重慶市萬(wàn)州區(qū)高三第一次診斷性監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、高2015級(jí)一診考試試卷數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷分第一部分試題卷和第二部分答題卷兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他標(biāo)號(hào)。3答非選擇題時(shí)，必須用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。第i卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的. 選出正確的答案，并將其字母代號(hào)填在答題卡規(guī)定的位置上1.已知集合a0，1，2，3，4，集合bx|x|2,則( )a . 0 b. 0，1 c. a0，2 d. a0，1，22設(shè)復(fù)數(shù)z=（ar, i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=（ ） a 1 b0 c 1 d23.為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機(jī)從同一個(gè)學(xué)校二年級(jí)到四年級(jí)的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測(cè)視力，其中二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生2000人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ） a.24 b.20 c.16 d.184.若函數(shù)為偶函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，則的大小為（ ） a. b. c. d.

3、 5.已知三棱錐的三視圖如題（5）圖所示，則它的體積為（ ） a. b. c. d.6.執(zhí)行如題（6）圖所示程序框圖，則輸出的的值為（ ） a.21 b.25c.45 d.937. 滿足約束條件 ,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為 ( ) a. 或 b. 或 c.或 d.或8.已知是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條切線，是切點(diǎn)，若長(zhǎng)度最小值為2，則的值為（ ） a.3b. c. d.29.若方程，的根分別為，則（ ）a.2b.4c.6d.810用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則=（ ） a.1 b.2 c.3 d. 4第卷（非選擇題，共100分）二、填空

4、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 11. “”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的 條件.12. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則 .13. 要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像向右平移至少個(gè)單位（其中），則 .14. 已知向量，若，則的最小值為 .15. 平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)下列函數(shù)：； ； ；，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 （填上所有滿足題意的函數(shù)的序號(hào)）三解答題(本大題共6小題，共75分) 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題卷的指定區(qū)域內(nèi).16.（本小題滿分13分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等

5、比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列() 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值.17. （本小題滿分13分） 某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（c）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫（c）91012118銷量（杯）2325302621（）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（）根據(jù)（）中所得的線性回歸方程，若

6、天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（c），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量 附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19（本小題滿分12分）如圖一，在abc中，abc45，bac90，ad是bc上的高，沿ad把a(bǔ)bd折起，使bdc90，如圖二.()證明：平面adb平面bdc；()若bd1，求三棱錐dabc的表面積20. (本小題滿分12分）橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的

7、極值；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍高2015級(jí)一診數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）15 bcbda 610 cadbc二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 充分不必要； 12. 5； 13. ； 14. 8 ； 15. .三、 解答題（本大題共6小題，共75分）16. （本小題滿分13分） ()設(shè)數(shù)列的公比為q，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，則所以，解得或(舍去) 5分又，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式 7分() 9分則，故數(shù)列是首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列所以 11分所以當(dāng)時(shí)，的最大值為25 13分17. （

8、本小題滿分13分）（）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件a，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種 事件a包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種所以為所求 5分（）由數(shù)據(jù)，求得， 由公式，求得， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 10分（）當(dāng)x=7時(shí)，所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯 13分18. （本小題滿分13分）解：（1） 4分 5分由 所以 函

9、數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程 7分（2）因?yàn)椋?所以，即時(shí)，取最小值 10分，即時(shí)，取最大值1 12分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?13分19. （本小題滿分12分）解：()因?yàn)檎燮鹎癮d是bc邊上的高所以當(dāng)abd折起后，addc，addb 3分又dbdcd，所以ad平面bdc，因?yàn)閍d平面abd所以平面abd平面bdc 6分(2)由(1)知，dadb，dbdc，dcda因?yàn)閐bdadc1 所以abbcca 9分從而sdabsdbcsdca11sabc所以三棱錐dabc的表面積s3 12分20. （本小題滿分12分）解：（）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以，解得所以橢圓的方程為： 4分（）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)， ，不合題意 6分當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程代入得： 7分設(shè)，則所以直線方程為：或 12分21. （本小題滿分12分）解：（）當(dāng)時(shí)，由解得；由解得故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值4分（）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立設(shè)（），只需即可6分