基于matlab干涉系統(tǒng)仿真

1、成績： 工程光學(xué)綜合性練習(xí)一題目： 基于matlab的干涉系統(tǒng)仿真學(xué) 院 精密儀器與光電子工程學(xué)院 專 業(yè) 測控技術(shù)與儀器 年 級 20*級 班 級 *班 姓 名 * 學(xué) 號 20*年*月綜合練習(xí)大作業(yè)一一、要求3-4人組成小組，對下面給出的各題目利用matlab等工具進(jìn)行仿真。二、仿真題目1、對于楊氏雙縫干涉，改變雙縫的縫寬和縫間距，觀察干涉圖樣變化原理圖圖中參數(shù)光線波長：lam=500納米；雙縫距離：d=0.1毫米；（可調(diào)）雙縫距接收屏距離：d=1米；接收屏范圍：xs：-0.0050.005 ys：-0.0050.005光源振幅：ai=a2=1;（單位振幅，可調(diào)）matlab代碼：clea

2、r;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）d=0.5e-3; %設(shè)定兩縫之間距離d（0.5毫米）d=1; %雙縫到接收屏距離d（1米）a1=1; %初始兩光源均為單位振幅a2=1;xm=0.005;ym=xm; %接受屏的范圍ym，xm(0.01*0.01矩形)n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n); %用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組xs，ys%（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(-ym,ym,n);l1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+d2);%光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源1距離r1l2=sqrt(xs+d/2).2+ys.2+d2);%光屏上點(diǎn)（

3、xs,ys）距光源2距離r2e1=a1./sqrt(l1).*exp(1i*l1*2*pi/lam);%光源1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2./sqrt(l2).*exp(1i*l2*2*pi/lam);%光源2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加為合成振幅ei=abs(e).2; %和振幅光強(qiáng)nc=255; %灰度br=(i/4)*nc; %灰度強(qiáng)度image(xs,ys,br); %生成干涉圖樣colormap(gray(nc);初始干涉仿真圖樣改變參數(shù)后的仿真圖樣（縫寬即光振幅a1、a2，縫間距d）a1=1.2、a2=1 a1=1.5、a2=1（注：改變雙縫寬度，等效為改變

4、光源強(qiáng)度。如寬度增加一倍，光強(qiáng)增加兩倍）d=0.8毫米 d=1.2毫米變化分析及曲線：改變雙縫寬度：此處仿真忽視衍射影響，改變雙縫寬度簡單等效為改變光源光強(qiáng)。由上述仿真圖片可以看出，當(dāng)增加其中一個縫寬即增加一個光源光強(qiáng)時，亮條紋寬度明顯增加，但條紋間距不改變。通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一光源為另一光源2.9倍左右強(qiáng)度時，接收屏上將出現(xiàn)一片亮，即暗條紋消失。改變雙縫間距：根據(jù)楊氏雙縫干涉相關(guān)結(jié)論，改變雙縫間距，將改變條紋之間間距e，趨勢為隨著雙縫間距增加，條紋間距逐漸減小。具體數(shù)學(xué)關(guān)系為：e=lam*d/d；曲線表示為：2、對于楊氏雙孔干涉，改變雙孔的直徑和孔間距，觀察干涉圖樣變化原理圖圖中參數(shù):光線波長

5、:lam=500納米；雙孔距離：d=0.5毫米（可調(diào)）；雙縫距接收屏的距離：d=1(米)；接收屏的范圍：xs：-0.0050.005 ys：-0.0050.005；光源振幅：ai=a2=1;（單位振幅，可調(diào)）matlab代碼：clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長為500納米d=0.5e-3; %雙孔的距離為0.5毫米d=1; %雙孔到接收屏的距離為1米a1=1; a2=1;%光源振幅a1=a2=1；xm=0.005;ym=xm; %接收屏的范圍是0.005；n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n); ys=linspace(-ym,ym,n); %用線性采樣法生成兩

6、個一位數(shù)組xs，ys%（n為總點(diǎn)數(shù)）r1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+d2);% 光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源1距離r1r2=sqrt(xs+d/2).2+ys.2+d2);% 光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源2距離r2e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);% 光源1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);% 光源2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加為合成振幅ei=abs(e).2; %和振幅光強(qiáng)nc=255; %灰度br=(i/4)*nc; %灰度強(qiáng)度image(xs,ys,br); %生成干涉圖樣co

