數(shù)學建模優(yōu)秀論文輸油管的布置模型

1、輸油管的布置模型濮陽職業(yè)技術學院 摘要本題的目的是為油田設計院設計出建設費用的最優(yōu)解2，即最省的輸油管布置。層次分析法1將定性分析與定量計算結合起來給出決策結果，從而確定他們在上一層因素中占的權重。正好可以用來解決本題中在給出三家工程公司估算的附加費用的情況下，找出更優(yōu)的結果。第（1）題針對兩煉油廠到鐵路的距離及兩煉油廠的距離設計出管線建設最優(yōu)的布置方案。我們先確定兩個煉油廠的位置，兩個煉油廠的位置有三種：水平、豎直、既不水平又不豎直。輸油管管線的布置有兩種情況：共用管線和非共用管線，在這兩種情況下，通過求建設費用的最優(yōu)解來確定車站的具體位置。（在共線的情況下，要考慮共用管線與非共用管線費用相

2、同和不同。）第（2）題給出了兩個煉油廠的具體位置及建設方面的相關費用，這為我們設計更經(jīng)濟的輸油管布置提供了方便。題中涉及到城區(qū)的管線需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，在給出的三家工程公司的附加費用情況下，通過采用層次分析法，分別求出三家公司的權重，從而得出更合理的附加費用。對于管道布置，我們是在第（1）題的基礎上，比較共用管線和非共用管線費用的大小。但由于煉油廠a在郊區(qū)，煉油廠b在城區(qū)，城區(qū)鋪設管線需要加上附加費用，所以還要在共用管線和非共用管線兩種情況下找出最優(yōu)解。第（3）題相對于第（2）題而言，只是變化了在正常費用（非附加費用）下，輸送a廠成品油和b廠成品油的運輸管線費用，所以可以在（2）題

3、的基礎上變換相應數(shù)據(jù)，從而計算出每種情況下的管線費用的最優(yōu)解，進而得到一種鋪設管線費用最優(yōu)的布置方案。 由于我們給出的城區(qū)管道增加的拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用與實際的附加費用值存在較小的偏差，所以我們給出的相關方案的費用與實際費用存在較小的誤差。 關鍵詞：優(yōu)化模型 層次分析法 圖像處理算法目錄一、問題重述.(2)二、模型假設.(3)三、符號說明.(3)四、問題分析.(4)五、模型建立與求解.(4)5.1 模型（一）的建立與求解.(4)5.2 模型（二）的建立與求解.(8)5.3 模型（三）的建立與求解.(12)六、模型改進.(16)七、模型優(yōu)缺點.(16)參考文獻.(17)一、問題重述某油田計劃

4、在鐵路線一側建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。1. 針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出設計方案。在方案設計時，若有共用管線，要考慮共用管線費用與非共用管線費用相同和不同的兩種情形。2. 設計院目前需對一更為復雜的情形進行具體的設計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中a廠位于郊區(qū)（圖中的i區(qū)域），b廠位于城區(qū)（圖中的ii區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管線的鋪設費用均為每千米7.2萬元。 鋪設在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用

5、，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進行了估算。估算結果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三 附加費用（萬元/千米）212420為設計院給出管線布置方案及相應的費用。3. 在該實際問題中，為進一步節(jié)省費用，根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應的油管。這時的管線鋪設費用分別降為輸送a廠成品油的每千米5.6萬元，輸送b廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。給出管線最佳布置方案及相應的費用。二、模型假設1兩廠之間的路線、兩廠與鐵路之間的路線都是直線。2兩廠之間的管道、兩廠與鐵路之間的管道都是

