初中數(shù)學(xué)案例：讓思維的“火花”閃閃發(fā)光

1、讓思維的火花閃閃發(fā)光課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒(méi)有激情的行程。課堂教學(xué)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，它是師生共同成長(zhǎng)的歷程。學(xué)生是活生生的人，他們有生命、有活力、有發(fā)展的潛能，他們帶著自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、興趣和需求、思考和靈感來(lái)參與課堂活動(dòng)。由于學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、思考和分析能力，使得課堂千變?nèi)f化，課堂上可能發(fā)生的一切，既不由教師單方面決定，也不是都能在備課時(shí)預(yù)測(cè)到的。這就需要教師及時(shí)發(fā)揮個(gè)人的教學(xué)機(jī)智，作出迅速而準(zhǔn)確地判斷，并妥善處理，以保證教學(xué)的順利進(jìn)行，從而使課堂異彩繽紛，五光十色。案例描述： 在七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與

2、平行線的5.3平行線的性質(zhì)中，我出了這樣的一道題：如圖 abcd，eh交ab于點(diǎn)e，fh交cd于點(diǎn)f，你能求出1+2+ehf的度數(shù)嗎？ a e b 1 h 2c f d“每個(gè)同學(xué)都思考思考，想好的舉手，看誰(shuí)想得最快?！蓖瑢W(xué)們盯著這個(gè)圖形、在那邊深思，好長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有人舉手回答。我一看想：“這樣不行，得給他們點(diǎn)一點(diǎn)了。”“如果把e、h、f畫成一條直線，你們能求出結(jié)果來(lái)嗎？”“能”，同學(xué)們都說(shuō)。一個(gè)同學(xué)站出來(lái)說(shuō)：“如e、h、f是一條直線，1+2=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))。 “你回答得很好?！薄岸F(xiàn)在只是把原來(lái)一條直線換成二條相交線，折出一個(gè)小于平角角來(lái)，若我們過(guò)h點(diǎn)作gh平行ab，你們看這

3、樣能求原來(lái)三角之和嗎？” a e b 1g h 2c f d這樣一說(shuō)，就有幾個(gè)同學(xué)立刻舉手。我讓小李同學(xué)站起來(lái)回答。解： 過(guò)h作ghab，a bcdabcdgh1+ghe18002+ghf18001+ghe+ghe+23600即1+fhe +23600我剛想鼓勵(lì)他一下，忽然有個(gè)同學(xué)站來(lái)說(shuō)：“老師，如果折出二個(gè)角，三個(gè)角，一直折，直到折出n個(gè)角來(lái)，都能求嗎”？我一看，原來(lái)是小張同學(xué)，小張同學(xué)很聰明，思維也很活躍，就是有時(shí)不認(rèn)真學(xué)習(xí)，且常常做錯(cuò)題目。我想批評(píng)他幾句，這樣的題都做不好，還想這想那的?？梢幌脒@樣不行，這樣就會(huì)打消他的學(xué)習(xí)積極性，使他往后都不敢回答和思考問(wèn)題了，況且這個(gè)問(wèn)題也是我接下來(lái)要

4、延伸和探討的。我定了定神，讓小李同學(xué)先坐下。然后對(duì)小張說(shuō)：“你能畫出中間折二個(gè)角的圖形來(lái)嗎？”“能”“那上來(lái)畫出它的圖形，其他同學(xué)也思考思考，這樣的圖形怎樣畫。”他噌噌地走上來(lái)，在黑板上畫了個(gè)圖形。（圖1）當(dāng)他剛畫好，下面又有同學(xué)舉手說(shuō)：“老師，我能畫個(gè)同他不一樣的圖形”。我又讓一個(gè)同學(xué)上來(lái)畫個(gè)不一樣圖形。（圖2） ea b 1 f g 2 c d h 圖2 ea b 1 f g 2 c d h 圖1我看到學(xué)生的情緒高漲，個(gè)性思維洶涌而出，決定再充分發(fā)揮他們的思維，來(lái)解決這一類問(wèn)題。我接著說(shuō)：“小張同學(xué)的問(wèn)題提得很好，圖畫得也不錯(cuò)，這都是他充分思考的結(jié)果，現(xiàn)在我們畫了不同的兩個(gè)圖形，那么想一想