7、lormap(gray(nc);初始干涉仿真圖樣改變參數(shù)后的仿真圖樣（孔直徑即光振幅a1、a2，縫間距d）a1=1.8、a2=1 a1=2.3、a2=1（注：改變孔直徑，等效為改變光源強(qiáng)度。如直徑增加一倍，光強(qiáng)增加四倍）空間距離d=0.8毫米 空間距離d=1.2毫米變化分析及曲線： 改變孔直徑：基本規(guī)律同楊氏雙孔干涉，唯一區(qū)別是當(dāng)雙孔直徑增加一倍時，等效為光源光強(qiáng)增加四倍。 改變雙縫間距：根據(jù)楊氏雙孔干涉相關(guān)結(jié)論，改變雙孔間距，將改變條紋之間間距e，趨勢為隨著雙縫間距增加，條紋間距逐漸減小。具體數(shù)學(xué)關(guān)系為：e=lam*d/d；曲線表示為：3、改變下列光波場分布，觀察干涉圖樣變化（1）如左圖所示

8、，兩平面光波疊加，改變光波振幅比a、兩光波夾角theta，觀察在接收屏上的干涉圖樣變化；圖中參數(shù)：光線波長:lam=500納米；雙縫距接收屏的距離：d=1(米)；接收屏的范圍：xs：-0.0000020.000002 ys：-0.0000020.000002；兩光波夾角：theta=90度（可調(diào)）光源振幅：ai=1;a2=a*a1;（a為光波振幅比，初始為1，可調(diào)）matlab代碼：clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）theta=pi/2; %設(shè)定兩平面波夾角theta（90度） a1=1; %光源均為單位幅度a=1; %a為振幅比a2=a*a1; %a=a2/a

9、1 xm=0.000002;ym=xm; %接受屏的范圍xm，ym(0.000004*0.000004矩形)n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組%xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成網(wǎng)格采樣點(diǎn) n*n矩陣e1=a1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i

10、=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys, i); %生成干涉圖樣shading flat;colormap gray初始干涉仿真圖樣：改變參數(shù)后的仿真圖樣（光波振幅比a、兩光波夾角theta）a=1.6 a=2.1theta=60 theta=120 變化分析： 改變光波振幅比a：改變光波振幅比a即為改變光源光強(qiáng)。由上述仿真圖片可以看出，當(dāng)增大光波增幅比a時，亮條紋寬度明顯增加，但條紋間距不改變。通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a增加到2.9左右時，接收屏上將出現(xiàn)一片亮，即暗條紋消失。改變兩光波夾角theta：根據(jù)仿真圖樣可以得知，兩光波夾角theta越大，出現(xiàn)的干涉條紋間距約大。（2）如右圖

11、所示，兩點(diǎn)光源前后放置，改變其間距，觀察在接收屏上的干涉圖樣變化；圖中參數(shù)：光線波長:lam=500納米；兩點(diǎn)光源間距：d=0.002米；(可調(diào))點(diǎn)光源s2到接收屏距離：z=0.02米接收屏的范圍：xs：-xsxs； ys：-ysys；matlab代碼clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）d=2e-3; %設(shè)定之間兩點(diǎn)光源間距離d（0.002米）z=2e-2; %點(diǎn)光源s2到接收屏距離za1=1; %兩光源均為單位幅度a2=a1;xm=2e-3;ym=xm; %接受屏的范圍xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用線性采樣法生成兩個一位

12、數(shù)組ys=linspace(-ym,ym,n);%xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成網(wǎng)格采樣點(diǎn) n*n矩陣r1=sqrt(xs.2+ys.2+(z+d)2);%光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源1距離r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+z2); %光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源2距離r2e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%點(diǎn)光源s1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);%點(diǎn)光源s2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs

13、, ys, i); %生成干涉圖樣shading flat;colormap gray初始干涉仿真圖樣：改變參數(shù)后的仿真圖樣（光源間距d）d=0.003 d=0.001變化分析及曲線： 改變光源間距d：由仿真圖樣可以得知，改變光源間距，將改變同心圓環(huán)的分布。具體為，d越大，同心圓環(huán)半徑減小，表現(xiàn)為向圓心聚攏，條紋更加密集。（3）如右圖所示，兩點(diǎn)光源并排放置，改變其聚散性（會聚球面波、發(fā)散球面波）和間距，觀察在接收屏上的干涉圖樣變化。圖中參數(shù)：圖中參數(shù)：光線波長:lam=500納米；兩點(diǎn)光源間距：d=0.002米；(可調(diào))接收屏的范圍：xs：-xsxs； ys：-ysys；matlab代碼:cl

14、ear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）d=2e-3; %設(shè)定兩點(diǎn)光源之間距離d（0.002米）d=d/2; %雙點(diǎn)光源到接收屏距離（接受屏垂直于兩點(diǎn)光%源連線）a1=1; %兩光源均為單位幅度a2=a1;xm=0.00008;ym=xm; %接受屏的范圍ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組ys=linspace(-ym,ym,n); %xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成網(wǎng)格采樣點(diǎn) n*n矩陣r1=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上點(diǎn)（xs,ys）

