人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

1、.第二十六章 二次函數(shù)本章知識重點1 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2 結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念3 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)4 會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸5 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解6 會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題261 二次函數(shù)本課知識重點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義mm及創(chuàng)新思維（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）矩形的長

2、是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義實踐與探索例1 m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析 若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：解 若函數(shù)是二次函數(shù)，則 解得 ，且因此，當(dāng)，且時，函數(shù)是二次函數(shù)回顧與反思 形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)探索 若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積s（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓

3、的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積s（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系解 （1）由題意，得 ，其中s是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得 ，其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意，得 （x0且是正整數(shù)），其中y是x的一次函數(shù)；（4）由題意，得 ，其中s是x的二次函數(shù)例3正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子(1)求盒子的表面積s（cm2）與小正

4、方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積解 （1）； （2）當(dāng)x=3cm時，（cm2）當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3） （4）2當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？3已知正方形的面積為，周長為x（cm）(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)本課課外作業(yè)a組1 已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值2 已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y= -5，當(dāng)x= -5時，求y的值3 已知一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為3，求此時的y4 用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形

5、，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍b組5對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 （ ）a b c d 6下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是 （ ）a 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系b 我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系c 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）d 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系本課學(xué)習(xí)體會26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程（第一課時）教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系

6、2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根 3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo) (二)過程與方法 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神 2通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想 3通過學(xué)生共同觀察和討論培養(yǎng)大家的合作交流意識 (三)情感態(tài)度與價值觀 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性， 2具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力教

7、學(xué)重點 1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 2理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo)教學(xué)難點 1探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程 2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1.我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)ykx+b(k0)后，討論了它們之間的關(guān)系當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù))y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b0的解現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方

8、程ax2+bx+c0(a0)和二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?2.選教材提出的問題，直接引入新課合作交流 解讀探究1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系探究：教材問題師生同步完成.觀察：教材22頁，學(xué)生小組交流.歸納：先由學(xué)生完成，然后師生評價，最后教師歸納.應(yīng)用遷移 鞏固提高 1 .根據(jù)二次函數(shù)圖像看一元二次方程的根 同期聲2 .拋物線與x軸的交點情況求待定系數(shù)的范圍.3 .根據(jù)一元二次方程根的情況來判斷拋物線與x軸的交點情況總結(jié)反思 拓展升華 本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容： 1經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元：二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 2理解了二次函

9、數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實根和沒有實根.3.數(shù)學(xué)方法:分類討論和數(shù)形結(jié)合.反思：在判斷拋物線與x軸的交點情況時，和拋物線中的二次項系數(shù)的正負有無關(guān)系？拓展：教案課后作業(yè)p231.3.5262 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）本課知識重點會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)

10、論？實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1）（2）解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖2621共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標(biāo)原點不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降回顧與反思 在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線

11、，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接例2已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求頂點坐標(biāo)和對稱軸解 （1）由題意，得， 解得k=2 （2）二次函數(shù)為，則頂點坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸例3已知正方形周長為ccm，面積為s cm2（1）求s和c之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出s=1 cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出c取何值時，s4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量c的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 （1）由題意，得列表：c246814描點、連線，圖象如圖2622（2）

12、根據(jù)圖象得s=1 cm2時，正方形的周長是4cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)c8cm時，s4 cm2回顧與反思 （1）此圖象原點處為空心點（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母c、s，不要習(xí)慣地寫成x、y（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)（1） （2） （3）2（1）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ；（2）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 3已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積s表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖本課課外作業(yè)a組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象（1） （2）

13、2填空：（1）拋物線，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 （2）當(dāng)m= 時，拋物線開口向下（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大3已知拋物線中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函數(shù)的圖象（草圖）4已知拋物線經(jīng)過點（1，3），求當(dāng)y=9時，x的值b組5底面是邊長為x的正方形，高為05cm的長方體的體積為ycm3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時，y45 cm36二次函數(shù)與直線交于點p（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何

14、值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小7 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過m（-2，2）（1）求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出拋物線上與點m關(guān)于y軸對稱的點n的坐標(biāo)，并求出mon的面積本課學(xué)習(xí)體會262 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）本課知識重點會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？ ，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？ ，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？ 實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描點、連線，畫出這兩個函

