小葉楊生長(zhǎng)規(guī)律的研究

1、小葉楊生長(zhǎng)規(guī)律的研究張連翔梅秀艷王占龍（遼寧省干旱地區(qū)造林研究所，遼寧建平122400 ）摘要：應(yīng)用logistic模型和有序樣品聚類(lèi)法對(duì)小葉楊的生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行了定量研究，將胸徑和樹(shù)高2個(gè)表觀生長(zhǎng)過(guò)程科學(xué)地劃分為前慢期、速生期和后慢期3個(gè)階段，實(shí)現(xiàn)了胸徑和樹(shù)高二維有序樣品的聚類(lèi)，不僅反映出小葉楊生長(zhǎng)的綜合節(jié)奏性，更為齡組劃分提供了依據(jù)。此外，本文還以logistic模型為基礎(chǔ)，以時(shí)間因子為媒介，推導(dǎo)出一個(gè)能準(zhǔn)確地描述小葉楊d _h關(guān)系的新模型一一logistic衍生模型。關(guān)鍵詞：小葉楊；生長(zhǎng)規(guī)律；logistic模型；有序本品聚類(lèi)；logistic衍生模型中國(guó)分類(lèi)號(hào)：s792. 116. 01文

2、獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a作為遼西半干旱地區(qū)的鄉(xiāng)土樹(shù)種，小葉楊（populus simonii carr.）以其自身所具有的適生范圍廣、抗逆性強(qiáng)、材質(zhì)優(yōu)良、生長(zhǎng)速度適中等突出特性一直受到廣大群眾的青睞，曾一度成為當(dāng)?shù)睾訛┑貤顦?shù)林的主栽品種之一，也是不可多得的重要育種材料1。特別是2000年遭受歷史上罕見(jiàn)的特大旱災(zāi)后，不少新品種楊樹(shù)都因無(wú)法忍受干旱的脅迫而成片枯死，唯獨(dú)小葉楊能安然地戰(zhàn)勝旱災(zāi)，大災(zāi)過(guò)后很快恢復(fù)了生機(jī)。于是人們?cè)谥匦略u(píng)價(jià)“速生豐產(chǎn)” 一詞的現(xiàn)實(shí)意義的同時(shí)，開(kāi)始對(duì)小葉楊刮目相看，一股小葉楊熱潮行將再度掀起。為了使小葉楊的培育步入科學(xué)的軌道，提高林業(yè)生產(chǎn)的集約化程度和科技含量，自1990年起開(kāi)展與小

3、葉楊有關(guān)的調(diào)查研究，取得了 一定成績(jī)。本文擬采用數(shù)學(xué)方法對(duì)小葉楊生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行定量研究。 1材料與方法1.1材料來(lái)源試驗(yàn)地位于國(guó)有喀左縣小城子林場(chǎng)場(chǎng)部附近大凌河兩岸的河灘地上，屬溫帶半干旱大陸性氣候，干旱多風(fēng)、溫差大、雨量少是其主要特征。年降水量500mm,年蒸發(fā)量2088mm,無(wú)霜期141d,年均溫度8.2 co 土壤為沙壤土，土層厚度0.8m,地下水位2.5 m, ph值6.9。初植密度為1110株/hm；經(jīng)營(yíng)管理按常規(guī)進(jìn)行。在試驗(yàn)區(qū)內(nèi)，選設(shè)最具代表t的標(biāo)準(zhǔn)地 10塊，每塊標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)活立木不少于50株。在每木檢尺的基礎(chǔ)上，根據(jù)平均胸徑和平均樹(shù)高選取標(biāo)準(zhǔn)木，每塊標(biāo)準(zhǔn)地各選l株，進(jìn)行樹(shù)干解析，獲得

4、10株解析木胸徑（d ）和樹(shù)高（h ）生長(zhǎng)進(jìn)程的平均結(jié)果（表 1）作為此項(xiàng)研究 的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。 表1 小葉楊胸徑和樹(shù)高的年生長(zhǎng)進(jìn)程（遼寧 喀左） 序 號(hào)123 45 6789 10 11 12 13 14 15生長(zhǎng)時(shí)間（a）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30胸徑累積生長(zhǎng)量（cm）0.4 1.1 3.5 6.3 9.3 13.4 17.4 22.1 25.3 27.2 29.4 32.5 33.7 34.7 35.4樹(shù)高累積生長(zhǎng)量（m 2.07 4.68 6.68 9.42 11.42 13.70 15.85 16.95 17.95 18.30 19.

