面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)值得、需要研究的課題一個(gè)值得、需要研究的課題p盡管義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）尚未頒布p但是關(guān)于“”“四基”的建議頗受關(guān)注p“四基”之一“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”（史寧中，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思考，數(shù)學(xué)通報(bào)2007（5），1-5）對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育可能是一種挑戰(zhàn)p“需要研究什么是“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”（張奠宙，趙小平，需要研究什么是“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)2007（5）面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p對(duì)“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的期待：“希望能夠繼續(xù)保持促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本知識(shí), 訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本技能之外, 要啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本

2、思想, 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn).”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)”（史寧中等）“數(shù)學(xué)其實(shí)不完全是從現(xiàn)實(shí)生活情景中直接產(chǎn)生的. 人們基于日常生活經(jīng)驗(yàn),還必須通過(guò)一些感性或理性的特特有數(shù)學(xué)活動(dòng)有數(shù)學(xué)活動(dòng), ,才能把握數(shù)學(xué)的本質(zhì),理解數(shù)學(xué)的意義.”（張奠宙等）面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化p地點(diǎn)：上海某初中p數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)p數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：教師圍繞“一次函數(shù)” 概念提出學(xué)生可操作、可探索的活動(dòng)建議，例如桿秤或者彈簧秤原理體現(xiàn)哪些函數(shù)問(wèn)題？出租車(chē)計(jì)價(jià)器是如何計(jì)算的？水、電以及煤氣費(fèi)

3、是如何計(jì)算的？商場(chǎng)打折隱含著哪些函數(shù)問(wèn)題？ 面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p受這類(lèi)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生分別從桿秤、彈簧秤、出租車(chē)計(jì)價(jià)器、水、電、煤費(fèi)用單、商場(chǎng)打折等角度，尋找所蘊(yùn)含的函數(shù)問(wèn)題并應(yīng)用相應(yīng)的函數(shù)知識(shí)和技能制作實(shí)物或解決問(wèn)題。 p其中涉及的數(shù)學(xué)概念：一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，分段函數(shù)，常值函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系等。 面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p盡管我們還沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談，但是觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，在這次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)在這次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是操練習(xí)題，而且是學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)視角分析現(xiàn)實(shí)習(xí)并不僅僅是操練習(xí)題，而且是學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)視角分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，揭

4、示并理解實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。問(wèn)題，揭示并理解實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。p例如學(xué)生在探索桿秤原理以及制作桿秤過(guò)程中，揭露了不法商販的欺詐手段；在分析各種表的計(jì)費(fèi)原理中，理解了國(guó)家出臺(tái)的復(fù)雜的計(jì)費(fèi)方法為了敦促人們節(jié)約能源；在分析“促銷(xiāo)”現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生們深刻地感受到理性消費(fèi)的意義。 面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p地點(diǎn)：廣州某中學(xué)p數(shù)學(xué)核心內(nèi)容：全等與變換p數(shù)學(xué)課堂教學(xué)： 師生協(xié)商后確定數(shù)學(xué)活動(dòng)主題：環(huán)境中的對(duì)稱(chēng)、鏡子前后的對(duì)稱(chēng)和瓶子內(nèi)部的直徑面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p選擇“環(huán)境中的對(duì)稱(chēng)”活動(dòng)的小組，他們首先想到的是生活中的對(duì)稱(chēng)物體：建筑、風(fēng)景、動(dòng)物、標(biāo)志等；p選擇“鏡子前后的對(duì)稱(chēng)”活動(dòng)的小組，馬上找來(lái)幾面鏡子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；

5、p而選擇“瓶子內(nèi)部的直徑”的小組把自己帶來(lái)的飲料瓶和水杯拿出來(lái)觀察面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p以“鏡子前后的對(duì)稱(chēng)”項(xiàng)目活動(dòng)為例，分析學(xué)生如何通過(guò)幾何直觀、度量、作圖等方法，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 一組“蘿卜大蒜”的組員經(jīng)過(guò)幾次嘗試，發(fā)現(xiàn)了生成“對(duì)稱(chēng)圖形”的方法；隨著夾角的改變，獲得的對(duì)稱(chēng)圖形個(gè)數(shù)不同。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p從數(shù)學(xué)角度探究：隨著鏡子的夾角變化，所成的對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)怎樣的變化？p有的有目的地?cái)[放鏡子，并使用量角器測(cè)量?jī)擅骁R子的夾角；有的用三角板測(cè)量面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p得出結(jié)論：當(dāng)鏡子圍成的角度越小，鏡子內(nèi)生成的對(duì)稱(chēng)圖形越多，

