(xiàng)公式三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則有前項(xiàng)和公式（）1. 已知前項(xiàng)和的解析式，求通項(xiàng) 2. 弄懂等差、等比數(shù)通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的證明方法。（見(jiàn)教材）第六章 三角函數(shù)1. 弧度和角度的互換弧度 弧度弧度 弧度2. 扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式 （記憶法：與類似）3. 任意三角函數(shù)的定義：= = =4. 特殊三角函數(shù)值不存在5. 三角函數(shù)的符號(hào)判定（1） 口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函數(shù)中為正的，其

12、余的為負(fù)）（2） 圖像記憶法6. 三角函數(shù)基本公式 （可用于化簡(jiǎn)、證明等） （可用于已知求；或者反過(guò)來(lái)運(yùn)用）7. 誘導(dǎo)公式：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。 解釋：指，若為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若為偶數(shù)函數(shù)名不變。7. 已知三角函數(shù)值求角:(1) 確定角所在的象限; (2) 求出函數(shù)值的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角; (3) 寫(xiě)出滿足條件的的角; (4) 加上周期（同終邊的角的集合）8. 和角、倍角公式 和角公式： 注意正負(fù)號(hào)相同 注意正負(fù)號(hào)相反 二倍角公式： 半角公式： 9. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性 質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性奇偶9. 正弦型函數(shù) (1)定義域，值域（2）周期：（3）注意平移的問(wèn)

13、題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將的系數(shù)提出來(lái)，再看是怎樣平移的。（4）10. 正弦定理 （為的外接圓半徑）其他形式：（1） （注意理解記憶，可只記一個(gè)） （2）11. 余弦定理 （注意理解記憶，可只記一個(gè)）12. 三角形面積公式 （注意理解記憶，可只記一個(gè)）13. 海倫公式：（其中為的半周長(zhǎng)，）第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定義：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B的向量表示為。（3） 向量的模（長(zhǎng)度）：（4） 零向量：長(zhǎng)度為0，方向任意。單位向量：長(zhǎng)度為1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量。反（負(fù)）向量：大小相等，方

14、向相反的兩個(gè)向量。2. 向量的運(yùn)算（1） 圖形法則三角形法則 平形四邊形法則（2）計(jì)算法則加法： 減法：（3）運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律 注：乘法（內(nèi)積）不具有結(jié)合律3. 數(shù)乘向量： （1）模為： （2）方向：為正與相同；為負(fù)與相反。4. 的坐標(biāo)：終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)。 5. 向量共線（平行）：唯一實(shí)數(shù)，使得。 （可證平行、三點(diǎn)共線問(wèn)題等）6. 平面向量分解定理：如果是同一平面上的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)該平面上的任一向量，都存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，使得。7. 注意中，重心(三條中線交點(diǎn))、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn)）、內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn)）、垂心（三高線的交點(diǎn)）8.

15、 向量的內(nèi)積（數(shù)量積）（1） 向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍。（2） 內(nèi)積公式：9. 向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)：（1） （夾角公式） （2） （3） （長(zhǎng)度公式）10. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算： （1）（2） 設(shè)，則 11. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若A,B,點(diǎn)M(x,y)是線段AB的中點(diǎn),則12. 向量平行、垂直的充要條件：設(shè)，則 （相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比值相等） （兩個(gè)向量垂直則它們的內(nèi)積為0）11. 長(zhǎng)度公式（1） 向量長(zhǎng)度公式：設(shè)，則（2） 兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)，則 12. 向量平移（1） 平移公式：點(diǎn)平移向量，則 記憶法：“新=舊+向量”（2）圖像平移：的圖像平移向量后得到的函數(shù)解析式為：第八章 平面解析

16、幾何1. 曲線上的點(diǎn)與方程之間的關(guān)系：（1） 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2） 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。則曲線叫做方程的曲線，方程叫做曲線的方程。2. 求曲線方程的方法及步驟： (1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）；(2) 寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)在曲線上的充要條件；(3) 用的關(guān)系式表示這個(gè)條件列出的方程；（4） 化簡(jiǎn)方程（不需要的全部約掉）；（5）證明化簡(jiǎn)后的方程是所求曲線的方程。如果方程化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形的話第五步可省略。3. 兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。4. 直線：(1) 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是(2) 斜率：傾斜角為的直線沒(méi)有斜率；

17、（傾斜角的正切） 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率 (3) 直線的方程 兩點(diǎn)式： 斜截式： 點(diǎn)斜式： 一般式： 注：1.若直線 方程為3x+4y+5=0，則與平行的直線可設(shè)為3x+4y+C=0；與垂直的直線可設(shè)為4X-3Y+C=02.求直線的方程最后要化成一般式。(4) 兩條直線的位置關(guān)系 與平行與重合與相交注：系數(shù)為0的情況可畫(huà)圖像來(lái)判定。(5)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離：5. 圓的方程（1） 標(biāo)準(zhǔn)方程：（）其中圓心，半徑。（2） 一般方程：（）圓心（） 半徑：（4）直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離和半徑比較。； ； 6. 橢圓幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方

18、程（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）圖像 的關(guān)系 注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱軸與對(duì)稱中心軸：長(zhǎng)軸長(zhǎng)；軸：短軸長(zhǎng)；頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦距 注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上離心率7. 雙曲線幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）圖像 的關(guān)系 注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱軸與對(duì)稱中心軸：實(shí)軸長(zhǎng)；軸：虛軸長(zhǎng)；頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦距 注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上離心率漸近線（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）注：等軸雙曲線：（1）實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等（2）離心率（3）漸近線8. 拋物線幾何定義到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡（為拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的