5、05 19.50 19.94 20.70 20.95 1. 2資料的分析方法對(duì)表1資料，擬采用下列方法定量分析小葉楊的生長(zhǎng)規(guī)律：首先，應(yīng)用logistic模型描述胸彳5和樹(shù)高 2個(gè)表觀生長(zhǎng)進(jìn)程，繼而利用logistic模型的有關(guān)參數(shù)確定“ s”形曲線上2個(gè)重要特征點(diǎn)一一速生期始點(diǎn)和終點(diǎn)的橫軸值2。亦即：(1)t1 = a - ln ss2 -1 b -t2 = a - ln s- -s2 -1 -b其中，s=a+1）+ea（a1 3（ea 1, ti,t2分別為速生期始、終點(diǎn)的橫軸值；a,b為logistic模型的兩個(gè)參數(shù)。ti,t2確定后，代入logistic模型則可求出相應(yīng)的縱軸值，依此，

6、即可將整個(gè)連續(xù)性生長(zhǎng)過(guò)程科學(xué)地劃分為前慢期、速生期和后慢期3個(gè)階段。其次，應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的有序樣品聚類(lèi)法3,實(shí)現(xiàn)胸徑和樹(shù)高二維有序樣品的聚類(lèi)，綜合分析小葉楊人工林的生長(zhǎng)階段，進(jìn)而為齡組劃分提供科學(xué)依據(jù)。再次，綜合分析上述 2種方法獲得的結(jié)果及其聯(lián)系，提煉出更為合理的結(jié)論性成分。最后以logistic 模型為基礎(chǔ)，以時(shí)間因子為媒介，探討建立既有理論根據(jù)，又有實(shí)用價(jià)值，能準(zhǔn)確描述小葉楊 d -h關(guān)系的新*ii型一一logistic 衍生模型，并用實(shí)例加以驗(yàn)證。2結(jié)果與分析2. 1小葉楊胸徑和樹(shù)高生長(zhǎng)進(jìn)程的連續(xù)性和階段性分析對(duì)表1所列的小葉楊胸徑和樹(shù)高的年生長(zhǎng)進(jìn)程資料，用marquardt方法最

7、優(yōu)擬合logistic曲線2,4,其結(jié)果分別為：(2)35.38471 - exp 3.54024 - 0.247335t20.3068,、h : （3）1 exp 2.19046 - 0.24232t式（2）和式（3）的殘差標(biāo)準(zhǔn)差分別為sd =0.78747 ; sh =0.46484。說(shuō)明表1資料用logistic方程擬合是合宜的。利用式（2）、式（3）中的兩個(gè)參數(shù)（a,b）,結(jié)合式（1）及有關(guān)公式2,則可求出小 葉楊胸徑和樹(shù)高生長(zhǎng)階段分析特征值，詳見(jiàn)表 2。表2小葉楊胸徑（d）和樹(shù)高（h ）生長(zhǎng)階段分析特征值（包上）d2 h2t t (-.,)d h* ：th各期生長(zhǎng)比率（d h ,%）

8、(t1 , d1t1 )h1前慢期速生期后慢期,7.5594.280、,21.068 13.800 w14.314 9.04013.50915.83468.33215.834(,)(,)()5.6034.87129.784 15.43617.694 10.1539.51223.98552.03023.985由此可見(jiàn)：（1）小葉楊胸徑和樹(shù)高生長(zhǎng)的速生期明顯地表現(xiàn)出非同步性，與高生長(zhǎng)相比，徑生長(zhǎng)速生期來(lái)的較遲，結(jié)束的也較遲，但持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)；（2）前慢期、速生期、后慢期內(nèi)胸徑和樹(shù)高的生長(zhǎng)比率差異較大，但兩者在速生期內(nèi)的生長(zhǎng)量均占到了其各自總生長(zhǎng)量的50%以上，尤其是徑生長(zhǎng)，竟達(dá)到了68%以上，對(duì)經(jīng)營(yíng)