5、，能否把兩個(gè)圖中的1+2+f+g度數(shù)都求出來(lái)”。大家一邊在紙上畫畫寫寫，一邊相互探討。一會(huì)兒，就有一些同學(xué)舉手。我讓一位學(xué)生站起來(lái)回答。他說(shuō)“圖1是不能求出他們的和；而圖2求得他們的和等于5400 ?！薄澳臑槭裁磮D1不能求出他們的和，而圖2能求呢，你能解釋嗎”？“圖1中角分別落在相交截線的兩側(cè)，通過(guò)作平行線，有形成內(nèi)錯(cuò)角的，也有形成同旁內(nèi)角的，而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角只能得到相等，如沒(méi)有已知角的度數(shù)，就不能求得這些角的和；而圖2的角都落在相交截線的同側(cè)，作平行線利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)就能求出這些角的和”。“他說(shuō)得太精彩了，分析得很有道理。鼓掌表示鼓勵(lì)?！保ㄕ坡暎澳膭偛判埻瑢W(xué)還提到一個(gè)

6、問(wèn)題，把中間的相交截線推廣到n條，在相交截線的同側(cè)，兩平行線的內(nèi)側(cè)出現(xiàn)了（n+1）個(gè)角，這就是圖2的推廣。同學(xué)們回憶則才從一條、二條、三條出現(xiàn)角的度數(shù)變化看，能找出規(guī)律，求出最后的答案嗎？你們小組先探討探討?！睕](méi)過(guò)幾分鐘，就有同學(xué)舉手了，其中就有剛才提問(wèn)的小張同學(xué)。我想：還是讓他自己來(lái)回答，給他在這節(jié)課的表現(xiàn)來(lái)個(gè)總結(jié)，并給予鼓勵(lì)?！靶?，你來(lái)回答”?！皀1800 ”“你是怎樣求得的，能說(shuō)說(shuō)過(guò)程嗎？”“因?yàn)楫?dāng)截線為一條時(shí)，同旁內(nèi)角之和等于1800 ；當(dāng)截線為兩條相交線時(shí)，三個(gè)角之和等于3600=21800 ；當(dāng)截線為三條相交線時(shí)，四個(gè)角之和等于5400=31800 ；以此推得這道題的答案是n18

7、00 ”?！巴瑢W(xué)們，你們覺(jué)得小張同學(xué)回答得怎么樣呀？”掌聲代替了同學(xué)們的回答?！靶埻瑢W(xué)以前上課有時(shí)不夠認(rèn)真，所以作業(yè)常常做錯(cuò)。但今天他聽(tīng)得很認(rèn)真，善于思考，所以學(xué)習(xí)效果就好了。我相信，只要以后學(xué)習(xí)都像今天這樣認(rèn)真，他的成績(jī)一定會(huì)更上一層樓。同時(shí)我也希望其他同學(xué)也要專心聽(tīng)講，認(rèn)真思考。這樣，所有的難題都會(huì)迎刃而解的”。反思課前精心預(yù)設(shè)的一個(gè)非常完美的探究過(guò)程，本打算一步步探究，最終水到渠成得出結(jié)論。在我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想的階段，就有學(xué)生一下子把原本一步一步的問(wèn)題全抖了出來(lái)。我原有的計(jì)劃被打亂了，使教學(xué)面臨著“陣腳大亂”的局面，怎么辦，是視而不見(jiàn)，按部就班；還是開放接納，重組教程。如視而不見(jiàn)，無(wú)疑是打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，感到老師的不信任，使他們陷入消極學(xué)習(xí)；既然他們有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，還不如放開，接納他們，更能激起他們求知的欲望，使他們的思維得以展開，思考更加深入，師生之間，同學(xué)之間的相互交流，思維相互碰撞，最終解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)抓住學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中迸出