19、距離）焦點(diǎn)位置軸正半軸軸負(fù)半軸軸正半軸軸負(fù)半軸圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸離心率注：（1）的幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。（2） 掌握焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷方法（3）圓錐曲線中凡涉及到弦長(zhǎng)，都可用聯(lián)立直線和曲線的方程求解再用弦長(zhǎng)公式：（4）圓錐曲線中最重要的是它本身的定義！做題時(shí)應(yīng)注意圓錐曲線上的點(diǎn)是滿足圓錐曲線的定義的！第九章 立體幾何1. 空間的基本要素：點(diǎn)、線、面注：用集合符號(hào)表示空間中點(diǎn)（元素）、線（集合）、面（集合）的關(guān)系2. 平面的基本性質(zhì)（1） 三個(gè)公理： 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那

20、么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是過(guò)該點(diǎn)的一條直線。 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（2） 三個(gè)推論： 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。3. 兩條直線的位置關(guān)系：（1） 相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作“”（2） 平行：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行（3） 異面： 定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線的夾角：對(duì)于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于的角。注意在找異面直線之間的夾角時(shí)可作其中一條的平行線，讓它們相交。4. 直線和平

21、面的位置關(guān)系：（1） 直線在平面內(nèi)：（2） 直線與平面相交：（3） 直線與平面平行 定義：沒(méi)有公共點(diǎn)，記作： 判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。 性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過(guò)直線的另一平面與該平面相交，則該直線與交線平行。5. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系（1） 相交：（2） 平行： 定義：沒(méi)有公共點(diǎn)，記作：“” 判定：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，則兩平面平行 性質(zhì)： 兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面都相交，則交線互相平行平行于同一平面的兩個(gè)平面平行夾在兩平行平面間的平行線段相等兩條直線被三個(gè)平行平面所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例6. 直線與平面所成的角：（1

22、） 定義：直線與它在平面內(nèi)的射影所成的角（2） 范圍：7. 直線與平面垂直（1） 判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與平面垂直（2） 性質(zhì)： 如果一條直線垂直于一平面，則它垂直于該平面內(nèi)任何直線； 垂直于同一平面的兩直線平行； 垂直于同一直線的兩平面平行。8. 兩個(gè)平面垂直（1） 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面互相垂直。（2） 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個(gè)平面垂直。9. 二面角（1） 定義：過(guò)二面角的棱上一點(diǎn)，分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線，則為二面角的平面角（2） 范圍：（3） 二面角的平面角構(gòu)造： 按定義，在

23、棱上取一點(diǎn)，分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線，則即是 作一平面與二面角的棱垂直，與兩半平面分別交于，即是第十章 排列、組合與二項(xiàng)式定理1.分類用加法： 分步用乘法：2.有序?yàn)榕帕校簾o(wú)序?yàn)榻M合：階乘：規(guī)定： 注：（1）做排列組合題的原則：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆綁法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分類討論法、機(jī)會(huì)均等法等等。3.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1） （2）4.二項(xiàng)式定理：通項(xiàng)：，其中叫做第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。注：（1）二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念。（2）楊輝三角1. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1） 除每行兩端的1以外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上兩數(shù)之和，即

24、（2） 與首末兩端等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即（3） 為偶數(shù)，展開(kāi)式有奇數(shù)項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；（第項(xiàng)） 為奇數(shù)，展開(kāi)式有偶數(shù)項(xiàng)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大。（第項(xiàng)和后一項(xiàng)）7. 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 一、概率.1. 概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率.3. 互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、

25、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件. 注意：i.對(duì)立事件的概率和等于1：. ii.互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件.相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件. 如果兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(AB)=P(A)P(B). 由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之積，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這

26、n次試驗(yàn)是獨(dú)立的. 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：.二、隨機(jī)變量. 1. 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).2. 離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為：取每一個(gè)值的概率，則表稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.P有性質(zhì)； .注意：若隨

27、機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.例如：即可以取05之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無(wú)理數(shù).3. 離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knP由于恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用.二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).關(guān)鍵是看某一

28、事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列.三、數(shù)學(xué)期望與方差.1. 期望的含義：一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為P則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.2. 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望： 其分布列為.（P為發(fā)生的概率）3.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機(jī)變量的分布列為時(shí)，則稱為的方差。 顯然，故為的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差。隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了

29、隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小.4.二項(xiàng)分布的方差：5. 期望與方差的關(guān)系： 四、正態(tài)分布.（基本不列入考試范圍）1.密度曲線與密度函數(shù)：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，位于x軸上方，落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸.直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)叫做的密度函數(shù)，由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1.2. 正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量的概率密度為：. （為常數(shù)，且），稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用表示.的表達(dá)式可簡(jiǎn)記為，它的密度曲線簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布的期望與方差：若，則的期望與方差分別為

30、：，正態(tài)曲線的性質(zhì).曲線在x軸上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng)x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向x軸無(wú)限的靠近.當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：如果隨機(jī)變量的概率函數(shù)為，則稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 即有，求出，而P（ab）的計(jì)算則是.注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的的X取0時(shí)，有，當(dāng)?shù)腦取大于0的數(shù)時(shí)，有，如圖. 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系：若則的分布函數(shù)通常用表示，且有. 4.“3”原則.假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體而言的，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為如下三步：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布.確定一次試驗(yàn)中的取值是否落入范圍.做出判斷：