9、者來(lái)說(shuō)，速生期的重要性由此可見(jiàn)一斑；（3）高生長(zhǎng)速生期終點(diǎn)與徑生長(zhǎng)速率最大點(diǎn)（速生期中點(diǎn)）在時(shí)間上是近等的（約為14a）。從小葉楊的實(shí)際生長(zhǎng)情況看，這種劃分也是合理的。2. 2小葉楊胸徑和樹(shù)高二維有序樣品的聚類(lèi)分析結(jié)果對(duì)表1資料用最優(yōu)分割法 （或稱(chēng)fisher法）實(shí)現(xiàn)胸徑和樹(shù)高二維有序樣品的聚類(lèi)，其最小誤差函數(shù)如表3所示3。依表3可獲得如下分類(lèi)結(jié)果：第1類(lèi)樣品號(hào)=1, 2, 3, 4, w 8a為幼齡林；第2類(lèi)樣品號(hào)=5, 6, 7, 1014a為中齡林；第3類(lèi)樣品號(hào)=8, 9, 10, 11, 1622a為近熟林；第4類(lèi)樣品號(hào)=12, 13, 14, 15, 24a為成熟林。表3最小誤差函數(shù)

10、p ip0（m,n ）nmnm23423420.000(1)9201.981(5)84.340(6)38.406(7)33.651(2)0.000(2)10252.626(5)107.293(7)47.054(7)411.325(2)3.651(3)0.000(3)11314.981(6)124.007(7)63.768(7)522.475(3)10.151(3)3.651(4)12374.144(6)159.459(7)92.388(8)650.554(3)22.329(4)10.151(5)13433.141(6)195.700(7)111.989(9)793.025(4)32.786(5

11、)20.462(5)14492.993(6)229.597(8)124.600(10)8153.395(5)62.204(6)32.786(7)15549.725(6)252.977(8)130.110(11)這一結(jié)果大致反映出小葉楊2個(gè)表觀生長(zhǎng)過(guò)程的綜合節(jié)奏性，從而為齡組的劃分提供了充分的理論依據(jù)。特別值得一提的是， 通過(guò)比較上述2種方法獲得的結(jié)果， 就會(huì)發(fā)現(xiàn)，二者表現(xiàn)出明顯的 “相合性”，亦即：（1）徑生長(zhǎng)開(kāi)始進(jìn)入速生期時(shí)，完成了幼齡林階段（8a）; （2）高生長(zhǎng)速生期結(jié)束時(shí)完成了中齡林階段（14a）,此時(shí)恰好是徑生長(zhǎng)速率最大的時(shí)期；（3）徑生長(zhǎng)速生期結(jié)束時(shí)，基本完成了近熟林階段 （212

12、2a）。將2種完全不同的數(shù)學(xué)方法用作對(duì)同一問(wèn)題 的分析，其結(jié)果的吻合可能不是偶然的，揭示出小葉楊生長(zhǎng)的內(nèi)在規(guī)律性，這也正是我們之所以把15個(gè)有序樣品決定劃分為 4類(lèi)的一個(gè)重要原因。另外，關(guān)于小葉楊人工林齡組的劃分，國(guó)家已有標(biāo)準(zhǔn)，但這并不排除本文分析的結(jié)果是與當(dāng)?shù)氐膶?shí)際更為相符的。因此有理由相信，這種方法尚可供其它樹(shù)種確定齡組劃分標(biāo)準(zhǔn)時(shí) 至節(jié)。2. 3小葉楊d - h關(guān)系研究：logistic衍生模型2. 3. 1 logistic衍生模型的導(dǎo)出在小葉楊的生長(zhǎng)進(jìn)程中， 時(shí)間是胸徑（d）和樹(shù)高（h ）logistic方程描述:(4)(5)(6)2個(gè)表觀生長(zhǎng)過(guò)程的共同因子。前已述及，對(duì)這2個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程

13、，皆可用d = k1 1 exp a1 -b1tlh = k2 . 1 exp a2 -b2tl整理方程（4）、（5）,解出t,可得：一 ：k1-d1（td小聯(lián)立式（6）、（7）并整理得：k2 -h /h =ak1 -d ydp（8）式中： a=expa2b）1 a1b2）bj; b = b2/bi。為明了起見(jiàn)，用 kd代k1, kh代k2，進(jìn)一步變換式（8）,容易得到：(9)kha kd d -1 b 1式中：h一樹(shù)高；d胸徑；kh ,kd分別為環(huán)境條件所允許的最大樹(shù)高和胸徑；a,b- 待定參數(shù)。且有 a0, b 0, dw （0, kd）, hw（0, kh）。在此，把式（9）稱(chēng)之為log

