平面向量應(yīng)用舉例.docx

1、平面向量應(yīng)用舉例一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能（ 1）經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具.（ 2）揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識；發(fā)展運(yùn)算能力和解決實際問題的能力 .2. 過程與方法通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化.3. 情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個初步的認(rèn)識；提高學(xué)生遷移知識的能力、運(yùn)算能力和解決實際問題的能力.二. 教學(xué)重、難點重點 : （

2、體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用.難點 : （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用.三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： (1) 自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法(2)反饋練習(xí)法： 以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具 : 電腦、投影機(jī).四. 教學(xué)設(shè)想【探究新知】 展示投影 同學(xué)們閱讀教材P116-118 的相關(guān)內(nèi)容思考：1. 直線的向量方程是怎么來的？2. 什么是直線的法向量？【鞏固深化，發(fā)展思維】教材 P11

3、8 練習(xí) 1、2、 3 題 展示投影 例題講評 （教師引導(dǎo)學(xué)生去做）例 1如圖， AD、 BE、 CF是 ABC的三條高，求證：AD、 BE、CF相交于一點。證：設(shè) BE、 CF交于一點 H，AAB = a, AC = b,AH = h,EFH則 BH = h a , CH = h b , BC = b aBH AC, CHABBDC(ha) ?b0)()() 0(h a ?b h b ? a h ? b a(ha) ?a0 AH BC又點 D在 AH的延長線上，AD、 BE、 CF相交于一點 展示投影 預(yù)備知識：1.設(shè) P,P2是直線 l 上的兩點， P 是 l上不同于 P,P2的任一點，存

4、在實數(shù)，使P1P =11 PP2 ，叫做點 P 分 P1 P2 所成的比，有三種情況：P1 PPP1P2PPP1P 0( 內(nèi)分 )(2外分 )外分 ) 02 0 ( -1) (-1 0 內(nèi)分0 外分 -1若 P 與 P 重合， =0P與 P重合不存在12始點終點很重要，如1則 P分 P2P1的定比 =2P 分 P1P2 的定比 =22線段定比分點坐標(biāo)公式的獲得：設(shè) P1 P = PP2點P1,P,P2 坐標(biāo)為 (x 1,y 1) (x,y) (x2,y 2)2P由向量的坐標(biāo)運(yùn)算PP1P1 P =(x-x 1,y-y 1)PP2 =( x2-x 1, y 2-y 1) P1 P = PP2即 (

5、x-x 1,y-y 1) = ( x 2-x 1, y 2-y 1 )Ox x1( x2x)xx1x21定比分點坐標(biāo)公式( y2y)y y1yy1y21xx1x23. 中點坐標(biāo)公式：若P 是 P1P2 中點時， =12y1y2y2中點公式是定比分點公式的特例。 展示投影 例題講評 （教師引導(dǎo)學(xué)生去做）例 2. 已知點(,1).P1(1, 5).P2(2,4). 求點P分 PP 的比1及 x的值P x12求點 P1分 P2 P的比2的值。解：由 yy11 y2 得1541解得 11111由 yx12 x2 得122解得 212122x11 x21x1132例 3. ABC 的三個頂點分別為 A（

6、 x1 , y).B( x.y).C ( x, y), D 是邊 AB的中點， G是 CD上的一點，且 CG2求點 G的坐標(biāo)。GD解：由 D 是 AB 的中點，所以D 的坐標(biāo)為x1x2y1y2),又 CGGD(2,22x3 2x1x2x1x2x3y32y1y2y1y2y3x2y2123123即 G的坐標(biāo)為 ( x1x2x3 ,y1y2y3 ) . 重心坐標(biāo)公式33例 4.過點 P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點P，使 | P 1P|:| PP2|=3,求 P點坐標(biāo)解：當(dāng) P 內(nèi)分 P1P2時3P?1當(dāng) P 外分 P1P2時3 當(dāng)3 得 P(5,0)P當(dāng)3得 P(8,-3)O?

7、P?2例 5. 如圖，在平面內(nèi)任取一點O，設(shè)? PP2OP1a,OP2b ，P1 POPa, PP2bOP , P1PPP2P1P(OP a)( bOP ),OP1ab11這就是線段的定比分點向量公式。O特別當(dāng)，當(dāng) P 為線段 P1P2 的中點時，有 OP1 ( a b)2例 6.教材 P119 例 2.例 7.119教材P 例3.例 8.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛， 感到風(fēng)從正東方向吹來，而當(dāng)速度為2 時，a感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實際風(fēng)速和方向。解：設(shè) a 表示此人以每小時a 公里的速度向東行駛的向量，P無風(fēng)時此人感到風(fēng)速為a，設(shè)實際風(fēng)速為v，v 2av那么此時人感到的風(fēng)速為v

8、a，設(shè) OA = a， OB =2aBAOPO+OA=PA PA=va，這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速， PO+ OB= PB PB=v2a，于是當(dāng)此人的速度是原來的2 倍時所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是PB ，由題意：PBO= 45,PA BO, BA= AO從而， POB為等腰直角三角形，PO=實際風(fēng)速是a 的西北風(fēng)PB= a即： |v| =a【鞏固深化，發(fā)展思維】1. 教材 P119 練習(xí) 1、 2、 3 題.2. 已知平行四邊形 ABCD的兩個頂點為9, 7), B( 2,6), 對角線的交3A(點為 M（3，），22則另外兩個頂點的坐標(biāo)為.（ 21，10），（ 4， 3）23. A

9、BC頂點 A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7)BAC平分線交 BC邊于 D,求 D點坐標(biāo).(1,41 )5 學(xué)習(xí)小結(jié) ：略五、評價設(shè)計1作業(yè)：習(xí)題2.7 A 組第 1、2、 3、 4 題2（備選題） ：若直線 l : mxy2 0 與線段 AB有交點，其中 A（ -2 ，3），B(3,2),求 m的取值范圍 .解：設(shè) l 交有向線段 AB于點 P（ x,y ）且 AP(0，當(dāng)0時直線過 A點）PB23x2m554則可得1因 點在上，故可得0,得m或m32Pl3m423y1由于設(shè)時，無形中排除了 P,B重合的情形，要將 B 點坐標(biāo)代入直線方程得m4 ,故 m5 或 m4323已知 O為 ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足| OA|2 + |BC |2 = |OB |2+| CA|2=| OC|22，求證： ABA+ |AB |OC 證：設(shè) OA =a,OB = b,OC = c ,O則BC=CA = aAB = bBCcb,c,a由題