6、且圖形個(gè)數(shù)約為： 360度/鏡子度數(shù)-1 稍作改造后得到如下代數(shù)式：面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p在數(shù)學(xué)活動(dòng)中：學(xué)生理解幾何的背景，與同伴合作交流，直觀感知問(wèn)題，設(shè)計(jì)解決方法和策略，數(shù)學(xué)地表征問(wèn)題，在幾何和其他數(shù)學(xué)分支之間建立聯(lián)系，歸納猜想結(jié)論，推理并給出證明，解決問(wèn)題，對(duì)成果反思面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p“瓶子內(nèi)部直徑的測(cè)量”：希望學(xué)生利用“全等三角形的判定定理”解決問(wèn)題，但在實(shí)際中利用了各種知識(shí)：測(cè)量，統(tǒng)計(jì)，三角形全等：面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p地點(diǎn)：山東某中學(xué)p數(shù)學(xué)內(nèi)容：高中統(tǒng)計(jì)知識(shí)（抽樣方法、問(wèn)卷設(shè)計(jì)、樣本估計(jì)總體的思想等等）。 p數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：如何在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，利用所學(xué)

7、的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題。只有熟悉統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)的過(guò)程，才能從整體上理解和把握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，才能把握相關(guān)知識(shí)的重點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn)，才能體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，理解統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)論斷有可能犯錯(cuò)誤，需要進(jìn)行批判性思維等。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p1. 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題p2. 體現(xiàn)學(xué)生的興趣p3. 敢于涉及敏感話題面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)選題的不足之處統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)選題不當(dāng)；問(wèn)卷設(shè)計(jì)的格式問(wèn)題；主題問(wèn)卷內(nèi)容設(shè)計(jì)方面的問(wèn)題（主題不突出；問(wèn)題設(shè)置發(fā)散；問(wèn)題設(shè)置不夠全面也不夠深入；問(wèn)題設(shè)置區(qū)分度不夠；問(wèn)題設(shè)置的選項(xiàng)不夠全面，可能導(dǎo)致信

8、息丟失）收集數(shù)據(jù)階段的困難和問(wèn)題；分析數(shù)據(jù)階段的突出問(wèn)題 面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p顯然，這些課堂教學(xué)在重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)，很關(guān)注學(xué)生是否能用基本的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)手段和數(shù)學(xué)方法去分析和解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題及其他一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵：p數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所積淀的內(nèi)容，它既有學(xué)生針對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的那些直接經(jīng)驗(yàn)，也有學(xué)生經(jīng)過(guò)不同程度的自我反省而提煉出來(lái)的個(gè)體知識(shí)。p另外相對(duì)豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)不斷積淀和升華，可以形成數(shù)學(xué)的直觀能力。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)具體表現(xiàn)：（參照：孔凡哲，張勝

9、利，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類(lèi)別與作用，教育理論與實(shí)踐，2009（6），42-45）p基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)p基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理的經(jīng)驗(yàn)等）p發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p基本的數(shù)學(xué)操作：幾何操作經(jīng)驗(yàn)，解代數(shù)方程的直接操作經(jīng)驗(yàn)等。例如經(jīng)歷“圖畫(huà)還原”活動(dòng)之后，可以獲得有關(guān)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等圖形運(yùn)動(dòng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：p代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)（從特殊到一般的活動(dòng)）：p數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)：p以及幾何推理的經(jīng)驗(yàn)：面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于有些問(wèn)

10、題，可以通過(guò)特殊情況歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而后再通過(guò)一般性的推理，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。有關(guān)這種思維方式的基本經(jīng)驗(yàn)，不僅是數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)所必需的，也是學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展所必需的。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程，獲得相應(yīng)的直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展其數(shù)據(jù)分析觀念，是其學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)，對(duì)于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展，具有其他數(shù)學(xué)內(nèi)容所不能替代的作用。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p讓學(xué)生體驗(yàn)和掌握數(shù)據(jù)分析觀念的最有效方法，就是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的活動(dòng)之中，使學(xué)生在收集、整理和描述數(shù)據(jù)的活動(dòng)中，探索如何以簡(jiǎn)單而直

