年海淀區(qū)高三年級第一學期期中數(shù)學試題(文科)

1、海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數(shù) 學(文科)2012.11本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1 .已知全集u=r,集合a x|x 1 0,則a ()高三數(shù)學(文科)試題第3頁(共4頁)a. (,1)b. (1,)c. (,1d. 1,)2 .下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是 ()1a. f(x) x b. f(x) xc. f (x)d. f (x) in x2xd. ,3 1d. (0,2d. c b

2、 a3 .在平面直角坐標系中，已知點 o(0,0), a(0,1),b(1,s/3),則oaab的值為()a. 1b. , 3 1c. .3x2 11一 .4 .函數(shù)f (x)-_1 (一 x 2 )的值域為()x 2一55a. 2,)b. -,)c. 2,-225 .設(shè) an.5, b log 32, c cos2 ,則()a. c a b b. a c bc. b c a6 .已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集 r上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是()a.xr, f(x) f( x)b.x0r, f(x0) f ( %)c.xr, f(x)f( x) 0d. x0r , f(%)f ( x0)

3、01,x 0,7.已知函數(shù)f(x)則不等式xf (x 1) 1的解集為()1, x 0,a. 1,1b. 1,2c. (,1d. 1,)8.已知集合 m (x,y)|y f(x),若對于任意(。必)m ,存在 d$) m ,使得x1x2 nn2 0成立，則稱集合m是“好集合”.給出下列3個集合： m (x,y)|y 1 m (x, y) | y cosx m (x,y)|y ex 2x其中所有“好集合”的序號是()a. b.c.d.二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.9 .已知數(shù)列 an 中，ai 1 , 2an i an ,則 a5 .10 . (sin15o cos15o)2

4、 .一，一、“，111 .已知函數(shù)f (x) 一，則曲線y f(x)在點(1, f (1)處的切線萬程為 uuu uuuu 一 uuuuuuuuu12.在 oab 中，點 m 為邊 ab 中點，若 op/om ,且 op xoa yob(x 0),則上右平移(0式)個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖13 .已知函數(shù)y g(x)的圖象可以由f(x) sin2x的圖象向象如圖所示，則 .14 .數(shù)列an中，如果存在ak ,使得“ ak ak1且ak 2”成立(其中卜2,k n ),則稱ak為an的一個峰值.(i)若an |n 7 |,則an的峰值為;n2 tn, n 2,tn 4, n 2,(n )若

5、an且an存在峰值，則實數(shù)t的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15 .(本小題滿分13分)在rt abc中，ac 3,bc 4 ,點d是斜邊ab上一點，且ac ad.(i )求cd的長；(n)求 sin bdc 的值.16 .(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列4的前n項和為& ,且a2520.(i)求數(shù)列 an的通項公式；(n )求使不等式 sn an成立的n的最小值.17 .(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) 2sin2x cos(2x )2 .(i)求f(8)的值；(n)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間18 .(本小題滿

6、分13分)如圖所示，已知邊長為 8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中ae 4米，cd 6米.為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形abcde內(nèi)截取一個矩形塊 bnpm ,使點p在邊de上.(i)設(shè)mp x米，pn y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(n)求矩形bnpm面積的最大值.19 .(本小題滿分14分)1 3已知函數(shù)f (x) x ax 1.3(i)若x 1時，f(x)取得極值，求a的值；(n)求f (x)在0,1上的最小值；(m)若對任意 m r ,直線y x m都不是曲線y f(x)的切線，求a的取值范圍20. (本小題滿分14 分)已知數(shù)集a=a1,a2, ,an ( 1

7、 a1a2 an, n 4 )具有性質(zhì)p： 對任意的 k(2 k n), i, j(1 i j n),使得 ak = q+aj成立.(i)分別判斷數(shù)集1,2,4,6與1,3,4,7是否具有性質(zhì)p,并說明理由；(n )求證：a4 2al+a2+a3 ；(出)若an=72，求n的最小值.高三數(shù)學(文科)試題第4 頁(共4 頁)海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數(shù) 學（文）參考答案及評分標準2012.11說明：合理答案均可酌情給分，（1不得超過原題分數(shù)一、選擇題（本大題共 8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案bcbcdcab二、填空題（本大題共 6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空

