電磁場理論試卷及答案4套

1、第 5 頁 共 5 頁一一、（40分，每小題10分）（1）寫出maxwell方程組的微分表達式，并說明各式的物理意義。（2）利用maxwell方程，推導出介質空間中靜電場滿足的泊松方程，并寫出兩種理想介質分界面處的邊界條件。（3）假設自然界存在磁荷和磁流，寫出在這一假設前提下電磁場的maxwell方程組表達式， 并寫出僅存在磁源情況下兩種介質分界面處的邊界條件。（4）靜電場中位于坐標原點的電偶極子 激發(fā)的靜電場為： ，根據(jù)對偶原理，求磁偶極子激發(fā)的場。二、（20分）已知真空中放置于坐標原點的電偶極子天線輻射場為：, , 現(xiàn)有電流強度和初相位完全相同的兩電偶極子天線相距為d，如下圖所示。求：兩天

2、線在自由空間輻射的電磁場的分布，并分析同類型多元天線輻射的特性。三、（20分）不接地的導體球半徑為a，在球外距球心為d（da）處放置一點電荷q，求空間的電位分布。（要求有完整的求解過程）四、（20分）平面電磁波自理想介質垂直入射到理想導體表面， 求：反射系數(shù)及理想介質中的合成場方程，并分析理想介質中的合成場的特性。五、（20分）在設計對潛艇通信時，必須考慮海水是一種良導體的特性。為了使通信距離足夠遠，信號盡可能強，請就下面兩個問題給出你的設計方案。有兩種不同頻率1和2的發(fā)射機和接收機，且12，請問選擇哪種頻率的通信設備？為什么？有兩種不同接收特性的天線可供選擇，其中天線1對電場敏感，天線2對磁

3、場敏感，應選擇哪種天線作為通信的接收天線？為什么？六、（20分）請利用電磁場的基本原理分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程，并說明導線所起的作用。二一、（40分，每小題10分）（1）寫出maxwell方程組的積分表達式，并指出與每個方程對應的實驗定律。（2）利用maxwell方程，推導出介質空間中靜電場滿足的拉普拉斯方程，并寫出理想介質與理想導體分界面處的邊界條件。（3）假設自然界存在磁荷和磁流，寫出在這一假設前提下電磁場的maxwell方程組表達式， 并寫出僅存在電荷和電流源情況下兩種介質分界面處的邊界條件。（4）靜態(tài)場中位于坐標原點的磁偶極子 激發(fā)的磁場為： ，根據(jù)對偶原理，求電偶極

4、子激發(fā)的場。二、（20分）已知真空中放置于坐標原點的電偶極子天線輻射場為：, , 現(xiàn)有電流強度和初相位完全相同的兩電偶極子天線相距為d，如下圖所示。求：兩天線在自由空間輻射的電磁場的分布，并分析同類型多元天線輻射的特性。三、（20分）接地的導體球半徑為a，在球內距球心為d（da）處放置一點電荷q，求空間的電位分布。（要求有完整的求解過程）四、（20分）平面電磁波自理想介質垂直入射到良導體表面， 求：反射系數(shù)及理想介質中的合成場方程，并分析理想介質中的合成場的特性。五、（20分）設有電偶極子和磁偶極子天線，通有的電流幅度分別為和，電偶極子長為，小電流環(huán)（磁偶極子）的面積為，請問這兩個天線如何實現(xiàn)

5、圓極化電磁波的輻射？六、（20分）電力部門利用雙導線傳輸電能，如圖所示。請利用電磁場的基本原理分析能量是通過什么途徑傳輸?shù)接脩艏抑械?；導線的作用是什么？三一、（48分）請簡述或證明如下問題： （1） 簡述標量場的梯度可表示無旋矢量場的原因，并證明；（2） 簡述理想導體的基本特點，證明理想導體中不存在凈余的電荷分布；（3） 簡述傳導電流、極化電流、磁化電流形成的原因，說明其異同點；（4） 平面電磁波自介質1垂直入射介質2，導出無反射時兩介質電磁參數(shù)滿足的條件。二、（12分）maxwell引入位移電流，建立了maxwell方程組，并預言了電磁波的存在；請簡述這一預言的合理性。三、（20分）無窮大導

