高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(數(shù)列綜合)

1、 數(shù)列綜合 高考要考什么本章主要涉及等差（比）數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及其性質(zhì)，數(shù)列的極限、無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，是歷年的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年考查的力度有所增加，體現(xiàn)高考是以能力立意命題的原則高考對本專題考查比較全面、深刻，每年都不遺漏其中小題主要考查間相互關(guān)系，呈現(xiàn)“小、巧、活”的特點(diǎn)；大題中往往把等差（比）數(shù)列與函數(shù)、方程與不等式，解析幾何 等知識結(jié)合，考查基礎(chǔ)知識、思想方法的運(yùn)用，對思維能力要求較高，注重試題的綜合性，注意分類討論高考中常常把數(shù)列、極限與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等等相關(guān)內(nèi)容綜合在一起，再加以導(dǎo)數(shù)和向量等新增內(nèi)容，使數(shù)列綜合題新意層出不窮

2、常見題型：（1）由遞推公式給出數(shù)列，與其他知識交匯，考查運(yùn)用遞推公式進(jìn)行恒等變形、推理與綜合能力（2）給出sn與an的關(guān)系，求通項(xiàng)等，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與解決問題能力（3）以函數(shù)、解析幾何的知識為載體，或定義新數(shù)列，考查在新情境下知識的遷移能力理科生需要注意數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列綜合題中的應(yīng)用，注意不等式型的遞推數(shù)列 突 破 重 難 點(diǎn)【范例1】已知數(shù)列，滿足，且（）（i）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式解：（）由題設(shè)得，即（）易知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（ii）解：由題設(shè)得，令，則易知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為 由解得， 求和得【變式】（理）

3、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1（3n22n）6n5.當(dāng)n1時(shí)，a1s13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故tn（1）.因此，要使（1）a；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn。解析：（1），是方程f(x)=0的

4、兩個(gè)根，； （2），=，有基本不等式可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），同，樣，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又【變式】對任意函數(shù)f（x），xd，可按圖示32構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：輸入數(shù)據(jù)x0d，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1f（x0）；若x1d，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1d，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去現(xiàn)定義f（x）=（）若輸入x0，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列xn請寫出數(shù)列xn的所有項(xiàng)；（）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；（）（理）若輸入x0時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列xn滿足：對任意正整數(shù)n,均有xnxn1，求x0的取值范圍解：（

5、）f（x）的定義域d（1）（1，）數(shù)列xn只有三項(xiàng)x1，x2，x31（）f（x）x即x23x20，x1或x2即x01或2時(shí)，xn1xn，故當(dāng)x01時(shí)，x01；當(dāng)x02時(shí)，xn2（nn）（）解不等式x，得x1或1x2，要使x1x2，則x21或1x12對于函數(shù)f（x）。若x11，則x2f（x1）4，x3f（x2）x2當(dāng)1x12時(shí)，x2f（x）x1且1x22依次類推可得數(shù)列xn的所有項(xiàng)均滿足xn1xn（nn）綜上所述，x1（1，2），由x1f（x0），得x0（1，2）【范例3】已知（）是曲線上的點(diǎn)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，（i）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（ii）確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)

6、列；（iii）證明：當(dāng)時(shí)，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增解：（i）當(dāng)時(shí)，由已知得因?yàn)?，所?于是 由得 于是 由得， 所以，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列（ii）由有，所以由有，所以，而 表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立且即所求的取值集合是（iii）解法一：弦的斜率為任取，設(shè)函數(shù)，則記，則，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以時(shí)，從而，所以在和上都是增函數(shù)由（ii）知，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，取，因?yàn)椋匀?，因?yàn)?，所以所以，即弦的斜率隨單調(diào)遞增解法二：設(shè)函數(shù)，同解法一得，在和上都是增函數(shù)，所以，故，即弦的斜率隨單調(diào)遞增【變式】（理）在數(shù)列中，其中（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明存在，使得對任意均成立（）解法一：，由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為以下用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí)，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么這就是說，當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何都成立解法二：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0，故，所以數(shù)