《自動控制理論》課程設(shè)計(jì)基于自動控制理論的性能分析與校正

1、科技學(xué)院課程設(shè)計(jì)報(bào)告( 2011- 2012年度 第 1 學(xué)期)名 稱： 自動控制理論課程設(shè)計(jì) 題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正院 系： 動力工程系 班 級： 自動化09k1 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 成 績： 日期： 2012 年 1 月 6 日一、 課程設(shè)計(jì)的目的與要求本課程為自動控制理論a的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置自動控制理論a課程設(shè)計(jì)的目的是使matlab成為學(xué)生的基本技能，熟悉matlab這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用matlab軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。

2、作為自動化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用matlab對控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問題上去。通過此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：1.能用matlab軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。2.能用matlab軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。3.能靈活應(yīng)用matlab的control system 工具箱和simulink仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。二、 主要內(nèi)容1前期基礎(chǔ)知識，主要包括matlab系統(tǒng)要素，mat

3、lab語言的變量與語句，matlab的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，matlab系統(tǒng)工作空間信息，以及matlab的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)bode圖、nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。6控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法

4、超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、 進(jìn)度計(jì)劃序號設(shè)計(jì)內(nèi)容完成時間備注1基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)模型2011年12月31日2時域分析法、頻域分析、根軌跡分析2012年1月4日3系統(tǒng)校正2012年1月5日4整理打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告，并答辯2012年1月6日四、 設(shè)計(jì)成果要求上機(jī)用matlab編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對上機(jī)情況打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告。課程設(shè)計(jì)報(bào)告包括題目、解題過程

5、及程序清單和最后的運(yùn)行結(jié)果（曲線），課程設(shè)計(jì)總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻(xiàn)。五、 考核方式自動控制理論課程設(shè)計(jì)的成績評定方法如下： 根據(jù)1打印的課程設(shè)計(jì)報(bào)告。2獨(dú)立工作能力及設(shè)計(jì)過程的表現(xiàn)。3答辯時回答問題的情況。成績評分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2012年 1 月 6 日六、設(shè)計(jì)正文1、控制系統(tǒng)模型：（1）已知一并聯(lián)系統(tǒng)，其中=，求此并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。程序：g1=tf(1 3,conv(conv(1 1,1 1),1 2);g2=tf(3 1 4,5 12 3);g=g1+g2運(yùn)行結(jié)果：transfer function:3 s5 + 13 s4 + 28 s3

6、+ 54 s2 + 61 s + 17-5 s5 + 32 s4 + 76 s3 + 82 s2 + 39 s + 6結(jié)論：g（s）=（2）求一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。已知其微分方程為：程序： num=1 9 25;den=1 5 10 5;g=tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果： transfer function: s2 + 9 s + 25-s3 + 5 s2 + 10 s + 5結(jié)論：2、控制系統(tǒng)的時域分析法：（1）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（s）=，求單位階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)。程序：num=15;den=1 3 1;num1,den1=cloop(num,den,-1);step(num1,

7、den1)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。調(diào)節(jié)時間為3.5s。（2）已知特征方程，求根并判斷穩(wěn)定性。程序：d=2 1 5 3 1;r=roots(d)運(yùn)行結(jié)果：r = 0.0712 + 1.5416i 0.0712 - 1.5416i -0.3212 + 0.3268i -0.3212 - 0.3268i結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個特征根在右半平面上。3、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法：（1）負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為error! no bookmark name given.試?yán)L制k變化時，求其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。程序：num=conv(1 4,1 5);den1=conv(1 10,1 10);den2=con

8、v(1 0,1 0);den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：根軌跡如上圖所示（2）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，繪制一般根軌跡。程序：num=1 4;den=conv(1 0,1 3);rlocus(num,den)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：根軌跡如上圖所示。4、控制系統(tǒng)的頻域分析法：（1）已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)=，用nyquist判據(jù)判斷其穩(wěn)定性。程序：num=1 42;den=-1 0 1;nyquist(num,den)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：系統(tǒng)nyquist曲線如圖所示，它不包圍（-1，j0）點(diǎn)，但右半平面開環(huán)極點(diǎn)p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，右

9、半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)z=p-(a-b)=1-(0-0)=1,所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)=，試?yán)L制福相頻率特性曲線，并判斷穩(wěn)定性。程序：num=10 -30 80;den=conv(1 2,1 -0.6);nyquist(num,den)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：系統(tǒng)nyquist曲線如圖所示，它不包圍（-1，j0）點(diǎn)，但右半平面開環(huán)極點(diǎn)p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)z=p-(a-b)=1-(0-0)=1,所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5、校正：（1）根軌跡超前校正：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試著設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足單位階躍輸入信號時無穩(wěn)態(tài)誤

