分式方程應用題總匯及答案

1、分式方程應用題總匯及答案 分式方程應用題總匯及答案1、a、b兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從a地駛出3小時后， 一輛小汽車也從a地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車 比公共汽車遲20分鐘到達b地，求兩車的速度?！咎崾尽吭O共交車速度為x,小汽車速度為 3x, 列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊 承包此項 工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙 工程隊單獨施工就要超 過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施 工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修 好這條公路需多長時間？【

2、提示】設時間為x個月，列方 程 得：1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時, 比原計劃提前了五小時，問原計劃每小時加工多少個零件？【提示】設原計劃每小時加工x個零件，列方 程 得：1500/2x+5=1500/x4、甲 乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步 行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，結果兩組學生同時到 達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3,求步行和騎自 行車的速度各是多少？ 【提示】設步行的速度是每小 時

3、x 千米，則 4.5/3x +0.5=4.5/x5、某質(zhì)檢部門抽取甲、 乙兩個相同數(shù)量的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，結果甲 廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠合格率比乙廠高5%,求抽取 檢驗的產(chǎn)品數(shù)量及甲廠的合格率?！咎崾尽吭O抽取檢驗的產(chǎn)品數(shù)量為x,貝ij(48/x -45/x)*100 % =5%6、某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效提高50%,這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每小時分別加工多 少個零件？7、a、b兩地相距48千米，一艘輪船從a地順流航行至b地，又立即從b地 逆流返回a地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米

4、/時，則可列方程求解?！咎崾?8/(x+4) +48/(x-4)=98、一個分數(shù)的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個分數(shù)等于i 求這個 分數(shù).【提示】設分子為x,則(x+1)/(x+6+1 )=1/49、甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車 比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽輛早到30分鐘，小汽車和大 汽車的速度之比為5 ： 2,求兩車的速度.【答案】設小汽車的速度為5x千米/時，大 汽車的速度為2x千米/時.根據(jù)題意，得：135 9 1355x 2 2x解得x= 9,小汽車的速度為45千米/ 時，大汽車的速度為18千米/時.10、一項工作a獨做40天完成，b獨

5、做50天完成，先由a獨做，再由b獨 做，共用46天完成，問a、b各做了幾天？【答案】設甲做了 x天，則乙做了( 46-x) 天.據(jù)題意，得：x 46 x40 50 1 ,解得x= 16,甲做16天，乙做30天.11 v甲、乙兩人各走14千米，甲比乙早半小時走完全程.已知甲與 乙速度的比 為8 ： 7 ,求兩人的速度各是多少?【提示】設甲的速度為x km/h,乙的速度為7xkm/h,則 14/8x +0.5=14/7x12、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能 按零售價付款.現(xiàn)有學生小王購買鉛筆，如果給初三年

6、級學生每人買 1支，則只能按零售價付款，需用m21元，（m為正整數(shù)，且m2 1100）如果多買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需用m21元.設初 三年級共有x名學生，則x的取值范圍是；鉛筆的零售價每支應 為元；批發(fā)價每支應為元.（用含x、m的代數(shù)式表示）.22答案】.241wxw300； m2x1, mx26o113、從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一 條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比 在普通公路上快45 km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到 乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時 間.【答案

7、】小時14、問題探索：（1）已知一個正分數(shù)口（ mn0）,如果分子、分母同時增加 1, m分數(shù)的值是增大還是減??？請證明你的結論.（2）若正分數(shù)（晟%mr n0）中分子和分母同時增加2, 3kk0）,情況如何？3）請你用上面的結論解釋下面的問題:建筑學規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%,并且這個比 值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光 條件是變好還是變壞？請說明理由.【答案】（1）增大;（2）增大；（3）采光條件變好了15、用價值為100元的甲種涂料與價值為200元的乙種涂料配制成一 種新涂料，其每千

8、克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元，比乙種 涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克售價是多少元？【提示】設這種新涂料每千克售價是x元,則300/x=100/（3+x） +200/（x-1）16、今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災，連續(xù)幾個月無有效降水。為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡 快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率 的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務。問原計劃每天修水渠多少 米？【答案】解：設原計劃每天修水渠x米，則實 際每天修水渠1.8x米，則依題意有3600 3600 20x 1.8x解得x = 80o經(jīng)檢驗，x=80是方

9、程的根。答：原計劃每天修水渠80米。17、某工程，甲工程隊單獨做4。天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲、乙兩工程隊再合作20天完成.求乙工程隊單獨做需要多少天完成？(2)將工程分兩部分，甲做其中一部分用了 x天，乙做另一部分用了 y天，其 中x、y均為正整數(shù),且x15 , y70 ,求x、y.【提示】 設乙工程隊單獨做需要x天完 成， 則(1/40+17x)*20+ 30/x=1 ,得 x=100x、(2)依據(jù)題意得：x/40+y/100=1并結 合 y均為正整數(shù)，且x15, y2 2m這種交易不公平23、如圖所示的電路中，已測定cad支路的電阻是r1歐姆，又知cbd 支路的電阻r2比r1大

