第3章平面機構(gòu)的運動

1、第三章第三章 平面機構(gòu)的運動分析平面機構(gòu)的運動分析31機構(gòu)運動分析的目的與方法機構(gòu)運動分析的目的與方法32速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應用速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應用33用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度 分析分析34綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復 雜機構(gòu)進行速度分析雜機構(gòu)進行速度分析35用解析法作機構(gòu)的運動分析用解析法作機構(gòu)的運動分析作者：潘存云教授ACBED31 機構(gòu)運動分析的目的與方法機構(gòu)運動分析的目的與方法1.位置分析位置分析研究內(nèi)容：位置分析、速度分析研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。和加速度分析

2、。確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖。確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖。 確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。確定構(gòu)件確定構(gòu)件(活塞活塞)行程，行程， 找出上下極限位置。找出上下極限位置。從構(gòu)件從構(gòu)件點的軌跡點的軌跡構(gòu)件位置構(gòu)件位置速度速度加速度加速度原動件的原動件的運動規(guī)律運動規(guī)律內(nèi)涵：內(nèi)涵：確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD2.2.速度分析速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足 工作要求。如牛頭刨工作要求。如牛頭刨為加速度分析作準備。為加速

3、度分析作準備。3.加速度分析加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。的目的是為確定慣性力作準備。方法：方法： 圖解法圖解法簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣。簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣。解析法解析法正好與以上相反。正好與以上相反。實驗法實驗法試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決 實現(xiàn)預定軌跡問題。實現(xiàn)預定軌跡問題。作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)32 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應用速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應用 機構(gòu)速度分析的圖解法有：速度機構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法瞬心

4、法: 適合于簡單機構(gòu)的運動分析。適合于簡單機構(gòu)的運動分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。P21相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 兩個作平面運動構(gòu)件上兩個作平面運動構(gòu)件上速度相速度相同同的一對的一對重合點重合點，在某一，在某一瞬時瞬時兩構(gòu)兩構(gòu)件相對于該點作件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動相對轉(zhuǎn)動 ，該點稱該點稱瞬時速度中心。瞬時速度中心。1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義特點：特點： 該點涉及兩個構(gòu)件。該點涉及兩個構(gòu)件。 2）瞬心數(shù)目）瞬心數(shù)目 每兩個構(gòu)

5、件就有一個瞬心每兩個構(gòu)件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)構(gòu)件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù)瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機構(gòu)中有若機構(gòu)中有n個構(gòu)件，則個構(gòu)件，則N Nn(n-1)/2n(n-1)/2 絕對速度相同，相對速度為零。絕對速度相同，相對速度為零。相對回轉(zhuǎn)中心。相對回轉(zhuǎn)中心。121212tt123）機構(gòu)瞬心位置的確定）機構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律三心定律V12定義：定義：三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個彼此作平面

6、運動的構(gòu)件共有三個瞬三個瞬心心，且它們，且它們位于同一條直線上位于同一條直線上。此法特別適用。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。作者：潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35舉例：舉例：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。求圖示六桿

7、機構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：解：瞬心數(shù)為：N Nn(n-1)/2n(n-1)/215 n=615 n=61.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P34P56P451 1123四、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應用四、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應用1.求線速度求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速已知凸輪轉(zhuǎn)速1 1，求推桿的速度。，求推桿的速度。P23解：解：直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1長度長度P13P12直接從圖上

8、量取。直接從圖上量取。P13 根據(jù)三心定律和公法線根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP12P24P13作者：潘存云教授2 22.求角速度求角速度解：瞬心數(shù)為解：瞬心數(shù)為 6個個直接觀察能求出直接觀察能求出 4個個余下的余下的2個用三心定律求出。個用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機構(gòu)鉸鏈機構(gòu)已知構(gòu)件已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速2 2，求構(gòu)件，求構(gòu)件4的角速度的角速度4 4 。 VP24l(P24P12)2方向方向: CW, 與與2 2相同。相同。VP2423414 4P12P

9、23P34P14312b)高副機構(gòu)高副機構(gòu)已知構(gòu)件已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速2 2，求構(gòu)件，求構(gòu)件3的角速度的角速度3 3 。2 2解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2( (P13P23/ /P12P23) )P P1212P P1313方向方向: CCW, 與與2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。n nn nP P23233 3312P P2323P P1313P P12123.求傳動比求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。定

10、義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推廣到一般：推廣到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij結(jié)論結(jié)論: :兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比瞬心的距離之反比。角速度的方向為：角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)同一側(cè)時，兩構(gòu)件時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同轉(zhuǎn)向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心相對瞬心位于兩絕對瞬心之間之間時，兩構(gòu)件時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。轉(zhuǎn)向相反。2 23 34.4.用瞬心法解題步驟用瞬心法解題步驟繪制機構(gòu)運動簡圖；繪制機構(gòu)運動簡圖；求瞬心的位置

11、；求瞬心的位置；求出相對瞬心的速度求出相對瞬心的速度; ;瞬心法的優(yōu)缺點：瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復雜時因適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復雜時因 瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復雜。瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復雜。 有時瞬心點落在紙面外。有時瞬心點落在紙面外。僅適于僅適于求速度求速度V V, ,使應用有一定局限性。使應用有一定局限性。求構(gòu)件絕對速度求構(gòu)件絕對速度V V或角速度或角速度。CD33 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析一、基本原理和方法一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法矢量方程圖解法 因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已因每

12、一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設有矢量方程：設有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大?。捍笮。?？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大?。?？大?。?？ 方向：？方向：？ BCB D A + B + C 大?。捍笮。?方向：方向： ？ ？ D A + B + C大?。捍笮。?？ 方向：方向： ？ DACDAF3 F1+F2F1F3-F22.同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關系同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關系 1) 速度之間的關系速度之間的關系選速度比例尺選速度比例