15、數(shù)的圖象，如圖2623所示回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線解 列表x-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖2624所示可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的回顧與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位

16、得到的探索 如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？例3一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為（0，-2），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作， 又拋物線經(jīng)過點（1，1），所以， 解得故所求函數(shù)關(guān)系式為回顧與反思 （a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：， ， 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置

17、嗎？2拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的3函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 本課課外作業(yè)a組1已知函數(shù)， ， （1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)2 不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的3若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，10），求a的值這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？b組4在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是( )5已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱

18、軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會262 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）本課知識重點會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)解 列表x-3-2-10123202028820描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖2625所示它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點坐標(biāo)分別是（0，0），（-2，0），（2，0）回顧與反

19、思 對于拋物線，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 探索 拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？例2不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?解 拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0）；拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，0）因此，拋物線與形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線拋物線是由向左平移2個單位而得的回顧與反思 （a、h是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1畫圖填空：拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，

20、它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)本課課外作業(yè)a組1已知函數(shù)， （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；（2）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)2根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？3函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 4不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關(guān)系b組5將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過點（1，3），求的值本課學(xué)習(xí)體會262 二次函數(shù)的圖象與

21、性質(zhì)（4）本課知識重點1掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2會畫出+k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)解 列表x-3-2-10123202820260-20描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖2626所示它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點坐標(biāo)分別為 、 、 請同學(xué)們完成填空，并觀察三個圖象之間

22、的關(guān)系回顧與反思 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)探索 你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？試填寫下表+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)例2把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值分析 拋物線的頂點為（0，0），只要求出拋物線的頂點，根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值解 向上平移2個單位，得到，再向左平移4個單位，得到，其頂點坐標(biāo)是，而

23、拋物線的頂點為（0，0），則解得 探索 把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1將拋物線如何平移可得到拋物線 （ ）a向左平移4個單位，再向上平移1個單位b向左平移4個單位，再向下平移1個單位c向右平移4個單位，再向上平移1個單位d向右平移4個單位，再向下平移1個單位2把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 3拋物線可由拋物線向 平移 個單位，再向 平移 個單位而得到本課課外作業(yè)a組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的

24、圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)2將拋物線先向下平移1個單位，再向左平移4個單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 3將拋物線如何平移，可得到拋物線？b組4把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線，則有 （ ）ab =3，c=7 bb= -9，c= -15 cb=3，c=3 db= -9，c=215拋物線是由拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到的，求b、c的值6將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，其中h0，k0，求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會262 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）本課知識重點1能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱

25、軸和頂點坐標(biāo)；2會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象mm及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 那么，對于任意一個二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？實踐與探索例1通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖解 因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，8）由對稱性列表：x-2-101234-1006860-10描點、連線，如圖2627所示回顧與反思 （1）列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到

26、，（2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點探索 對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸 ，頂點坐標(biāo) 例2已知拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，求的值分析 頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標(biāo)等于0解 ，則拋物線的頂點坐標(biāo)是當(dāng)頂點在x軸上時，有 ，解得 當(dāng)頂點在y軸上時，有 ，解得 或所以，當(dāng)拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上時，有三個值，分別是 2，4，8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1（1）二次函數(shù)的對稱軸是 （2）二次函數(shù)的圖象的頂點是 ，當(dāng)x 時，y

27、隨x的增大而減小（3）拋物線的頂點橫坐標(biāo)是-2，則= 2拋物線的頂點是，則、c的值是多少？本課課外作業(yè)a組1已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象2利用配方法，把下列函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)（1）（2）（3） （4）3已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸 b組4當(dāng)時，求拋物線的頂點所在的象限5. 已知拋物線的頂點a在直線上，求拋物線的頂點坐標(biāo)本課學(xué)習(xí)體會262 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）本課知識重點1會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作

28、用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值mm及創(chuàng)新思維在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎? 實踐與探索例1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）分析 由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍

29、是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值解 （1）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)20，因此拋物線有最低點，即函數(shù)有最小值因為=，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值是（2）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)-10，因此拋物線有最高點，即函數(shù)有最大值因為=，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值是回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值探索 試一試，當(dāng)25x35時，求二次函數(shù)的最大值或最小值例2某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）13015

