第33節(jié) 用列舉法求概率及應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)第八章統(tǒng)計與概率第33節(jié)用列舉法求概率及應(yīng)用列舉法求概率 1列表法：當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，且發(fā)生的可能性相等，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)_計算概率2畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，且可能性相等，可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)_計算概率3用列表或樹狀圖求概率時都應(yīng)注意是同時取出還是取出后放回再抽取，兩種方法不一樣概率的應(yīng)用 4用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率是表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，事件發(fā)生的可能性越_，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越_，它的概率越接近0.5常見的概率的應(yīng)用有：(1)計算

2、概率來評判游戲是否公平；(2)評判哪種方式更合算6用概率設(shè)計游戲方案：在設(shè)計游戲規(guī)則時要注意設(shè)計的方案要使各方獲勝的概率相等，同時設(shè)計的方案要有科學(xué)性、實用性和可操作性等大小用列表法求概率 【例1】(2015連云港)九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為x，按表格要求確定獎項獎項一等獎二等獎三等獎|x|x|4|x|31|x|3(1)用列表法求出甲同學(xué)獲得一等獎的

3、概率；(2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？解：(1)列表如下：233562113431023310235322164331第一張第二次點撥：屬于“二元事件”且結(jié)果數(shù)目較多時用列表法能清晰全面展開所有等可能結(jié)果，應(yīng)注意是同時取出還是取出后放回再抽取，二者在列表時有區(qū)別用樹狀圖求概率 【例2】在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(1)如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；(2)如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場，游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的

4、一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率點撥：當(dāng)一次試驗涉及三個或三個以上因素用畫樹狀圖的方法列舉所有結(jié)果一目了然概率的應(yīng)用 【例3】(2015朝陽)在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案甲同學(xué)的方案：將紅桃2，3，4，5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影(1)甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明

5、；點撥：判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的機會是否相等，若相等，則游戲公平，否則不公平，此類題型一般通過比較概率的大小求解列舉法求概率時分不清是放回與還是不放回【例4】現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_.A D C C 5(2015山西)現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標(biāo)號分別為1，2的兩張卡片，另一個裝有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標(biāo)號外其他均相同若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號恰好相同的概率是_6(2015河南)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除

6、數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是_7(2014臺州)抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙(除顏色外其余都相同)，在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是_8(2014隨州)四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設(shè)計了A，B兩種游戲方案：方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝方案B：隨機同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時，小明獲勝；否則小亮獲勝請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的確可能性較大，并說明理由9(201

7、4柳州)如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當(dāng)合上開關(guān)時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是( )A0.25 B0.5 C0.75 D0.95 C10(2014巴中)在四邊形ABCD中，(1)ABCD，(2)ADBC，(3)ABCD，(4)ADBC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_11(2014本溪)已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0，從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，作為方程中b的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率是_12(2015隨州)為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)

8、禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組學(xué)生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組)：(1)報名參加課外活動小組的學(xué)生共有_人，將條形圖補充完整；(2)扇形圖中m_，n_；(3)根據(jù)報名情況，學(xué)校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明10025108B C D A D C 9(2015河南)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是_.1

9、0(2015廣東)老師和小明同學(xué)玩游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋找他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分(1)補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率11(2015黃石)父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其他一切均相同(1)求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；(2)若給

10、爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由13(2015涼山州)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0；先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M(x，y)(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；(2)求點M(x，y)在函數(shù)yx1的圖象上的概率；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中， O的半徑是2，求過點M(x，y)能作 O的切線的概率14(2015蘭州)為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學(xué)進

11、行足球訓(xùn)練球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次(1)請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)求傳球三次后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？15(2015資陽)學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；