十字相乘法----因式分解

1、觀察與思考)3)(2(xx（1）652xx反之反之652 xx)3)(2(xxxx+2+3+3x+2x23232xxx) 1)(4(aa同樣同樣（2）) 1(442aaa432aa反之432 aa) 1)(4(aaaa-4+1-4a+a)3)(2(aa類似的類似的（3）)3()2(232aaa652aa反之652 aa)3)(2(aaaa-2-3-3a-2a規(guī)律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab x2 + 7x+12例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34 y2- 8y+15例例1把下列各式分

2、解因式把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)yy-3-5x2 3x-4例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4y2 + 2y-8例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4)方法方法: :先把常數(shù)項拆分成兩個有理數(shù)相乘先把常數(shù)項拆分成兩個有理數(shù)相乘, ,再看這再看這兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項的系數(shù)兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項的系數(shù).(.(不不僅要驗證絕對值僅要驗證絕對值, ,更要驗證符號更要驗證符號) )當常數(shù)項為正數(shù)時當常數(shù)項為正數(shù)時, ,拆分成的

3、兩個有理數(shù)一定同號拆分成的兩個有理數(shù)一定同號, ,符號與一次項系數(shù)相同。符號與一次項系數(shù)相同。當常數(shù)項為當常數(shù)項為負數(shù)負數(shù)時時, ,拆分成的兩個有理數(shù)拆分成的兩個有理數(shù)異號異號; ; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎你能找到什么規(guī)律嗎?絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-3x+2(2) (2) m2-3m-28(3) (3) y2+10y+25(4) (4) a2-4a-12(5) (5) b2-b-2=(x+1

4、)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-7x-8(2) (2) m2-3m-10(3) (3) y2+4y+4(4) (4) a2-2a-8(5) (5) b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-5x+4(2) (2) m2-5m-6(3) (3) y2-8y+16(4) (4) a2+4a-21(5) (5) b2+15b-16=(x-1)(x-4)=

5、(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4x-5(2) (2) m2+5m-6(3) (3) y2+8y-9(4) (4) a2-12a+36(5) (5) b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4xy-5y2(2) (2) m2+5mn-6n2(3) (3) y2-8xy+12x2(4) (4) a2-12ab+36b2(5) (5) b2-7bx2-18x4

6、想一想想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié)小結(jié):由多項式乘法法則由多項式乘法法則反過來用就得到一個因式分解的方法反過來用就得到一個因式分解的方法這個方法也稱為十字相乘法這個方法也稱為十字相乘法xxab即即:只要一個形如只要一個形如x2+mx+n的二次三項式的常數(shù)項可以的二次三項式的常數(shù)項可以分解成兩個有理數(shù)相乘分解成兩個有理數(shù)相乘,且這且這兩個有理數(shù)的和恰好等于一兩個有理數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)次項的系數(shù)

7、,這個多項式就能這個多項式就能用十字相乘法分解因式用十字相乘法分解因式當常數(shù)項為正數(shù)時當常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理拆分成的兩個有理數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的絕數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的絕對值的和等于一次項系數(shù)的絕對值對值的和等于一次項系數(shù)的絕對值.當常數(shù)項為負數(shù)時拆分成的兩個有理當常數(shù)項為負數(shù)時拆分成的兩個有理數(shù)異號數(shù)異號;此時這兩個有理數(shù)的絕對值的此時這兩個有理數(shù)的絕對值的差等于一次項系數(shù)的絕對值差等于一次項系數(shù)的絕對值.作業(yè)：作業(yè)：實驗手冊實驗手冊P73把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3) (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想: =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)想一想想一想:(4) (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2 211221221ccxcacaxaa