山東省日照市高三5月校際聯(lián)合檢測（二模）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年高三校際聯(lián)合檢測文 科 數(shù) 學(xué) 2014.5 本試卷分第i卷和第卷兩部分，共5頁。滿分150分考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項： 1答題前，考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 3第ii卷必須用05毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 4填空題請

2、直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：，其中s為錐體的底面積，h為錐體的高；，其中r為球的半徑.第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集等于a. b. c. d. 2.如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于a. b. c. d. 3.在中，角a，b，c的對邊分別為若，則角b的值為a.b. c. d. 4.設(shè)，則“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5.設(shè)雙曲線的離心率為，且直線（c是雙曲線的半焦距）與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此

3、雙曲線的方程為a.b.c.d. 6.函數(shù)的部分圖象大致為7.角頂點在坐標(biāo)原點o，始邊軸的非負半軸重合，點p在的終邊上，點，且夾角的余弦值為a.b. c. d. 8.已知p，q為圓：上的任意兩點，且，若線段pq的中點組成的區(qū)域為m，在圓o內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域m內(nèi)的概率為a. b. c. d. 9.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱sb的長為a.b. c. d. 10.設(shè)是定義在r上的偶函數(shù)，且時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知直線過點，則的最小值為_.12.閱讀如圖所示

4、的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為_.13.已知變量滿足約束條件的最大值為5，且k為負整數(shù)，則k=_.14.在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形abc的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體abcd的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=_.15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（i）求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間；（ii）已知的內(nèi)角分別是a，b，c，角a為銳角，且的值.17.（本小題滿分12分）某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試，學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨

5、機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.（i）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；（ii）若樣本中，求在地理成績及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且.（i）求數(shù)列和的通項公式；（ii）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)n，均有成立，求的值.19.（本小題滿分12分）如圖，在梯形abcd中，ab/cd，ad=dc=cb=a，四邊形acfe是矩形

6、，且平面平面abcd，點m在線段ef上.（i）求證：平面acfe；（ii）當(dāng)em為何值時，am/平面bdf？證明你的結(jié)論.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（i）當(dāng)時，設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）證明當(dāng).21.（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且離心率.（i）求橢圓c的方程；（ii）已知過點的直線與該橢圓相交于a、b兩點，試問：在直線上是否存在點p，使得是正三角形？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2014年高三校際聯(lián)合檢測 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2014-5說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準(zhǔn)應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。一、選擇

7、題：每小題5分，共50分.ccaad acbbd（1）解析：答案：c.由已知，得，所以選c.（2）解析：答案：c.因為，且實部和虛部都互為相反數(shù)，所以 選c.（3）解析：答案：a.由余弦定理，得，即，由，知角.（4）解析：答案：a.若，則知即所以即；令，滿足，但.所以是的充分而不必要條件.（5）解析：答案：d.由已知，即 拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題意， 由，解得所以此雙曲線的方程為.（6）解析:答案a. 函數(shù)是奇函數(shù),排除bd;當(dāng)時,排除c.xoqrpy（7）解析：答案：c.由題意，設(shè)角終邊上點的坐標(biāo)為，所以（8）解析：答案：b.設(shè)為弦的中點，如圖所示，由，知，所以中點組成的區(qū)域為是由圓與圓組成

8、的圓環(huán)，所以在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為，故選（9）解析：答案：b.由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖知，底面是等腰三角形，底邊，高為，所以腰長，在中，（10）解析：答案：d.由，得，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使與的圖象有4個不同的交點，則有由此解得，即的取值范圍是. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. （11）4；（12）；（13）；（14）；（15）（11）解析：答案4.由已知，即等號成立當(dāng)且僅當(dāng)“”時.（12）解析：答案.當(dāng)時，時， 時，輸出的值為.（13）解析：答案：.利用線性規(guī)劃的知識畫

9、出不等式組表示的可行域如下圖所示:其中點根據(jù)線性規(guī)劃知識可得，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解必在點處取得，由 所以.（14）解析：答案：.設(shè)正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得； xyxox1xf(x)g(x)由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以（15）解析：答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點有個.三、解答題：本大題共6小題，共75分.（16）解：（）由周期得所以 2分當(dāng)時，可得因為所以故 4分由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知，, 即,又角為銳角,. 8分，. 9分 10分. 12分（17）解：（）由，得， 3分，； 6分（）由題意知，且，

10、滿足條件的有,共14組.且每組出現(xiàn)的可能性相同. 9分其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：共6組. 11分?jǐn)?shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 12分（18）解：（），且成等比數(shù)列， ，解得， 2分 4分又 6分 （）， ，即， 7分又+， ，得 , ，10分則12分mecdba（19）解：（）在梯形中， ，四邊形是等腰梯形，且，. 3分又平面平面，交線為，平面 . 6分（）當(dāng)時，平面， 7分在梯形中，設(shè)，連接，則， ，而， 9分，四邊形是平行四邊形， 又平面，平面平面. 12分（20）解：（），所以2分當(dāng)時，故有：當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，令，得；令，得，5分綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)6分（）設(shè)，則，令，則， 8分因為，所以當(dāng)時，；在上是減函數(shù)，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，又所以當(dāng)時,恒有,即,所以在上為減函數(shù)，所以，即當(dāng)時，. 13分（21）解：（）由題意得 2分解