13、尺v m/s/mm，在任意點在任意點p作圖使作圖使VAvpa，ab同理有：同理有： VCVA+VCA 大?。捍笮。?? ? 方向：方向： ? CA? CA相對速度為：相對速度為： VBAvabVBVA+VBA按圖解法得：按圖解法得： VBvpb, 不可解！不可解！p設已知大小：設已知大?。?方向：方向： BABA? ?方向：方向：p c方向：方向： a c BACvBabpc同理有：同理有： VCVB+VCB大?。捍笮。?? ?方向：方向： ? CB? CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！不可解！聯(lián)立方程有：聯(lián)立方程有：作圖得：作圖得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：

14、p c方向：方向： a c 方向：方向： b c 大小：大?。?? ? ? 方向：方向： ? CA CB? CA CBACB作者：潘存云教授ACBcabpVBA/L/LBABAvab/l AB 同理：同理：vca/l CA稱稱pabc為為速度多邊形速度多邊形（或速度圖解（或速度圖解) ) p p為為極點。極點。得：得：ab/ABbc/ BCca/CA abcabcABCABC 方向：方向：CWvcb/l CBcabp作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多邊形速度多邊形的性質(zhì)的性質(zhì):聯(lián)接聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點和任一點的向量代表該 點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速點在機構(gòu)圖中同名點

15、的絕對速 度，指向為度，指向為p該點。該點。聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點 在在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，機構(gòu)圖中同名點的相對速度， 指向與速度的下標相反指向與速度的下標相反。如。如bc代代 表表VCB而不是而不是VBC ，常用相對速，常用相對速 度來求構(gòu)件的角速度。度來求構(gòu)件的角速度。abcabcABCABC，稱，稱abcabc為為ABCABC的速的速 度影象，兩者相似且字母順序一致。度影象，兩者相似且字母順序一致。 前者沿前者沿方向轉(zhuǎn)過方向轉(zhuǎn)過9090。稱。稱pabcpabc為為 PABCPABC的速度影象。的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似

16、！特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！P極點極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影象。代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影象。絕對瞬心D作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：速度多邊形的用途： 由兩點的速度可求任意點的速度由兩點的速度可求任意點的速度。例如，求例如，求BCBC中間點中間點E E的速度的速度V VE E時，時，bcbc上中間點上中間點e e為為E E點的影點的影象，聯(lián)接象，聯(lián)接pepe就是就是V VE EEe思考題：思考題：連架桿連架桿AD的速度影像在何處的速度影像在何處？Db作者：潘存云教授BAC2) 加速度關系加速度關系求得：求得：aBapb選加速

17、度比例尺選加速度比例尺a m/s2/mm，在任意點在任意點p作圖使作圖使aAapab”設已知角速度設已知角速度，A點加速度和點加速度和aB的方向的方向A B兩點間加速度之間的關系有：兩點間加速度之間的關系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向方向: b” baBAab a方向方向: a bb 大?。捍笮。?方向：方向：?BABA?BABA2 2lABaAaBap作者：潘存云教授aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB 又：又： aC aB + anCB+ atCB不可解！不可解！聯(lián)立方程：聯(lián)立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA

18、 不可解！不可解！作圖求解得作圖求解得: : atCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c ? ? ? ? ? ? BAC大?。捍笮。?? 方向：方向： ? 2 2lCACACA? ? CACA大?。捍笮。?? 方向：方向： ?2 2lCBCBCB? ?CBCBbb”apc”c”caCapc作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA稱稱p pa ab bc c為為加速度多邊形加速度多邊形（或速度圖解），（或速度圖解）， p p極點極點 abcABC 加速度多邊形

19、的特性：加速度多邊形的特性：聯(lián)接聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點和任一點的向量代表該 點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速 度，指向為度，指向為p該點。該點。aBA ( (atBA) )2 2+ ( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2aCB ( (atCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2方向：方向：CWa b”b /l ABbb”apc”c”cBAClCA 2 + + 4lCB 2 + + 4lAB 2 + + 4aaba aca bc作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在聯(lián)接任意兩點

20、的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點機構(gòu)圖中同名點 的相對加速度，指向與速度的下標相反。如的相對加速度，指向與速度的下標相反。如ab代代 表表aBA而不是而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。 a ab bc cABCABC，稱，稱a ab bc c為為ABCABC的的 加速度影象，稱加速度影象，稱p pa ab bc c為為PABCPABC的的加加速速 度影象，兩者相似且字母順序一致。度影象，兩者相似且字母順序一致。極點極點p p代表機構(gòu)中所有代表機構(gòu)中所有加加速度為零的點速度為零的點 的影象的影象。特別注意：特別注意：影象與構(gòu)件相似而不影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！是與機構(gòu)

21、位形相似！用途：用途：根據(jù)相似性原理由兩點的根據(jù)相似性原理由兩點的加加速度求任意點的速度求任意點的加加速度。速度。例如例如: :求求BCBC中間點中間點E E的的加加速度速度a aE Ebc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是aE。bb”apc”c”cE 常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。eB1 13 32 2AC12BB122.兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關系兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關系 1)回轉(zhuǎn)副回轉(zhuǎn)副速度關系速度關系 VB1=VB2 aB1=aB2 VB1VB2 aB1aB2具體情況由其他已知條件決定具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副高副和移動副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向: b2 bb3 3 3 3 = = vpb3 / lCB3 31 1大小：大?。悍较颍悍较颍?? ?BCBC公共點公共點作者：潘存云教授3 3B1 13 32 2AC1 1pb2b3ak B3B2 加速度關系加速度關系aB3 apb3, 結(jié)論：結(jié)論：當兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重當兩構(gòu)件構(gòu)成