14、istic衍生模型。2.3.2 logistic衍生模型的性質(zhì)logistic衍生模型具有以下幾點(diǎn)重要性質(zhì)：因a0和b 0,當(dāng)dt 0時(shí)，h的極限為零，當(dāng)dt kd時(shí)，h t kh ,這 種特征符合一般 dh關(guān)系。在開(kāi)區(qū)間（0, kd）內(nèi)，模型有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，形式為： b 1dh _abkhkd（kd/d 1）（10）dd d2q（kd/d -1 b +12式（10）左邊的值恒為正數(shù)， 表明方程（9）在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)上升， 沒(méi)有極值和拐點(diǎn)，即隨d 的增加，h也逐漸增大，但相對(duì)速率則由于 d的不同而異，這種特征也符合一般 d h關(guān) 系。2.3.3實(shí)例驗(yàn)證：小葉楊 d - h關(guān)系 應(yīng)用表1資料，采用對(duì)

15、數(shù)線性化方法分別擬合本文提出的 logistic衍生模型（式（9）和林木 d-h關(guān)系研究中常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停╤ =adb ）,結(jié)果見(jiàn)表4。表4小葉楊人工林資料對(duì)于不同d-h關(guān)系模型的擬合結(jié)果比較d -h關(guān)系模型剩余平方和（q）決定系數(shù)（r ）h =3.755d.48523.45200.9936h =21.0 0.341335.5 d - 1 0.7721 1 12.70310.9950從表4清晰可見(jiàn)，盡管采用目測(cè)法粗估kh （21.0）和kd （35.5）兩參數(shù)，但與另一常用的d -h關(guān)系模型相比，本文提出的 logistic衍生模型還是以其剩余平方（ q）最小和 決定系數(shù)（r2 ）最大而無(wú)可爭(zhēng)

16、辯地成為最優(yōu)者。倘若采用非線性方法最優(yōu)擬合具有4個(gè)參數(shù)（kh,kd,a,b）的logistic衍生模型，其效果可能會(huì)更好，此為有待進(jìn)一步深入探討的 問(wèn)題。因此，有理由相信，logistic衍生模型有希望成為最受歡迎的一個(gè)既有理論依據(jù)、又 有實(shí)用價(jià)值的d -h關(guān)系新模型。3結(jié)論與討論3. 1應(yīng)用logistic模型描述小葉楊胸徑和樹(shù)高2個(gè)表觀生長(zhǎng)進(jìn)程，在此基礎(chǔ)上，又將胸徑和樹(shù)高整個(gè)連續(xù)性生長(zhǎng)過(guò)程定量劃分為前慢期、速生期和后慢期3個(gè)生長(zhǎng)階段，并就其各自的生長(zhǎng)特點(diǎn)及其相互聯(lián)系進(jìn)行了分析，收到良好效果。3. 2應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的有序樣品聚類(lèi)法實(shí)現(xiàn)了小葉楊胸徑和樹(shù)高二維有序樣品的聚類(lèi) 分析，定量反映出

17、小葉楊生長(zhǎng)的綜合節(jié)奏性，從而為齡組的劃分提供了充分的理論依據(jù)。特別是2種不同數(shù)學(xué)分析方法表現(xiàn)出的“相合性”，為我們提煉更為合理的結(jié)論性成分打下良好基礎(chǔ)。3 3在小口t楊d-h關(guān)系研究中，以logistic模型為基礎(chǔ)，以時(shí)間因子為媒介，成功地推 導(dǎo)出一個(gè)既有理論基礎(chǔ)、又有實(shí)用價(jià)值，能準(zhǔn)確描述林木d - h關(guān)系的新卞ii型一一logistic衍生模型。實(shí)踐證明，logistic衍生模型具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力和廣泛的適用性，除林木 d-h關(guān)系外，尚可用于林木d -v關(guān)系、植病i -s關(guān)系以及生物量預(yù)估等更廣泛的研究 領(lǐng)域。但是，如何應(yīng)用非線性方法最優(yōu)擬合具有4個(gè)參數(shù)的logistic衍生模型，尚有待作進(jìn)