改善交通數(shù)學(xué)模型[致遠(yuǎn)書苑]

1、改善交通環(huán)境的優(yōu)化模型摘要四通八達(dá)的道路交通環(huán)境，是一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最重要的標(biāo)志。良好的交通環(huán)境是人們出行的前提，因此如何有效解決交通堵塞，是民生關(guān)注的焦點(diǎn)，市政府部門決策的難點(diǎn)。本文通過層次分析法，針對(duì)商場(chǎng)附近由于行人和車輛流量過大，造成交通堵塞問題，在給出的解決方案中，選出最佳的。經(jīng)過matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到最佳的解決方案在商場(chǎng)附近建立環(huán)形天橋。一、 問題的重述便捷的道路交通環(huán)境，是一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最重要的標(biāo)志，是人們出行的前提。然而，某市中心有一商場(chǎng)，由于附近的行人和車輛流量過大，經(jīng)常造成交通堵塞。因此，政府組織專家會(huì)商研究，擬定了五個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：B1:通車能力；B2：

2、方便群眾；B3：費(fèi)用不宜過高；B4：交通安全；B5：市容美觀。 制定了三個(gè)方案：C1：在商場(chǎng)附近在商場(chǎng)附近建立環(huán)形天橋；C2：在商場(chǎng)附近修建地下人行通道；C3：搬遷商場(chǎng)。用層次分析法對(duì)改善市中心交通環(huán)境的總目標(biāo)A進(jìn)行決策分析。二、 模型假設(shè)1.假設(shè)商場(chǎng)附近人口密集程度穩(wěn)定在一定范圍；2. 假設(shè)商場(chǎng)附近有固定的停車場(chǎng)；3. 假設(shè)商場(chǎng)附近的交通指示燈都正常工作。三、 變量說明P：準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的比較矩陣；：方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較矩陣（i=1,2,3,4,5）；RI:隨機(jī)一致性指標(biāo)；I: 一致性指標(biāo);CR:總體一致性比率；W:排序權(quán)值； :歸一化特征向量；：矩陣；ZC:矩陣ZR:矩陣S: 特征向量T:

3、 特征根Pmax:最大特征值四、 模型建立（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層方案層準(zhǔn)則層搬遷商場(chǎng)修建地下人行通道建立環(huán)形天橋改善市中心交通環(huán)境的總目標(biāo)A通車能力方便群眾費(fèi)用不宜過高交通安全市容美觀（2）構(gòu)造對(duì)比矩陣 通車能力 方便群眾 費(fèi)用不宜過高 交通安全 市容美觀 五、 模型求解1.單項(xiàng)一致性檢驗(yàn)用MaTLAB軟件檢驗(yàn)可得：p=1,1,2,1/4,1/3;1,1,1,1/3,1/2;1/2,1,1,1/5,1/4;4,3,5,1,2;3,2,4,1/2,1 S,T=eig(p),Pmax=T(1,1),CI=(Pmax-5)/(5-1),RI=1.24,CR=CI/RICR =0.0189 B1

4、=1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1,B2=1,1,3;1,1,2;1/3,1/2,1 B3=1,1/2,1/3;2,1,1/3;3,3,1, B4=1,2,3;1/2,1,3;1/3,1/3,1 B5=1,2,4;1/2,1,4;1/4,1/4,1S1,T1=eig(B1),B1max=T1(1,1),CI1=(B1max-3)/(3-1),RI1=0.58,CR1=CI1/RI1CR1 =0.0079S2,T2=eig(B2),B2max=T2(1,1),CI2=(B2max-3)/(3-1),RI2=0.58,CR2=CI2/RI2CR2 = 0.0158 S3,T3=eig

5、(B3),B3max=T3(1,1),CI3=(B3max-3)/(3-1),RI3=0.58,CR3=CI3/RI3CR3=0.0462 S4,T4=eig(B4),B4max=T4(1,1),CI4=(B4max-3)/(3-1),RI4=0.58,CR4=CI4/RI4CR4 = 0.0462S5,T5=eig(B5),B5max=T5(1,1),CI5=(B5max-3)/(3-1),RI5=0.58,CR5=CI5/RI5CR5 = 0.0462所有值都小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)。2.總體一致性檢驗(yàn) W1=S(:,1)/sum(S(:,1) ZC=CI1,CI2,CI3,CI4,CI

6、5,ZR=RI1,RI2,RI3,RI4,RI5ZC = 0.0046 0.0091 0.0268 0.0268 0.0268ZR = 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 a=ZC*W1,b=ZR*W1,CR=a/bCR = 0.0384所有值都小于0.1，通過總體一致性檢驗(yàn)。 3.排序 W1=S(:,1)/sum(S(:,1)W2=S1(:,1)/sum(S1(:,1),S2(:,1)/sum(S2(:,1),S3(:,1)/sum(S3(:,1),S4(:,1)/sum(S4(:,1),S5(:,1)/sum(S5(:,1) W=W2*W1W = 0.49

7、53 0.3314 0.1733故應(yīng)選擇第一個(gè)方案，即C1：在商場(chǎng)附近在商場(chǎng)附近建立環(huán)形天橋。六、 模型的分析與檢驗(yàn)本文通過層次分析法建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用matlab軟件處理數(shù)據(jù)，最后得到解決市中心交通環(huán)境的堵塞的最佳方案，在商場(chǎng)附近在商場(chǎng)附近建立環(huán)形天橋。該模型穩(wěn)定性好，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，可以通過稍微變化就可以運(yùn)用到多方案決策問題上。七、 模型的評(píng)價(jià)與推廣模型很好的解決在日常生活中的許多決策問題，為生活中各種難以決策的問題提供便利，本模型穩(wěn)定性好，實(shí)用性強(qiáng)。模型的優(yōu)點(diǎn):1. 本模型簡(jiǎn)單易懂，具有較好的通用性。2. 模型把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使人一目了然，靈活性強(qiáng)。模型的缺點(diǎn)：1 本模型未考慮不同人在