15、距光源1距離r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源2距離r2e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%點(diǎn)光源1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/lam);%點(diǎn)光源2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys, i); shading flat;colormap gray初始干涉圖樣：兩光源聚散性相反 兩光源聚散性相同改變參數(shù)后的仿真圖樣：d=0.001 d=0.003變化分析及曲線： 改變聚散性：當(dāng)兩點(diǎn)光源聚散性相反時，將形成同

16、心圓環(huán)；聚散相同時，將形成一亮斑； 改變光源間距d：由仿真圖樣可以得知，改變光源間距，將改變同心圓環(huán)的分布。具體為：d越小，同心圓環(huán)半徑減小，表現(xiàn)為向圓心聚攏，條紋更加密集。（與上一模型正好相反）4、如圖4-6所示，改變平面光波場分布，觀察干涉圖樣變化1）垂直入射 原理圖圖中參數(shù)：光線波長：lam=500nm；點(diǎn)光源到接收屏距離：d=1m； 接收屏范圍：xs：-0.0020.002 ys：-0.0020.002 光源振幅：a1=a2=1；（可調(diào)）matlab代碼：clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）d=1000e-3; %點(diǎn)光源孔到接收屏距離a1=1; %兩光源均

17、為單位幅度a2=a1;xm=0.002;ym=xm; %接受屏的范圍ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成網(wǎng)格采樣點(diǎn) n*n矩陣r1=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源1距離r1e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%點(diǎn)光源1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2; %平面波2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)

18、pcolor(xs, ys, i); %生成干涉圖樣shading flat;colormap gray 干涉仿真圖樣：2）斜入射（與接收屏法線方向60） 模型參數(shù)：光線波長：lam=500nm；點(diǎn)光源到接收屏距離：d=1mm；接收屏范圍：xs：- 0.000510.00051 ys：- 0.000510.00051 光源振幅：a1=a2=1；（可調(diào)）matlab代碼：clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）d=10e-3; %點(diǎn)光源孔到接收屏距離a1=1; %兩光源均為單位幅度a2=a1;xm=0.00051;ym=xm; %接受屏的范圍ym，xmn=1001;xs

19、=linspace(-xm,xm,n); %用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組%xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成網(wǎng)格采樣點(diǎn) n*n矩陣r1=sqrt(xs.2+ys.2+d2); %光屏上點(diǎn)（xs,ys）距光源1距離r1e1=a1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam); %點(diǎn)光源1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam); %平面波2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys,

20、i); %生成干涉圖樣shading flat;colormap gray干涉仿真圖樣：改變平面光波入射方向：5、用平行光（點(diǎn)光源+準(zhǔn)直鏡）照射如圖7所示不同形狀楔板，觀察干涉圖樣 不同形狀楔板1） 斜面楔板當(dāng)薄膜為空氣時，其折射率n=1，而且上下表面bb與aa之間的夾角又很小，使光線幾乎垂直入射，則c在bb表面上，光線11和22的光程差為：=2d+2 （1） 式中，2 是因?yàn)楣饩€由光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)在aa界面上反射時，發(fā)生的半波損失引起的光程差。式（1）只與薄膜的厚度d和光波波長有關(guān)。 當(dāng)光程差：=2d+2=(2k+1)2（k=1,2,3）即：d=12k 時產(chǎn)生暗條紋；當(dāng)光程差：=2d+

21、2=2k2 （k=1,2,3）即：d=(k-12)2 時產(chǎn)生亮條紋。 從以上亮紋或暗紋公式易導(dǎo)出，從一個條紋過渡到另一個條紋，平板的厚度變化為h=/2n。對應(yīng)光程差變化為，楔板的楔角=/(2ne)。e為條紋間距，且eh 又2nh= 所以e2n。matlab代碼：clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）a1=1; %兩光源均為單位幅度a2=a1; %默認(rèn)為相等theta=pi/90; %楔板傾角thetan=1; %楔板折射率nxm=10e-5;ym=xm; %接受屏的范圍xm，ymn=1001;xs=linspace(0,xm,n); %用線性采樣法生成兩個一維數(shù)組%

22、xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(0,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=2*n*xs*tan(theta); %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys, i); %生成干涉圖樣 shading flat;colormap gray 干涉圖樣2） 圓柱形楔板（以下分析簡單為楔板頂端緊貼下平板， matlab程序中完善為之間存在間距