8、 3分，第二空2分，共30分）15.（本小題滿分13分）1分3分6分8分9分12分13分解：（i）因為在直角 abc中,一3所以cosa 一5在acd中，根據(jù)余弦定理所以 cd232322 3所以cd 655(ii)在 bcd 中,根據(jù)正弦定理sin bbcsin bdcac 3,bccd2 ac2把bc 4 , cd 鼠5代入，得到sin54 ,所以ab 5,ad2 2ac ad cosa2.5bdc 5139.10 .-11 . y x 216212. 1“汽13 . 一14. 0 ; (0,3)3三、解答題（本大題共6小題,共80分）解：（i）設(shè)2的公差為d ,高三數(shù)學（文科）試題第5頁

9、（共4頁）16 .（本小題滿分13分）依題意，有 a2 a1d5,s5 5al 10d20聯(lián)立得ai d 55al 10d20高三數(shù)學（文科）試題第6頁（共4頁）a16解得1 5分d 1所以 an6 (n 1) 1 n 7(ii)因為 an n 7,所以 sn a_3n n(n 13) 9 分n 22令 n(n 13) n 7,即 n2 15n 14 0 11 分2解得n 1或n 14又n n ,所以n 1413分所以n的最小值為1517 .(本小題滿分13分)解：(i)因為 f(x) 2sin2x cos(2x .22sin x sin2 x1 cos2x sin2 xv2sin(2x 1

10、6 分4所以 f () j2sin()1 1 7 分84 4(n)因為 f(x) 2sin(2x -) 1 4所以t - n9分2又y sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為(2kn -,2kh-) ,(k z) 10分22所以令 2k 2 2x 2k tt - 11 分242解得k tt x kn12分88所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kn,k兀8?),(k z)13分18 .(本小題滿分13分)解：(i )作pqaf 于 q ,所以 pq 8 y,eq x 4在edf中,eqpqeffd所以x 48-y一、，1所以y x210,定義域為x|4x 8(ii) 設(shè)矩形bnpm的面積為s,則x12s(x)

11、xy x(10-)(x10)250222分4分6分9分高三數(shù)學(文科)試題第8頁(共4頁)x 1011分13分所以s(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為所以當x 4,8 , s(x)單調(diào)遞增所以當x 8米時，矩形bnpm面積取得最大值48平方米19 .(本小題滿分14分)解：(i)因為 f(x) x2 a 2 分當x 1時，f(x)取得極值，所以f(1) 1 a 0, a 1 3分又當 x ( 1,1)時，f(x) 0, x (1,)時，f(x) 0,所以f(x)在x 1處取得極小值，即a 1符合題意4分(ii)當 a 0時，f(x) 0對 x (0,1)成立， 所以f(x)在(0

12、,1)上單調(diào)遞增，f(x)在x 0處取最小值f(0) 1 6分當 a 0 時，令 f(x) x2 a 0 , xi7a,x2va, 7 分當0 a 1時，而1x (0,耳)時，f(x) 0, f(x)單調(diào)遞減x (6,1)時，f(x) 0, f(x)單調(diào)遞增所以f(x)在x ja處取得最小值“g) 1絲a9分3x (0,1)時，f(x) 0, f(x)單調(diào)遞減4所以f(x)在x 1處取得最小值f(l) _ a 11分3綜上所述，當a 0時，f(x)在x 0處取最小值f(0) 1當0 a 1時，f(x)在x 處取得最小值f() 1 2a而34當a 1時，f (x)在x 1處取得最小值f (1)

13、a .3(iii) 因為 m r,直線y x m都不是曲線y f(x)的切線， 所以f(x)x2 a 1對x r成立，12分只要f(x) x2 a的最小值大于 1即可，而f(x) x2 a的最小值為f (0) a所以 a 1 ,即a 1 14分20.(本小題滿分14分)解：(i )因為 2=1+1,4=2+2,6=2+4，所以1,2,4,6具有性質(zhì) p 2 分因為不存在ai,aj 1,3,4,7，使得3 ai aj所以1,3,4,7不具有性質(zhì)p 4分(n)因為集合a=a1,a2, a具有性質(zhì)p ,所以對a4而言，存在a.aj ara2, a,使得 a4a aj又因為 1 a1a2a3va4 an, n 4所以 ai,aj a3 ,所以 a4 ai aj 2a3 6 分同理可得a3 2a2, a2 2a1將上述不等式相加得a