6、體平板上方有一單位點電荷，導體板接地，求解如下問題：（1） 寫出導體平板上半空間電場滿足的方程和邊界條件，求上半空間中靜電場的解；（2） 無窮大導體板與電荷是否有作用力？如果有，請求出作用力的大小和方向。 1 h 介質1介質2 第三題圖 第一（）題圖 四、（20分）設空間中平面電磁波的電場為，求解或簡述如下問題：（1） 簡述上式中代表的物理意義，求出平面電磁波相位傳播速度；（2） 求出磁場的表達式；導出平面波電場、磁場和傳播方向之間滿足的關系。五、（20分）位于坐標原點，z向的電流元在自由空間的輻射場為： （1）將天線放置在如圖所示的地表面上（可視為接地的理想導體平面），請問此時測量的結果與自

7、由空間電偶極子天線的輻射特性有何不同，并分析不同的原因； （2）測試過程中不小心使天線倒放，有可能出現(xiàn)什么事故，并請解釋出現(xiàn)事故的原因。 天線 發(fā)射機 地表面 第五題圖六、（20分）證明第一類邊界條件下靜電場方程的green函數(shù)具有的互易性，即證明。并說明互易性原理的物理意義。四一、（30分, 每小題10分）寫出介質中的宏觀maxwell方程并回答或簡述如下問題：（1）maxwell在總結方程時，作了哪些推廣或假設？簡述這些推廣或假設邏輯的合理性。（2）推導出介質空間中靜電場滿足的泊松方程和相應的邊界條件。（3）電磁波在無損耗（非導電）和有損耗（導電）的無界空間傳播時分別具有什么特點？重點分析

8、它們的不同之處及其產生原因。二、（30分）設導電介質的介電常數(shù)為，磁導率常數(shù)為，電導率為；回答或證明如下問題：（1）導出電介質中電磁波的復介電常數(shù)和復波數(shù)的表達式，證明導電介質是色散介質；（10分）（2）證明導電介質內部不會存在自由電荷分布，自由電荷只能存在于導電介質表面上；（10分）（3）當用一個通電線圈激勵較高頻電磁場時，為了減小線圈的發(fā)熱，通常采用多股細導線代替單股粗導線，試解釋其原因。（10分）三、（20分）接地空心導體球的內外半徑分別為a和b。（1）如果在空腔中距球心d處放置一個點電荷q，求導體球內外的電位分布和點電荷q受到的靜電力；（7分) （2）如果在導體球外距球心d處放置一個點

9、電荷q，求導體球內外的電位分布和點電荷q受到的靜電力；（7分） （3）如果兩個電荷同時存在，導體球內外的電位分布和兩個點電荷受到的靜電力有何變化？（6分）四、（20分） 已知某電磁波電場為，其中波數(shù)k為實常數(shù)。（1）簡要說明此電磁波及其傳輸媒介的主要特點，并寫出電場的復數(shù)表達式；（6分）（2）當此波入射到位于z=0平面上的理想導體板上時，求出反射波的電場；（7分）（3）當這個理想導體板繞x軸旋轉時，求出反射波的電場。（7分）五、（20分）真空中電偶極子天線遠區(qū)的輻射場為： ，（1） 寫出廣義maxwell方程表示式，并利用廣義maxwell方程的對偶原理，導出真空中磁偶極子天線遠區(qū)輻射場表達式。（7分）（2） 理論上已經證明，小電流環(huán)可以等效為磁偶極子，并有如下等效關系，其中s為小電環(huán)的面積。如果同樣長度的金屬桿，分別制作成為電偶極子和磁偶極子