23、h）由圖中幾何關(guān)系可知，干涉環(huán)半徑r處薄膜的厚度d與圓柱的曲率半徑r之間有如下關(guān)系：r=r2+(r-d)2，因?yàn)閞d，上式刻化簡為：d=r22r （1）將式（1）代入光程差公式，并認(rèn)為空氣的折射率n=1，則：r2=krmatlab代碼： clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）a1=1; %兩光源均為單位幅度a2=a1; %默認(rèn)為相等h=0.001; %柱面透鏡頂端距離接收屏距離hr=0.1; %柱面透鏡半徑rn=1; %楔板折射率nxm=10e-4;ym=xm; %接受屏的范圍xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用線性采樣法生成兩個

24、一位數(shù)組xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+r-sqrt(r2-xs.2)+lam/2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys, i); %生成干涉圖樣shading flat;colormap gray 干涉圖樣：3）球形楔板（牛頓環(huán)干涉系統(tǒng)）（牛頓環(huán)系統(tǒng)與2）中圓柱系統(tǒng)相似，僅

25、將二維推廣到三維，故省略系統(tǒng)分析部分） matlab代碼： clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）a1=1; %兩光源均為單位幅度a2=a1; %默認(rèn)為相等h=0.001; %凸透鏡頂端距離接收屏距離hr=0.1; %凸透鏡半徑rn=1; %楔板折射率nxm=5e-4;ym=xm; %接受屏的范圍xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+r-sqrt(r2-xs.2-ys.2)+

26、lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys, i); %生成干涉圖樣shading flat;colormap gray 干涉圖樣：4）不規(guī)則楔板（不規(guī)則楔板即楔板平面距不規(guī)則面的距離為不規(guī)則變化，matlab程序中選用一函數(shù)表示該變化） matlab代碼： clear;lam=500e-9; %設(shè)定波長lam（500納米）a1=1; %兩光源均為單位幅度a2=a1; %

27、默認(rèn)為相等h=0.001; %凸透鏡頂端距離接收屏距離hr=0.1; %凸透鏡半徑rn=1; %楔板折射率nxm=50e-5;ym=xm; %接受屏的范圍xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組%xs，ys（n為總點(diǎn)數(shù)）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+r-sqrt(r2-(3*xs+0.0005).2+(2*ys+0.0003).2)+lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1; %平面波1在接受屏上復(fù)振幅e1e2=a2.*e

28、xp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上復(fù)振幅e2e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys, i); %生成干涉圖樣shading flat;colormap gray干涉圖樣：6、改變平行平板折射率，觀察干涉圖樣原理圖：圖中參數(shù)：光線波長:lam=500納米；薄板的折射率：n=1.1（空氣折射率為1）（可調(diào)）薄板的厚度：h=0.01凸透鏡的焦距f=0.3入射角范圍：5*pi/180;接收屏的范圍：xs：-0.0010.001 ys：-0.0010.001；光源振幅： a1=a2=1；matlab代碼：clear;lam=500e-9; %波

29、長為500納米a1=1; a2=a1; %光源振幅a1=a2=1；h=0.01; %薄板的厚度：h=0.01n=1.1; %薄板的折射率：n=1.1（空氣折射率為1）f=0.3; %凸透鏡的焦距f=0.3xm=10e-3;ym=xm; %接收屏的范圍：xs：-0.0010.001 ys：-0.0010.001；tm=5*pi/180; %入射角范圍n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); ys=linspace(-ym,ym,n); %用線性采樣法生成兩個一位數(shù)組xs，ys%（n為總點(diǎn)數(shù)）ts1=linspace(-tm,tm,n);% 入射角xs, ys = meshgri

30、d(xs, ys);ts1=atan(sqrt(xs.2+ys.2)/f);ts2=asin(sin(ts1)/n); % 入射角deta=2*n*h*cos(ts2)+lam/2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差e1=a1;e2=a2.*exp(-1i*phi); %光源在接受屏上復(fù)振幅e=e1+e2; %復(fù)振幅疊加i=abs(e).2; %光強(qiáng)pcolor(xs, ys, i);shading flat;colormap gray 初始干涉圖樣 改變參數(shù)后的仿真圖樣（改變薄板折射率n）n=1.5n=1.9 變化分析及曲線：觀察三組仿真圖樣可以看出，改變平行平板的折射率，將改變干涉圓環(huán)的半徑大小。具體規(guī)律為，增加折射率n，干涉圓環(huán)半徑將隨之增加。三、收獲與感想經(jīng)過這次工光大作業(yè)，我從以前對matlab一無所知，到對其掌握初步應(yīng)用，并對matlab在工程光學(xué)方面仿真應(yīng)用有了初步的了解，也對課本上干涉方面的內(nèi)容理解程度進(jìn)一步加深。為今后的學(xué)習(xí)打下一個很好的基礎(chǔ)。同時在做大作業(yè)過程中，也暴露了我以前學(xué)習(xí)內(nèi)容的某些不足