6、同一型號。3建設費用只考慮題中給出的費用，不考慮其它的費用。4最優(yōu)方案的確定只以建設費用最小為依據(jù)。5城區(qū)與郊區(qū)的交界處歸于郊區(qū)。 三、符號說明符號符號說明a其中一個煉油廠b令一個煉油廠c煉油廠a垂直在鐵路上的點d煉油廠b垂直在鐵路上的點a煉油廠a關于鐵路線的對稱點b城、郊分界線上的與b水平的點p車站的位置aa廠與鐵路的距離bb廠與鐵路的距離ca廠到城、郊分界線的最短距離lc、d間的距離兩煉油廠a、b間的距離車站距c的距離q1非共用管線的費用q2共用管線的費用w管線建設總費用四、問題分析考慮到輸油管鋪設的經(jīng)濟性問題，所以本文主要以輸油管的鋪設費用最少為目的建立模型。首先要考慮鋪設的管線是不是兩

7、個煉油廠共用的，即分為共用管線和非共用管線兩種情況。而有共用管線時，還要考慮共用管線費用和非共用管線費用相同和不相同的兩種情況，進而得到每種情況下的鋪設管線的費用，比較找出費用最省的一種布置方案。第（1）題，由于不明確車站和兩煉油廠的具體位置，所以我們要把每一種可能的情況都列舉出來，其中包括兩煉油廠的位置水平和豎直的特殊情況，還有既不水平又不豎直的一般情況。 第（2）題，給出了兩煉油廠的具體位置和鋪設管線的費用。我們還是以更經(jīng)濟為目的設計的相關方案。我們從兩大方面綜合考慮：首先，考慮到城區(qū)管道拆遷時涉及到的附加費用最小時，設計出最經(jīng)濟的共用管道方案和非共用管道方案；然后，從不考慮最小拆遷費用，

8、設計出最經(jīng)濟的共用管道和非共用管道的兩種方案。本題已經(jīng)給出建設方面的相關費用及煉油廠的具體位置，通過計算四套方案的建設費用，得出費用最小的方案為我們最后提供給設計院的方案及相關費用。 第（3）題相對于第（2）題而言，只是變化了在正常費用（非附加費用）下，輸送a廠成品油和b廠成品油的運輸管線費用，所以可以在（2）題的基礎上變換相應數(shù)據(jù)，從而計算出每種情況下的管線費用，進而得到一種鋪設管線費用最少的布置方案。五、模型建立與求解5.1模型（一）的建立與求解 根據(jù)題目給出的要求，車站建設在a、b兩廠之間路線最短，從而使所用的費用最少。我們就這種情況，分為共用管線與非共用管線兩種情況。再在這兩種情況中針

9、對煉油廠到鐵路線的距離和兩煉油廠間距離的各種不同情況列出不同的路線，從而列出不同路線的費用。 為了更好的描述車站的位置，我們需建立平面直角坐標系。以c為原點，以cd為x軸，以ac為y軸，所以 a的坐標為（0 a）, b的坐標為（l b）, c的坐標為（l 0）, d的坐標為（x 0）.1. 當a、b兩廠有共用管線（1） ab的縱坐標相等; （2） ab的橫坐標相等; （3） ab的橫縱坐標都不相等，且ba.。 2當a、b兩廠有非共用管線 (1) ab的縱坐標相等；（2）ab的橫坐標相等； （3）ab的橫縱坐標都不相等，且ba. 根據(jù)題目的要求和以上的不同情況，列出目標函數(shù)，即費用。在共用管道的

10、情況中，應考慮共用管線費用與非共用管線費用相同和不同的情形。 1當a、b兩廠有共用管線(1) ab的縱坐標相等；當q1q2時 w=a*q1+l*q2當q1=q2時 w=(a+l)*q1(2) ab的橫坐標相等 當q1q2時 w=(b-a)*q2+a*q2 當q1=q2時 w=b*q1(3) ab的橫縱坐標都不相等，且ba. 當q1q2時 w=*q1+a*q2 當q1=q2時 w=(+a)*q1 2. 當a、b兩廠有非共用管線 （1）ab的縱坐標相等 w=(2a)2+l21/2*q1（2）ab的橫坐標相等 w=(a2+2)1/2+（b2+2）1/2*q1(3) ab的橫縱坐標都不相等，且ba.

