湖南省長沙市重點(diǎn)中學(xué)高三第八次月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 湖南省長沙市重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三第八次月考數(shù)學(xué)文 2014.4. (時(shí)量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡對應(yīng)位置.1.已知集合,則abcd或2.若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為abcd3.運(yùn)行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是a120 b720 c1440 d50404.已知直線,則“”是“的a充分不必要條件b必要不充分條件 c充要條件d既不充分也不必要條件5.已知的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出線性相關(guān),且回歸方程為,

2、則 a. 3.2b3.0 c. 2.8d2.66.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是正視圖俯視圖左視圖ab cd7.已知向量滿足,且,則與的夾角為. . . . 8.已知函數(shù)(其中),其部分圖像如圖所示,將的圖像縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成原來的2倍,再向右平移1個(gè)單位得到的圖像,則函數(shù)的解析式為 a bcd9.若函數(shù)(0且)在()上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則的圖象是 10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用a原料3噸、b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸、b原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)

3、在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過13噸，b原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 a. 12萬元 b. 20萬元 c. 25萬元 d. 27萬元 . 答案 abb ada cbc d二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.11.若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則= 12.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則的值為_.13.已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且滿足,則在點(diǎn)處的切線方程為_ 14.過橢圓c：的右頂點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，若（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），則c的離心率為_15.對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:對任意的,總有若,都有 成立則稱

4、函數(shù)為理想函數(shù).（）若函數(shù)為理想函數(shù),則_；（）下列結(jié)論正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號)函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù),假定存在,使得,且,則.答案11. 12. 13. 14. 15.（）（）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、.()求圖中的值及平均成績；()從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求2人成績都不低于90分的概率.解:()由,解得. 3分平均成績?yōu)? 6分()分?jǐn)?shù)在、的人數(shù)分別是人、人. 從成績不低于80分的12學(xué)生中隨

5、機(jī)選取2人共有66種取法，從成績不低于90分的3名學(xué)生中隨機(jī)選取2人共有3種取法，故所求的概率為 12分17. (本小題滿分12分)如圖,設(shè)是直角斜邊上一點(diǎn),且,記.()證明：；()若,求的值.解()因?yàn)樗?6分().由(1)有,即 12分18.(本小題滿分12分)如圖,在長方體中，為中點(diǎn).()求證: ；()在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長；若不存在,說明理由.()連,所以,又因?yàn)?所以. 6分()取棱的中點(diǎn),則有平面，其中的長為.證明如下:取所以又平面. 12分19.(本小題滿分13分)已知不在軸上的動點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到直線：的距離的倍.（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)的直線交于

6、兩點(diǎn)，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)?并說明理由.解：(1)設(shè)p(x,y)，則化簡得x2=1(y0). 4分(2)由題意可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為,代入得由題意知3k2-10且0,設(shè)，則 8分設(shè),因?yàn)?故以線段為直徑的圓過定點(diǎn). 13分 20.(本小題滿分13分)對于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列滿足：，則稱該數(shù)列為數(shù)列.（）若數(shù)列是首項(xiàng)的數(shù)列，求的值；（）若數(shù)列是數(shù)列.(1)試求與的遞推關(guān)系；(2)當(dāng),試比較與的大小.解（）有題意可得又所以. 3分（）(1)因?yàn)閿?shù)列是數(shù)列，所以 兩式相減得 則兩式相除得,整理得又.綜上所述，與系為. 8分(2)又當(dāng),所以當(dāng) 13分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)有