重慶市六區(qū)高三學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、重慶市六區(qū)2013屆高三學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)試卷 (第二次)數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡規(guī)定的位置上，答在試卷上的無(wú)效。3考試結(jié)束后，將答題卡交回，試題卷由學(xué)校自己保存。 4祝各位考生考試順利。第i卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若則復(fù)數(shù)=( ) a b c d2若命題p為：，則p 為( ) a b c d3若直線與圓相切，則的值為( )a b

2、 c d4若為等差數(shù)列，且，則的前7項(xiàng)和的值為( ) a1 b5 c7 d35已知向量，若，則的值為( ) a. b. c. d. 6某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為( ) a b c d7如圖是甲、乙兩同學(xué)連續(xù)4次月考成績(jī)的莖葉圖，其中數(shù)據(jù)無(wú)法確認(rèn)，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為( ) a b c d8一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）a b c d9設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若，則面積的最大值是（ ）a b c d10 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a b c d 第卷（非選擇題，共100分）二

3、、填空題：本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上11設(shè)集合，則 . 12已知，則 . 13設(shè)某商品的廣告費(fèi)用與銷售額線性相關(guān)，且有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）365銷售額（萬(wàn)元）81512若對(duì)應(yīng)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)的值為 14雙曲線的實(shí)軸與焦距長(zhǎng)恰是函數(shù)的零點(diǎn)，其漸近線與拋物線交于三點(diǎn)，則 . 15已知且恒成立，則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題6個(gè)小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上16.（本小題共13分，（）小問8分，（）小問5分）已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，且數(shù)列前項(xiàng)和為.()試求數(shù)列通項(xiàng)公式；() 若

4、,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17. （本小題共13分，（）小問3分，（）小問4分，（）小問6分）某班有男生36人，女生12人，按性別采取分層抽樣的方法組建一個(gè)4人辯論小組. （）求辯論小組中男、女生人數(shù)； （）求某同學(xué)被抽到的概率； （）現(xiàn)從該小組中任選兩人進(jìn)行辯論比賽， 一人為正方，另一人為反方，求選出的兩人中恰好有一名女生且女生為正方的概率.18.（本小題共13分，（）小問7分，（）小問6分）已知且其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為. （）試求的值及的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19.（本小題共12分，（）小問6分，（）小問6分）如圖，在直三棱柱中，且，分別為線段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求三棱錐

5、的體積. 19題圖20.（本小題共12分，（）小問5分，（）小問7分）已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)在（0,1上是增函數(shù)，求的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最大值為1？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21. （本小題共12分，（）小問4分，（）小問8分）已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn). （i）求橢圓的方程； （）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.高2013級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)試卷 (第二次)數(shù)學(xué)（文科）參考答案17. （本小題共13分，（）小問3分，（）小問4分，（）小問6分）解：（）男生3人，女生1人

6、. （3分） （）設(shè)“從48人中抽出4人含某同學(xué)”為事件a,則 （7分） （）設(shè)“先后選兩人辯論”為事件a,a中基本事件總數(shù)為12，（9分）設(shè)“2人中恰好有一名女生且女生是正方”為事件b,b中基本事件個(gè)數(shù)為3，（12分）所以 (13分)18.（本小題共13分，（）小問7分，（）小問6分）解：（） (1分) (4分) 其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為， (5分)由得：的單調(diào)增區(qū)間為： (6分)由得：的單調(diào)減區(qū)間為：(7分)（） 時(shí)， (8分) (10分) (12分)的取值范圍為 (13分)19. （本小題共12分，（）小問6分，（）小問6分）（）證明：連結(jié), (1分)直三棱柱中,為矩形 (2分)m為

7、ae的中點(diǎn)，m為中點(diǎn) （3分）又n為bf的中點(diǎn)， mn/bd （4分）bd面abcd，mn面abcdmn/面abcd （6分）（）直三棱柱中， （8分） （9分）又 (10分) (12分)20.（本小題共12分，（）小問5分，（）小問7分）解：（）當(dāng)時(shí)， (2分)由得 (3分)因?yàn)樵?0,1上是增函數(shù)，所以, (4分)所以的取值范圍是. (5分)（） (i)時(shí)，由（）知在(0,1上是增函數(shù)所以不合題意，舍去. (6分)（ii）時(shí)，在（0,1上，,令 由下表 0增極大值減得在處取得最大值， (8分) ， 符合題意. (10分) (iii)時(shí)，在（0,1上，所以f(x)為減函數(shù)，無(wú)最大值(11分) 綜上所述，存在使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值1. (12分)21（本小題共12分，（）小問4分，（）小問8分）解：（i）由，得， (1分)所以 所以 (2分)由過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得