33874390福建省福州一中高三5月質(zhì)量檢測試卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、福州一中2015屆高考模擬考試卷數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘. 第卷 (選擇題 共60分)1. 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中,只 有一項符合題目要求的.1復(fù)數(shù)等于( )ab c d2若集合，則等于( )否開始輸出結(jié)束束束束是 a. b. c. d. 3. 閱讀右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值可能為 ( ) a b c d 4. 給出兩個命題:命題不等式成立是不等式成立 的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù). 則下列命題是真命題的是( ) a. b. c. d. 5. 已知拋物

2、線的焦點為 ，為拋物線上一點，過作軸的垂線， 垂足為，若 則的面積為（ ） a. b. c. d. 6等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列 的前n項之積），則中值最大的是（ ） a b c d 7在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下 列所給圖象中可能正確的是 ( ) a b c d8已知a0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a( ) a1b2cd9. 已知外接圓的半徑為，圓心為，且，則 的值是 ( ) a b c d10. 已知，則函數(shù)在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角 形面積為 ( ) a b c 1 d 211. 已知的最大值為，若存在實數(shù),使得 對任意實數(shù)總有成立，則的最小值

3、為 ( ) a b c d12對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為 ( ) a b c d 第卷(非選擇題 共90分)二.填空題:本大題共4小題，每小題4分，把答案填在題中的橫線上.22主視圖22左視圖俯視圖13已知實數(shù)滿足則的最大值為 14. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為的 四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為 15對大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”數(shù)中有一個是， 則的值為 _ . 16. 巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 它們在同

4、一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如右圖所示. 若，則 . 設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為 (用“” 連接）三.解答題:本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分） 年“五一”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽 車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法抽 取名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速 （km/t）分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖 （）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值. （）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在 的車輛恰有一輛的概率.18.（本小題滿分12分） 已知長方體，點為的中點. （）求證

5、：平面； （）若，試問在線段上是否存在點,使得，若存在求出，若不存在，說明理由.19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足 其中 （）當(dāng)時，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍； （）設(shè)集合 若 求證：oabcxx20. （本小題滿分12分） 已知橢圓c的方程為，如圖所示， 在平面直角 坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為 （）當(dāng)橢圓c與直線相切時，求的值； （）若橢圓c與三邊無公共點，求的取值范圍； （）若橢圓c與三邊相交于不同的兩點m,n，求的面積的最大值 21.（本小題滿分12分） 如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點距地面的高度忽略不計地面上有一長 度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且點從最

6、低 點處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點處，記amnbopqq （）當(dāng) 時，求點距地面的高度； （）設(shè)寫出用表示的函數(shù) 關(guān)系式，并求的最大值22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的圖象在其與軸的交點處 的切線為的圖象在其與軸的交點處的切線為且,斜率相等. （）求的值； （）已知實數(shù)求函數(shù)的最小值； （）令給定對于兩個大于的正數(shù) 存在實數(shù)滿足：并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 福州一中2015屆高考模擬考答案 數(shù) 學(xué)（文科）112 abcc abdd dabb 13. 14 15 16. 1； 17.解：（）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于 設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估

7、計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為 （）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛） 設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本 事件有： 共15種 其中車速在的車輛恰有一輛的事件有： 共8種 所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為. 18. 解：（）證明：連結(jié)交于點，所以為的中點，連結(jié) 在中，為的中點 面且面面 （）若在線段上存在點得，連結(jié)交于點 面且面 又且面面 面 在和中有： 同理： 即在線段上存在點有 19. 解：（）當(dāng)時， 因為，或，所以 （）由題意， 令，得因為， 所以令，則20. 解：（）直線的方程：聯(lián)立 消去得 由 得 又 （）由圖可知當(dāng)橢圓c在直線的左下方或

8、在橢圓內(nèi)時，兩者便無公共點當(dāng)橢圓c在直線的左下方時 解得 當(dāng)且當(dāng)點在橢圓內(nèi)時，在橢圓內(nèi) 又 綜上所述，當(dāng)或時，橢圓與無公共點（3）由（2）可知當(dāng)時，橢圓與相交于不同的兩個點又因為當(dāng)時，橢圓方程為，此時橢圓恰好過點當(dāng)時，在線段上，此時 當(dāng)且僅當(dāng)分別與重合時等號成立 當(dāng)時，點分別在線段上易得， 令 則 綜上可得面積的最大值為1 21. 解：（）由題意，得pq5050cosq 從而，當(dāng)q 時，pq5050cos75即點p距地面的高度為75m （）由題意，得aq50sinq ，從而mq6050sinq ，nq30050sinq 又pq5050cosq ，所以tannpq ，tanmpq 從而y=tanmpntan(npqmpq) 令g(q ) ，q (0，)，則g(q) 由g(q)0，得sinq cosq 10，解得q 當(dāng)q (0，)時，g(q )0，g(q )為增函數(shù)；當(dāng)q (，p)時，g(q )0，g(q )為減函數(shù)，所以，當(dāng)q 時，g(q )有極大值，也為最大值即當(dāng)q 時，y取得最大值 22.