天津市武清區(qū)高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、武清區(qū)20132014學(xué)年度高三年級第三次模擬高考數(shù)學(xué)(理科)試題題號一二三總分151617181920得分注意事項： 1選擇題選出答案后，請用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 2請用黑色墨水的鋼筆或簽字筆解答填空題、解答題。一選擇題（本大題共8 小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）（a） （b）（c） （d）2函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b）（c） （d）3在下列命題中，真命題是（ ）（a）“拋物線與軸圍成的封閉圖形面積為”；（b）“若拋物線

2、的方程為，則其焦點到其準(zhǔn)線的距離為2”的逆命題；（c）“若向量，則|=13”的否命題；（d）“若，則”的逆否命題4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）（a） （b）（c）8 （d）5要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象( )（a）向左平移個單位長度 （b）向右平移個單位長度（c）向左平移個單位長度 （d）向右平移個單位長度6已知數(shù)列對任意的有成立，若，則等于（ ）（a） （b）（c） （d）7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是( ）（a）， （b），（c） （d）8若，則取得最小值時，的值為（ ）（a）1 （b）（c）2 （d）4二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫

3、線上）9若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 105人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有 種11閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 pabco12雙曲線：的右焦點在直線：(原點為極點、軸正半軸為極軸)上，右頂點到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為 13如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，則 14如圖,在中，與交于點，且，則 三.解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。15（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求的大小；（2）若，求的值16（本小題滿分13分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的

4、方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451691781661751807580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）若產(chǎn)品中的微量元素滿足175，且75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品（i）用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（ii）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望及其方差17（本小題滿分13分） 如圖，三棱柱中，平面， （1）求證：； （2）求二面角的余弦值； （3）求點到平面的距離18（本小題滿分13分） 已知

5、數(shù)列滿足，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分14分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，正的中心恰為橢圓的上頂點，且（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，點在軸上，是以角為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程20（本小題滿分14分） 已知函數(shù),. （1）若是函數(shù)的極大值點,求的值； （2）在（1）的條件下，若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （3）若，且，求證：.數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案1d 2d 3a 4b 5c 6a 7a 8b95 1072 11 12 13 1415（1）, 1分 3分 是三角形內(nèi)角 5分（2） 6分 8分 10分

6、11分 12分 13分16（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 2分（2）顯然編號為2,5的產(chǎn)品為優(yōu)等品,即樣本中有兩件產(chǎn)品為優(yōu)等品所以,樣本中優(yōu)等品的頻率為 3分所以,乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為 5分（3） 6分，的分布列為： 9分012 11分 13分17解法一（1） 是異面直線所成的角 1分 平面， 在直角中，在直角中， 在中， 在中， 3分為直角三角形 4分（2）取中點，中點，連接 且 平面 就是二面角的平面角 6分 延長至，使 與平行且相等 四邊形為平行四邊形 平面 四邊形為矩形 8分 在直角中， 9分（3）取的中點，連 為正三角形 且 ，是平面內(nèi)的兩條相交直線 平面 11分 設(shè)點到平面的距離為

7、，顯然 12分 13分解法二（1）， 為正三角形取的中點為，連， 平面 平面 兩兩垂直 2分 以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸的方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系則 3分 5分（2），設(shè)平面的法向量為 ，令，則 7分 設(shè)平面的法向量為 ，令，則 8分 ，觀察到二面角為銳角 二面角的余弦值為 10分（3）設(shè)點到平面的距離為，則 11分 13分18（1） 依題意只需證明， 1分 只需證 3分 即只需證，即只需證 即只需證 或 5分 不符合 只需證 顯然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆 數(shù)列是等差數(shù)列 7分（2）由（1）可知， 8分 設(shè)數(shù)列的前項和為 易知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是常數(shù)

8、列 9分 令 數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列前6項為負(fù)，以后各項為正 10分 當(dāng)時， 11分 當(dāng)時， 12分 13分19（1）正的邊長為（為橢圓的半焦距），且點在軸上依題意 1分 3分 橢圓的方程為 4分（2）由（1）知，正的邊長為， 點的縱坐標(biāo)為 點的坐標(biāo)為 若直線的斜率不存在，即橢圓的上下頂點，顯然當(dāng)點為或時，是以角為頂角的等腰直角三角形，此時直線的方程為 6分若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，與聯(lián)立得 ， 7分設(shè)，線段的中點為 9分 10分 11分 且滿足 12分 直線的斜率存在時，直線方程為 13分綜上，所求直線的方程為和 14分20（ 1） 1分 令，則或 當(dāng)時，在附近有；當(dāng)時，在附近有 是函數(shù)的極小值點 2分當(dāng)時，在附近有；當(dāng)時，在附近有 是函數(shù)的極大值點 3分 4分 （2）由（1）可知， 5分 函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間 在內(nèi)有解，