10、50歐姆，根據(jù)電學有關定律可知總電阻r與r1 , r2滿足1 1 1關系式=+,試用含r1的式子表示總電阻ror r1 r2r12+50r124、納米是個非常小的長度單位，1納米=10 米，把1納米的物資放 到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上，那么1立方毫米的空間可 以放多少個1立方納米的物體（物體之間的間隙忽略不計）【答 案】：1018 （個）25、去年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某 校師生也活動起來為打井抗旱捐款，已知第一天捐款4800元，第二 天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天 人均捐款數(shù)相等，那么兩天參加捐款的分別是多少人？【提示】

11、設第一天捐款人數(shù)為x 人,則 4800/x=6000/ （x+50）26、小芳帶了 15元錢去商店買筆記本，如果買一種軟皮本，正好需 付15元錢，但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價 格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本，這種軟皮本和硬 皮本的價格各是多少？ 【答案】軟皮本5元，硬皮本 7.5元27、八年級（1）班的學生利用周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學 校120千米。一部分學生乘慢車先行，出發(fā)一小時后，另一部分學生乘快車前 往，結果他們同時到達游覽區(qū)。已知快車的速度是慢車的1.5倍，求 慢車的速 【答案】慢車速度為40km/h28、如圖，小明家、王老師家、學校在同一條

12、路上,小明家到王老師 家路程為3 km,王老師家到學校的路程為0.5 km,由于小明父母戰(zhàn)斗在 抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小 明上學.已知王老師騎自行車的 速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了 20分鐘，問王老師的步行 速度及騎自行車的速度各是 多少？【提示】設步行速度為x km/h,(3+3+0/3x-20/60=0.5/x29、a、b兩地相距100公里，甲騎電瓶車由a往b出發(fā)，1小時30 分鐘后，乙開著小汽車也由a往b.已知乙的車速為甲的車速的2. 5倍，且乙比甲提前1小時到達，求兩人的速度各是多少？【提示】設電動車速度為x公里/小時，則 100/

13、x=100/2.5x+1.5+130.某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元， 工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？【提示】設甲隊單獨完成這項工程需x天，則1/x +1/(x+5)*4+(x-4)/(x+5)=131、比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時結伴出發(fā)，到 相距16 米的銀杏樹下參加探討環(huán)

14、境保護問題的微型動物首腦會議。蝸牛神想 到“笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨 自先行，螞蟻王按既定時間出發(fā)，結果它們同時到達。已知螞蟻王的 速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度。【提示】設蝸牛速度為x米/小時,則 16/x=16/4x +232、為了更好適應和服務新農(nóng)村下經(jīng)濟的快速發(fā)展，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一 段公路進 行改造.已知這項工程由甲工程隊單獨做需要4。天完成；如 果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天 才能完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).【答案】（1）60天；（2）24天33、（本題1

15、2分）某校統(tǒng)考后，需將成績錄入電腦，為防止出現(xiàn)差錯，全校2640名學生成績數(shù)據(jù)安排甲、乙兩位教務員分別錄入計算機一遍，然后 經(jīng)過電腦比對輸入成績數(shù)據(jù)是否一致.已知甲的輸入速度是乙的速度 的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.求這兩位教務員每分鐘各能錄 入多少名學生的考試成績數(shù)據(jù)？【答案】甲每分鐘輸入22名，乙每分鐘輸入 11名.34、甲 乙兩種食品都含糖，它們的含糖量之比為2 ： 3,其他原料 含量之比 為1 ： 2,重量之比為40 ： 77 ,求甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別是多少【答案】設甲種食品含糖量為2x克，其他原 料y克；則乙種食品含糖量為3x克，其他原料2y 克.據(jù)題意，得：2xy

16、403x 2y 77角窣得y= , 3則甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別為甲種：2x2xy 2x 2x34x 23o =15%;2x y3x乙種：1 5% 3 22.5% .235、甲打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時 間相 同，已知甲、 乙兩人每小時共打5400個字，問甲、乙兩個打字員 每小時各打多少個字？【提示】設甲的速度為x個字/小 時，則 9000/x=7200/(5400-x)36、( 10分)一名同學計劃步行30千米參觀博物館，因情況變化改騎 自行車，且騎車的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小時 到達，求這位同學騎自行車的速度。【提示】設步行速

17、度為x千米/小時，貝ij30/x=30/1.5x +237、如圖所示，是某居宅的平面結構示意圖,圖中標明了有關尺寸（墻體厚度忽略不計.單位：米）。房主計劃把臥室以外的地面 都鋪上地轉，如果他選用地轉的價格是a元/米2,則買磚至少需 元。若每平方需磚b塊，則他應磚 塊。（用含a, x ,y的代數(shù)式表示）【答案】先求出地面的面積，將面積乘以價 格即為金額；將面積除以每平方米的磚的塊 數(shù)，即為購磚的塊數(shù)。11axy, 11 xy/b 。38、甲、乙兩小商販每次都去同一批發(fā)商場買進白糖.甲進貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進貨的策略是每次買1000斤糖.最近他倆同去買進了兩次價格不同的糖,問兩人