30、0165y（件）705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析 日銷售利潤=日銷售量每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為設(shè)每日銷售利潤為s元，則有因為，所以所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元回顧與反思 解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果例3如圖2628，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，點d在斜邊ab上，分別作deac，dfbc，垂足分別為e、f，得

31、四邊形decf，設(shè)de=x，df=y（1）用含y的代數(shù)式表示ae；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形decf的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出s的最大值解 （1）由題意可知，四邊形decf為矩形，因此（2）由，得，即，所以，x的取值范圍是（3），所以，當(dāng)x=2時，s有最大值8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1對于二次函數(shù)，當(dāng)x= 時，y有最小值2已知二次函數(shù)有最小值 1，則a與b之間的大小關(guān)系是 （ ）aab ba=b cab d不能確定3某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查

32、發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？本課課外作業(yè)a組1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）2已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值，3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y值越大，表示接受能力越強（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？b組4不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的

33、取值范圍5如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬ab為x m，面積為s m2（1）求s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，ab的長是多少米？（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由6如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，線段ef在對角線ac上，egad，fhbc，垂足分別是g、h，且eg+fh=ef（1）求線段ef的長；（2）設(shè)eg=x，age與cfh的面積和為s，寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出s的最小值本課學(xué)習(xí)體會2

34、6 . 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）本課知識重點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式mm及創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2629所示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點o到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析 如圖，以ab的垂直平分線為y軸，以過點o的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐

35、標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式解 由題意，得點b的坐標(biāo)為（08，-24），又因為點b在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是例2根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點m（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4分析 （1）根據(jù)

36、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到解這個方程組，得a

37、=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（3）因為拋物線與x軸交于點m（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到 解得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學(xué)們自己完成回顧與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：

38、，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點m（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）2二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是 6，且經(jīng)過點（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式本課課外作業(yè)a組1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（-1，12）、b（2，-3），（1）求該

39、二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸2已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點p（2，m）、q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式3某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬ab=4m，頂部c離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門4已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式b組5已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(1)求這個二次函數(shù)

40、的解析式；(2)請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同6拋物線過點（2，4），且其頂點在直線上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會26 . 3 實踐與探索（1）本課知識重點會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義mm及創(chuàng)新思維生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？實踐與探索例1如圖2631，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)

41、系是，問此運動員把鉛球推出多遠？解 如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，解方程，得（不合題意，舍去）所以，此運動員把鉛球推出了10米探索 此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試例2如圖2632，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子oa，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離oa距離為1m處達到距水面最大高度225m

42、（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為35m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達多少米？（精確到01m）分析 這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖2633，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題 解 （1）以o為原點，oa為y軸建立坐標(biāo)系設(shè)拋物線頂點為b，水流落水與x軸交點為c（如圖2633）由題意得，a（0，125），b（1，225），因此，設(shè)拋物線為將a（0，125）代入上式，得，解得 所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式

43、為當(dāng)y=0時，解得 x=-05（不合題意，舍去），x=25，所以c（25，0），即水池的半徑至少要25m（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物線為由拋物線過點（0，125）和（35，0），可求得h= -16，k=37所以，水流最大高度應(yīng)達37m當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面19米，當(dāng)球飛行距離為9米時達最大高度55米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高25米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達最大高度4米設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3

44、米，問此球是否投中？本課課外作業(yè)a組1在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，已知球門高244米，問能否射中球門？2某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬

45、元？3如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為25m時，達到最大高度35m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為305m（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運動員身高18m，在這次跳投中，球在頭頂上方025m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？ b組4某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距04m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進行計算（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度5某跳水運

46、動員在進行10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時，否則就會出現(xiàn)失誤（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由本課學(xué)習(xí)體會26 . 3 實踐與探索（2）本課知識重點讓學(xué)生進一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程mm及創(chuàng)新思維 二次函數(shù)的有關(guān)知

47、識在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為s平方米請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決實踐與探索例1某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算

48、）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？分析 若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為60+2（70-x）千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解 （1）根據(jù)題意，得 (30x70)。（2）。頂點坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看