10、差，相位裕度 r50度。程序：num=100;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on校正前的系統(tǒng)的bode圖如下：從校正前的系統(tǒng)的bode圖看出原系統(tǒng)當(dāng)角頻率為5時，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻為25a=10.(25/20);wc=5;t=1/(0.1*wc);nc=t 1;dc=a*t 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2);margin(n,d);grid on校正后的系統(tǒng)的bode圖如下：動態(tài)校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖如下：（2）根軌跡滯后校正：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用

11、根軌跡解析方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)，是之滿足：（）階躍響應(yīng)的超調(diào)量；（2）階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間；（3）單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1） 求靜態(tài)誤差系數(shù)。 根據(jù)自動控制理論，對型系統(tǒng)有，故。取系統(tǒng)速度誤差系數(shù)。對于型系統(tǒng)又有因此。（2） 校檢原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量是否滿足要求。n1=2500;d1 =conv(1 0,1 25);s1=tf(n1, d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)運(yùn)行程序后，上圖所示系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。由上曲線可知，系統(tǒng)階躍響應(yīng)不滿足題目超調(diào)量的要求。（3） 由期望極點(diǎn)位置確定校正器傳遞函數(shù)。求校正器傳遞函數(shù)，需確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。繪制未校

12、正系統(tǒng)根軌跡，根軌跡無零點(diǎn)，有兩個極點(diǎn)：。n1=2500; d1 =conv(1 0,1 25);s1=tf(n1, d1);rlocus(s1)用以下程序可求出sigma=0.15;zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)用以下程序clearessv=0.01;x=-12.5;z1=0;p1=0;p2=25;zeta=0.54;acos(zeta);ta=tan(acos(zeta);y1=x*ta;y=abs(y1);s1=x+y*i;kr=abs(s1+p1)*abs(s1+p2);k=kr/(p1+p2);k0=1/essv;beta

13、=k0/k;t=1/(1/20)*abs(x);betat=beta*t;gc=tf(1/beta)*1 1/t,1 1/betat)求出校正器傳遞函數(shù)transfer function:0.2143 s + 0.134- s + 0.134則（4） 校驗(yàn)校正器clears1=tf(2500,conv(1 0,1 25);s2=tf(0.2134 0.134,1 0.134);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);y,t=step(sys);step(sys)sgma,tp,ts=perf(1,y,t);校正后符合要求。（3）頻域法超前校正：已知系統(tǒng)用根軌跡法確定一串

14、聯(lián)校正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8秒。解：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;g=tf(num,den);rltool(g);原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線1。選擇工具欄加入零點(diǎn)，此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線2。再所以加入極點(diǎn)，此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為圖所示曲線3。滿足超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8秒的要求（4）頻域法滯后校正：已知單位負(fù)反饋被控對象的傳遞函數(shù)為試校正，在單位斜坡信號下，系統(tǒng)誤差系數(shù)，校正后的剪切頻率；相角穩(wěn)定裕量解：（1）求。單位斜坡響應(yīng)的速度誤差系數(shù)，取k0=30s-1則被控對象的傳遞函數(shù)為g0=30/s(0.1s+1)(0.4s+1

15、)（2）程序：num=30,den=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den,0.15 1);mag,phase,w=bode(num,den);figure(1);margin(num,den)figure(2);s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);step(sys)如下圖可知，gm=-5.11 db，pm=-15.3deg，均為負(fù)值，無法正常工作。（3）校正器傳遞函數(shù) wc=2.5;k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.15 1)na=polyval(k0*n1,j*wc);da=polyval(d1,j*

16、wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1)beta=10(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc=tf(t 1,bt 1)運(yùn)行結(jié)果：d1 = 0.0150 0.2500 1.0000 0h = 20.7489 transfer function: 4 s + 1-43.6 s + 1（4）檢驗(yàn)校正裝置num=30,den=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den,0.15 1);s1=tf(num,den);n2=4 1;d2=43.6 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);figure(3);margin(mag,phase,w);figure(4);sys=feedback(sope,1);step(sys)pm=49.945符合要求。七、課程設(shè)計(jì)總結(jié)或結(jié)論1、通過一個星期的自控課程設(shè)計(jì)，讓我學(xué)習(xí)了matlab的一些基礎(chǔ)知識，同時也讓我對自控的一些知識有了新的理解。2、通過本次設(shè)計(jì)加深了對自動控制這門課程的認(rèn)識，在做設(shè)計(jì)的過程中也出現(xiàn)了