11、w=(a+b)2+l21/2*q15.2模型（二）的建立與求解模型（二）是模型(一)的第三種情況。我們可以就這種情況進行分析，也是分為共用管線與非共用管線兩種情況。由于在這一模型中a、b兩廠分別在郊區(qū)和城區(qū)，在城區(qū)的部分需要增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用。所以還需考慮在城區(qū)路線的設定。在給出的三家工程公司估算的附加費用的情況下，通過采用層次分析法1，分別求出三家公司的權重，從而得出更合理的附加費用。工程咨詢公司公司一公司二公司三 附加費用（萬元/千米）212420公司一公司二公司三估計值的合理性層次結構圖 根據(jù)層次結構圖和1-9比較尺度，得出成對比較矩陣 1 3 3 a= 1/3 1 1 1/3

12、 1 1 0.6利用根法求得 w= 0.2 ， 0.2從而得到 =3.000 一致性檢驗 ci=（-n）/(n-1) cr=ci/ri=0.000.1 一致性檢驗通過，所以三個公司對估算結果的權重為 0.6 w= 0.2 ， 0.2從而可以得到更合理的附加費用： 21*0.6+24*0.2+20*0.2=21.4 （萬元/千米）由于城區(qū)的管道拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用值較大，我們分兩大類情況討論：（1）當城區(qū)的管道拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用值最小，設計出有公用管道下的最優(yōu)方案1；和非共用管道的最優(yōu)方案2：方案1的設計圖如圖-建設費用w=(a+b)2+c21/2*q1=285.2方案2的設計圖如圖2

13、-建設費用w=(b-a)2+c21/2+a*q1=283.1（2）當不考慮城區(qū)的管道拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用值最小設計出有公用管道下的最優(yōu)方案3和非共用管道的方案4。方案3圖-建設費用w=297.98方案4如圖-建設費用w=283.4綜上：得出方案（2）為最優(yōu)方案。5.3 模型（三）的建立與求解當城區(qū)的管道拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用值最小，設計出有共用管道下的最優(yōu)方案5和非共用管道的最優(yōu)方案6方案，（1） 方案5：城區(qū)的管道垂直于城區(qū)與郊區(qū)的分界線，管道路線由煉油廠到a之間的路線用非共用管道連接，煉油廠a到車站p的路徑最短，則煉油廠a到車站p的路徑要垂直于鐵路。a到p之間用共用管道連接。設計圖如

14、圖5。已知 建設費用w=256.7方案6：城區(qū)的管道垂直于城區(qū)與郊區(qū)的分界線，管道路線由煉油b在郊區(qū)要用非共用管道連接， 建設費用w=256.5當不考慮城區(qū)的管道拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用值最小，設計出有共用管道下的最優(yōu)方案7和非共用管道的最優(yōu)方案8方案，（2） 方案7：在輸油管布置中只用到非共用線管。只需煉油廠a和煉油廠b到車站p的路徑最短，用數(shù)學知識兩點之間線段最短缺定車站p的位置。設計圖如圖7 此方案的建設費用w=267.2方案8：在輸油管布置中只用到共用線管。油管的布置是煉油廠a.b之間用非共用線管連接，煉油廠a與車站p之間的路徑最短，就使它們所在的路徑垂直于鐵路。煉油廠a與車站p之間用

15、共用線管連接。設計圖如圖8 建設費用w=257.5綜上：方案（6）為最優(yōu)方案。六、模型改進針對模型的缺點進行改進，由于對輸油管布置的路線考慮比較偏面，共用管線的起點只設置在了煉油廠。而忽略了除煉油廠外的其他地方。改進的方法：問題二，和問題三，可利用第一題建立的坐標系來完成，設出共用管線起點的坐標及車站的坐標，通過最小建設費用，及對車站坐標和共用管線起點的坐標進行約束。再通過lingo軟件求出最優(yōu)的坐標。從而確定最優(yōu)的設計方案。七、模型優(yōu)缺點優(yōu)點：(1)思路清晰，問題二中的附加費用處理的比較合理。 (2)本論文建立與求解部分充分，相對每個小模型都進行合理建 立與求解，使得論文的針對性強。(3) 對一些未