11、觀的形式最大限度地描述數(shù)據(jù)，作出合理判斷等面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p幾何推理的經(jīng)驗(yàn)p一是包括歸納、類(lèi)比、猜想在內(nèi)的推理，即合情推理p二是演繹推理，有典型的不完全歸納推理，其結(jié)論仍是“猜想”，這種推理常用來(lái)佐證、猜想；例如借助圖形直觀的操作（圖形運(yùn)動(dòng)），有時(shí)可以用來(lái)進(jìn)行不嚴(yán)格意義的證明，在某些條件下也可以用來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的證明（例如，“僅右腿圖形而不需要文字說(shuō)明”的無(wú)字證明）p三是典型的演繹證明 三種活動(dòng)的直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)于獲得有關(guān)推理的理解程度是截然不同的，經(jīng)歷這種推理活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生關(guān)于推理的掌握又不小影響。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)p一方面包括綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)

12、內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以分析和解決的直接經(jīng)驗(yàn)p另一方面也包括思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)，如類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)，思考的經(jīng)驗(yàn)。類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)為善于思考，舉一反三，觸類(lèi)旁通，運(yùn)用類(lèi)比推理，是鍛煉獨(dú)立分析和解決問(wèn)題能力的有效方式之一面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p思考經(jīng)驗(yàn)：不借助任何直觀材料而僅僅在頭腦中進(jìn)行的歸納、類(lèi)比、證明等思維活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)p教學(xué)設(shè)計(jì)是把學(xué)習(xí)與教學(xué)的原理轉(zhuǎn)換成教學(xué)材料、活動(dòng)、信息資源和評(píng)價(jià)的方案的系統(tǒng)化和反思性的過(guò)程。這一過(guò)程包括一系列相對(duì)固定的步驟（或環(huán)節(jié)），它們形成了教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)（ISD）

13、的一般程序ADDIE。分析（Analysis）：設(shè)計(jì)（Design）：開(kāi)發(fā)（Develop）：實(shí)施（Implement）：評(píng)價(jià)（Evaluate）：面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)分析（Analysis）：評(píng)定學(xué)習(xí)者需求，確定學(xué)習(xí)環(huán)境中的問(wèn)題、分析學(xué)習(xí)任務(wù)，確定教學(xué)目標(biāo)；設(shè)計(jì)（Design）：寫(xiě)出教學(xué)目標(biāo)的操作性定義（即以可操作的詞匯敘寫(xiě)教學(xué)目標(biāo)），將學(xué)習(xí)分成不同類(lèi)型、確定具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)、以及具體的媒體，等;開(kāi)發(fā)（Develop）：準(zhǔn)備學(xué)生及教師用的各種形式的教材，開(kāi)發(fā)教學(xué)策略，為學(xué)習(xí)者能達(dá)到預(yù)期表現(xiàn)作出安排；實(shí)施（Implement）：在不同場(chǎng)景中傳遞教學(xué)方案；評(píng)價(jià)（Evaluate）：包括形成性評(píng)價(jià)、總結(jié)性評(píng)價(jià)，以及根據(jù)具體信息反思與修正設(shè)計(jì)方案。評(píng)價(jià)貫穿上述每一環(huán)節(jié)。面向數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)模型之一：p1教師圍繞相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或目標(biāo)提出學(xué)生可操作、可探索的活動(dòng)建議。注意分析教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等。（例如桿秤或者彈簧秤原理體現(xiàn)哪些函數(shù)問(wèn)題？出租車(chē)計(jì)價(jià)器是如何計(jì)算的？水、電以及煤氣費(fèi)是如何計(jì)算的？商場(chǎng)打折隱含著哪些函數(shù)問(wèn)題？）p2學(xué)生分組根據(jù)各自的興趣和能力選擇學(xué)習(xí)活動(dòng)，或者提出自己想探索的活動(dòng)。注意明晰具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能體現(xiàn)要落實(shí)的具體教學(xué)目標(biāo)。面向數(shù)學(xué)