淺論高等數(shù)學(xué)教育的理解、思想和精神

1、淺論高等數(shù)學(xué)教育的理解、思想和精神 【關(guān)鍵詞】：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理解 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)精神 教育意義 總結(jié) 筆者從實(shí)踐中出發(fā)，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，以及對數(shù)學(xué)教育意義的理解的培養(yǎng)，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和駕馭數(shù)學(xué)，有助于學(xué)生養(yǎng)成完善的人格，有助于科學(xué)和人文素養(yǎng)的養(yǎng)成。 在數(shù)學(xué)教教學(xué)過程經(jīng)常存在一個問題，那就是大多數(shù)的教學(xué)幾乎將全部重點(diǎn)放在了對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識和方法的教授上，而忽視了對其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神的挖掘，而這正是幫助學(xué)生加深理解、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。唯有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中有一種數(shù)學(xué)思想，挖掘到數(shù)學(xué)的內(nèi)在精神，才會懂得數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，這樣才會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚

2、的興趣，保持永久的激情，才會對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個認(rèn)真的態(tài)度，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才有高效率。 一、高等數(shù)學(xué)的含義 數(shù)學(xué)是衡量一個人能力的重要學(xué)科，因此，其在高中教育中顯得尤為重要。在教學(xué)實(shí)踐中，教師與學(xué)生首先要轉(zhuǎn)變觀念，充分地認(rèn)識高中數(shù)學(xué)課程改革的基本理念和目標(biāo)，才能更加深入地走進(jìn)新課程。綜觀高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，有十大課程理念需要我們認(rèn)真體悟：在構(gòu)建共同基礎(chǔ)與提供發(fā)展平臺方面，為學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；在課程設(shè)置方面，以學(xué)生數(shù)學(xué)個性化發(fā)展為主，強(qiáng)調(diào)課程的多樣性和選擇性；在學(xué)習(xí)方式上，倡導(dǎo)自主、合作、探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式；在思維能力培養(yǎng)方面，注重數(shù)學(xué)思維能力的提高；在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，促

3、進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的實(shí)踐能力；在對待雙基知識的傳授上，要與時俱進(jìn)；在數(shù)學(xué)教學(xué)中，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)；提倡高中數(shù)學(xué)課程文化價值的體現(xiàn)，提出對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)；加強(qiáng)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，鼓勵師生的教與學(xué)以信息技術(shù)為載體；關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展，建立多元化的評價體系。當(dāng)然，從高中數(shù)學(xué)課程改革的十大理念中，我們不難發(fā)現(xiàn)，課程改革的核心轉(zhuǎn)變是由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。對于高中數(shù)學(xué)教師而言，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要拋棄教師一統(tǒng)天下的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，充分考慮教學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的身心特征，積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新，促進(jìn)他們的終身發(fā)展。 高等數(shù)學(xué)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，

4、包括級數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運(yùn)動變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問題。連續(xù)性質(zhì)是自變量增量趨于零時，函數(shù)對應(yīng)增量的極限；導(dǎo)數(shù)是自變量增量趨于零時，函數(shù)的增量（偏增量）與自變量增量之比（差商）的極限；一元或多元積分都是和式的極限，而無窮級數(shù)則是密切聯(lián)系序列極限的另一種極限。微分是從微觀上揭示函數(shù)的有關(guān)局部性質(zhì)，積分則從宏觀上揭示函數(shù)的有關(guān)整體性質(zhì)，它們之間通過微積分基本定理聯(lián)系起來；廣義積分把無窮級數(shù)與積分的內(nèi)部溝通起來；而微分方程又從方程的角度把函數(shù)、微分、積分有機(jī)地聯(lián)系起來，展示了它們之間的內(nèi)在的依賴轉(zhuǎn)化關(guān)系。 二、數(shù)學(xué)理解及認(rèn)識 在現(xiàn)實(shí)生活中，其實(shí)大部分人都有一個相同

5、的思想，那就是對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用很矛盾，在現(xiàn)實(shí)生活中我們應(yīng)用的數(shù)學(xué)和我們實(shí)際在課堂上學(xué)習(xí)的知識有很大的差異?，F(xiàn)實(shí)中我們所應(yīng)用到數(shù)學(xué)很淺顯，而在課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容卻很深奧，如果不是專門研究數(shù)學(xué)的人是不會應(yīng)用到那方面的知識。于是問題就出現(xiàn)我們數(shù)學(xué)究竟是為了什么？這個問題使很多學(xué)生不理解。通過這個例子，說明了一個問題那就是對數(shù)學(xué)的里理解還不夠徹底。 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了什么？通過學(xué)習(xí)我們知道，數(shù)學(xué)的是一個工具，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是為其他學(xué)科服務(wù)的。要說有多大的現(xiàn)實(shí)意義，真的不多，而且數(shù)學(xué)有些東西是很神奇的，沒法說清楚。但是實(shí)用價值還是有的，比如生活中的衣食住行都離不開數(shù)學(xué)。 學(xué)習(xí)一門課程要思考其延伸的作

6、用。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不能只學(xué)數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)該努力培養(yǎng)自己創(chuàng)造性思維和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，尤其是數(shù)學(xué)模型的意識。高等數(shù)學(xué)充分體現(xiàn)了邏輯思維、抽象思維、類比思維、歸納思維、發(fā)散思維、逆向思維等創(chuàng)造性思維，學(xué)生應(yīng)通過高等數(shù)學(xué)這一載體很好地體驗(yàn)這些思維方式，提高自己的科學(xué)思維能力。所謂數(shù)學(xué)意識，是指用數(shù)學(xué)知識的心理傾向性。它包含兩方面的意義：一方面，當(dāng)你面臨有待解決的問題時，能主動嘗試用數(shù)學(xué)的立場、觀點(diǎn)和方法尋求解決問題的策略；另一方面，當(dāng)你接受一個新的數(shù)學(xué)理論時（可能學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)分支），能主動地探索這一新知識的來龍去脈和實(shí)用價值，為此貫穿的數(shù)學(xué)思維將起到直接或潛移默化的作用。這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中努力樹立數(shù)

7、學(xué)觀念并提高對數(shù)學(xué)的悟性。 因此，筆者建議在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時不要被那些數(shù)學(xué)題所困惑，題目只是為考試準(zhǔn)備的，應(yīng)該注意數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。加強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)數(shù)學(xué)還是很有用的。萬事開頭難，一旦堅持學(xué)進(jìn)去，數(shù)學(xué)是很鍛煉人的思維能力的。 三、數(shù)學(xué)思想的樹立 所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。 數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。 其實(shí)，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，不僅僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)能力，更主要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，通過接受數(shù)學(xué)精神的熏