18、中誰的平均價格低一些?【答案】解：設兩次買糖的進價分別是x、y （單 位：元/斤），a、b分別是甲、乙兩人買 糖的平均進價，則:乙的平均價高些，甲的辦法比較合算， 此法可推廣到多次進貨，原理是調(diào)和平均不 超過幾何平均.39、今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災，連續(xù)幾個 月無有效降水。為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠 3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20 天完成修水渠任務。問原計劃每天修水渠多少米？40、某文化用品商店用2 00。元購進一批學生書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不 應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量

19、 的3倍，但單價貴了 4元，結果第二批用了 6 300元.求第一批購進書包的單價是多少元？若商店銷售這兩批書包時， 每個售價都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？【答案】解：設第一批購進書包的單價為x兀,解得x =0o根據(jù)題意,6 300 二 000 x+4經(jīng)檢驗x=。是原方程的根。答：第一批購進書包的單價是80第一批購進數(shù)量為2 00025,第二批購進數(shù)量為25x3 = 75 二商店盈利為120x （25 +75） -2000-6 300 = 3 700 （元）。答：商店共盈利3 700兀。41、上個月某超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了 2000元， 第二批用了 5500元，第

20、二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進 價比第一批每千克多1元.（1）求兩批水果共購進了多少千克？（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%,其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同，且總利潤率不低于26%,那么售價至少定為每千克多少元？ 【答案】解：（d設第一批購進水果x千克,則 第二批購進水果2.5 x千克,依據(jù)題意得:5200,2000解得，* =經(jīng)檢驗x =200是原方程的/ x+2.5x=700o 答：這兩批水果功夠進700（2）設售價為每千克，元,千克700 1 0.1 a 2000 55002000 550020.26 , 解得，a 215。答：售價至少為每千克15元42、

21、某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進一批盒裝粽子,節(jié)日期間每盒按進價增加20%作為售價，售出了 50盒；節(jié)日過 后每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過 程共盈利350元，求每盒粽子的進價.【答案】解：設每盒粽子的進價為x元，由題 意得20%xx50 （ 24。50）x5 350化簡得 x2 10x 1200 0解方程得xi40, x230 （不合題意舍 去）經(jīng)檢驗，xi40, x230都是原方程的解，但x2 30 不合題意，舍去.43、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用120。元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二 次購書時，每本

22、書批發(fā)價已比第一次提高了 20%,他用1500元所購 該書數(shù)量比第一次多1。本.按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以 定價的4折售完剩余的書.試問該老板兩 次售書總體上是賠錢了，還 是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？【答案】設第一次購書的進價為x元，則第二 次購書的進價為元.根據(jù)題解得:1200 10 1500x 1.2xx5經(jīng)檢驗x5是原方程的解所以第一次購書為1200 240 （本）.第二次購書為 240 10250 （本）第一次賺錢為240 （7 5） 480 （兀）第二次賺錢為 200 （75 1.2） 50 （7 0.4 5 1.2） 40 兀）所以兩次共賺

23、錢 480 40 520 （元）44、進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中 出色完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：飛爾們是用9天區(qū)們加固600聚了后，采用新的加固模通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天答案】設原來每天加固x米，根據(jù)題意，得600 4800 600 x 2x1200+4200=18x (或 18x=5400) 解得x300.檢驗：當x 300時，2x0 （或分母不等于x 300是原方程的解.45、a,b兩地相距80千米，一輛公共汽車從a地出發(fā)開往b地，2小 時后，又從a地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍。 結果小汽車比公共汽車

24、早到40分鐘到達b地。求兩種車的速度。【答案】 設公共汽車的速度為x千米/小時， 則小汽車的速度為3x千米/小時，由題意可列方程為8x0 2 vo 93x,解得x=20o經(jīng)檢驗x=20適合題意，故 3x=60；即公共汽車的速度為20千米/小時，小汽車 的速度為60千米/小時。46、華聯(lián)商廈進貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應急襯衫，預測能暢銷，于是就 用8萬元購進了所有襯衫，但還急需兩倍的這種襯衫，經(jīng)人介紹，他 又在南京用17.6萬元購進所需襯衫，只是單價比蘇州的貴4元。商 廈按每件58元銷售。銷路非常好，為了減少庫存，繼續(xù)進貨，于是 將最后剩下的500件按八折銷售，很快售完。商廈這筆生意贏利多少元？【提示】設蘇州襯衫進價為x元/件，則(80000/x*2)*(x+4)=176000 得 x=40利潤為:10000/x *3-500)*58+500*58*0.8-8000