2019《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1、雞兔同籠（一）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)( 一 ) 知識(shí)與技能了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。( 二 ) 過(guò)程與方法經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程， 嘗試用列表、 假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。( 三 ) 情感態(tài)度和價(jià)值觀在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、實(shí)物投影。四、教學(xué)過(guò)程( 一) 情境導(dǎo)入教師：

2、同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著第 1頁(yè)孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。( 板書(shū)課題：雞兔同籠)出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了?學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35 個(gè)頭，從下面數(shù)，有94 只腳。雞和兔各有幾只?教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問(wèn)題?( 二) 探究新知1. 嘗試解決，交流想法。既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今， 就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。問(wèn)題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只?2. 感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。大家在剛才

3、猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對(duì)呢 ?數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦?我們把數(shù)字改小些，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。( 課件出示例1) “籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8 個(gè)頭，從下面數(shù)，有26 只腳。雞和兔各有幾只 ?”第 2頁(yè)教師：從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息?預(yù)設(shè)：學(xué)生 1：雞和兔共8 只，雞和兔共有26 只腳。學(xué)生 2：雞有 2 只腳，兔有4 只腳。【設(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3. 猜想驗(yàn)證。教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞 ?幾只兔 ?猜測(cè)

4、需要抓住哪個(gè)條件 ?學(xué)生：雞和兔一共有 8 只。教師：是不是抓住這個(gè)條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢?好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái)，開(kāi)始。學(xué)生匯報(bào)。小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法。( 板書(shū)：列表法 )教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起 ! 那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢 ?預(yù)設(shè)：第 3頁(yè)學(xué)生 1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生 2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。教師：說(shuō)得非常好， 那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的

5、方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：學(xué)生 1：雞的數(shù)量每減少1 只，兔的數(shù)量就增加1 只，腳的數(shù)量也跟著增加2 只。學(xué)生 2：兔的數(shù)量每減少1 只，雞的數(shù)量就增加1 只，腳的數(shù)量反而減少2 只?！驹O(shè)計(jì)意圖】 列表法雖然煩瑣， 但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。4. 數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的想法非常好， 我們一起繼續(xù)來(lái)看這

6、張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。(1) 假設(shè)全是雞。第 4頁(yè)教師：我們先看表格中左起的第一列，8和 0是什么意思 ?學(xué)生：就是有 8 只雞和 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了 ?學(xué)生：不是，我們是把一只4 只腳的兔當(dāng)成一只2 只腳的雞來(lái)算的。教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢?學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2 只腳。教師：假設(shè)全是雞，一共是16 只腳。實(shí)際有26 只腳，這樣籠子里就少了10 只腳，這說(shuō)明什么呢?學(xué)生：每只雞比兔少2 只腳，少了10 只腳說(shuō)明籠子里有5 只兔。教師：你們能列出算式嗎 ? 學(xué)生嘗試列算式。教師以畫(huà)圖法

7、進(jìn)行演示：8×2=16(只 ) 。( 如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2=16只腳。 )26-16=10( 只 ) 。 ( 把兔看成雞來(lái)算，4 只腳的兔當(dāng)成2 只腳的雞算， 每只兔就少算了2 只腳， 10 只腳是少算的兔的腳數(shù)。 )4-2=2( 只 ) 。( 假設(shè)全是雞， 就是把 4 只腳的兔當(dāng)成 2 只腳的雞。所以 4-2 表示一只兔當(dāng)成一只雞， 就要少算 2 只腳。 )第 5頁(yè)10÷2=5(只 ) 兔。( 那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10 只腳呢 ?就看 10 里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)8-5

8、=3( 只 ) 雞。( 用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 8-5=3 只雞。 )(2) 假設(shè)全是兔。教師：我們?cè)倩氐奖砀裰校?看看右起第一列中的0和 8是什么意思 ?學(xué)生：就是有 0 只雞和 8 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。教師：籠子里是不是全是兔呢?這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的 ?學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。教師：那把一只 2 只腳的雞當(dāng)成一只 4 只腳的兔來(lái)算， 會(huì)有什么結(jié)果呢 ?學(xué)生：就會(huì)多算2 只腳。教師：請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。學(xué)生匯報(bào)：8×4=32(只 ) 。( 如果把雞全看成兔，一共就有8×4=32只腳。 )32-26=6( 只) 。

9、( 把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2 只腳的雞當(dāng)成4 只腳的兔算，每只雞就多了 2 只腳， 6 只腳是多算了雞的腳數(shù)。 ) 4-2=2( 只 ) 。( 假設(shè)全是兔， 就是把 2 只腳的雞當(dāng)成 4 只腳第 6頁(yè)的兔。所以4-2 表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2 只腳。 )6÷2=3(只 ) 雞。 ( 那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算，就會(huì)多算 6 只腳呢 ?就看 6 里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)8-3=5( 只 ) 兔。( 用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)， 8-3=5 只兔。 )(3) 提出假設(shè)法概念。剛才我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決例1 的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。( 板書(shū)：假設(shè)法 )【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采用畫(huà)圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)