2018年新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)第十六章二次根式1. 二次根式：式子一 a (a 0)叫做二次根式。2. 二次根式有意義的條件：大于或等于0。3. 二次根式的雙重非負性：、a :、a 0， a 0附：具有非負性的式子： .a 0 ； a 0 ； a2 04. 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。5. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被 相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。( 0)0 (一，=0)；一：(.，v 0)6. 二次根式的性質(zhì)：(1) (品)2=a ( a 0) ；(2) Ja2 a7. 二次根式的運算：

2、(1) 二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(2) 二次根式的乘除法：二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商) 仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.ab = - a . b (a0, b0);(3) 有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1),2)飛,3)x2 2,4) ,4,5h ( 3)2O、門,7) . a2 2a 1，其中是二次根式的是 (填序號).例2、求下列二次根式中字母的取值范圍(1)(2)A. 1) 2)

3、B. 3) 4)C. 1) 3)D. 1) 4)例4、已知：y11 8x .8x 1求代數(shù)式匸y 2 !x y 2的值。2y x例5、(2009龍巖)已知數(shù)a，b，若.(a b)2=b a，則()A. abB. abD. a 0, b0時，貝U:1 a b ;1 a bbb例&比較5.3與2,3的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗證過程：上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果,并進行驗證;（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n 2，且n是整數(shù)）表示的等式，并給出驗證 過程二次耐武fell似點L納定義匕一船的，式子石心叫抵二次機式.菽小“叫做二狀世巧. 一抉報號I 叫做

4、帙JT方數(shù)性劇工K 需（戲応足一牛非負數(shù)即需石0N、 |& = | I H認$0零1劍血鄭于t3（/tf 3 （日孑外丿4、 yfa Jb 4tib .(2鼻嘰 bO)反過電,反過壯Jub=Jci Jb JaUi bMO)J冒(ao. bo*)6. 攝簡二軟施式:.被開方數(shù)邪含分塢：2.被開方裁叩不需斃開得盡方的囲撤章因式. 枇恫把満足E述兩亍條ft的一鷹整成，叫做雖祈二裁根玄.7, 同類二欲柚式兒牛二衣IH次化誡園聞二次ItbttU；血架皺31蠶郴|嘰 誼兒牛二檢彳歸t酬叫 他同類決根式饑篡的平力柜叮二機ftbK的區(qū)Mh 4的晉力根為2算求平丿2t謖=2. -IUA即足!TI：平方機H. 一

5、Ml式化辺算及化靴；先化慮最嗨合芥同類壩第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a 應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在 ABC中，b，斜邊長為a2 b2C 90 ，則 cc,那么2.2 2a b c。,b . c2a2，a - c2 b2）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a ,b,c滿足a2 b2 c2，那么這個三角形是直角三角形。應(yīng)用：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。（定理中a，b，c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三 邊長a，

6、b，c滿足a2 c2 b2，那么以a，b， c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為 斜邊）3、勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： 命題必須是個完整的句子； 這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題) b2 c2中，a , b ,c為正整數(shù)時，稱a， b， c為一組勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25等 勾股數(shù)擴大相同的的倍數(shù)依然是一組新的勾股數(shù)。如ka,kb,kc4. 直

7、角三角形的性質(zhì)(1) 直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：/C=90/ A+Z B=90(2) 在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。Z A=30I BCAB| 2Z C=90(3) 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1CDAB=BD=AD2Z ACB=90 aD為AB的中點5. 經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那 么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)6、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的 攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和 斜邊的比例中項Z AC

8、B=90-CD2 AD ?BD卜AC2 AD ?AB 彳CD! AB JIbC2 BD ? AB7、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB? CD=AC BC &直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a，b，c有關(guān)系a2 b2 c2，那么這 個三角形是直角三角形。9、命題、定理、證明命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人

9、們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。10、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一

10、個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。11、數(shù)學(xué)口訣.平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相 混淆。完全平方公式：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首土尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十八章平行四邊形平行四邊形B1、定義：兩組對邊分別平行的四

11、邊形是平行四邊形.2 平行四邊形的性質(zhì)10 / 18角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等； 邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等; 對角線：平行四邊形的對角線互相平分； 面積：S4K高二ah；3平行四邊形的判定方法： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；二、特殊的平行四邊形（一）矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、矩形的性質(zhì)邊：對邊平行且相等；角:且相等；3、矩形的判定：（1）平行四邊形一個直角對角相等、鄰角互補；對角線

12、：對角線互相平分D（2） 三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形（二）菱形1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補；且每條對角線平分每組對角；3、菱形的判定方法：（1） 平行四邊形一組鄰邊等（2） 四個邊都相等四邊形四邊形（3）對角線互相垂直的平行四邊形（三）正方形對角線：對角線互相垂直平分C1、定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì):邊：四條邊都相等；角：四角都是直角； 對角線：對角線互相垂直平分且相等, 每條對角線平分每組對角。3、正方形的判定方法：（1）平行四邊形 一組鄰

13、邊等（2）菱形一個直角（3）矩形一組鄰邊等一個直角四邊形ABCD是正方形（四）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 如圖：。丘是厶ABC的中位線1 DE/ BC, DEBC2(五)幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形ABCD勺兩鄰邊長分別為a,b，則$矩形=ab. 設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形二ah；若菱形的兩對角線的長分別為1b，c，則$菱形=2bc 設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則$正方形a2;若正方形的對角線的長為 b，則1 2S正方形b四邊形A1 .四邊形的內(nèi)角和與外角和疋理：(1) 四邊形的內(nèi)角和等于360 ;、(2) 四邊形的外角和等于 360

14、./ c2 .多邊形的內(nèi)角和與外角和疋理：Vi D(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多邊形的外角和等于 360 .丄山BC3 .平行四邊形的性質(zhì)：(D兩組對邊分別平行；DC(2)兩組對邊分別相等； 因為ABCD是平行四邊形(3)兩組對角分別相等；(4) 對角線互相平分；(5) 鄰角互補4.平行四邊形的判定：DC(1) 兩組對邊分別平行廣(2) 兩組對邊分別相等(3) 兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.b(4) 一組對邊平行且相等(5) 對角線互相平分5.矩形的性質(zhì):（1）具有平行四邊形的所 有通性； 因為ABCD是矩形（2）四個角都是直角；（3）對角線相等.C6.矩

15、形的判定：（1） 平行四邊形一個直角（2） 三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形C7 菱形的性質(zhì)： 因為ABCD是菱形（1具有平行四邊形的所 有通性;（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.8 菱形的判定：（1） 平行四邊形一組鄰邊等（2） 四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四 邊形9 .正方形的性質(zhì)： 因為ABCD是正方形（1具有平行四邊形的所 有通性；（2）四個邊都相等，四個 角都是直角;（3）對角線相等垂直且平分對角.DC(3)12 / 1810 .正方形的判定：(1) 平行四邊形 一組鄰邊等一個直角(2) 菱形一個直角四邊

16、形ABCD是正方形.(3) 矩形一組鄰邊等D(3) C ABCD是矩形I又 t AD=AB四邊形ABCD是正方形AB11 .等腰梯形的性質(zhì)：(1)兩底平行，兩腰相等；A因為ABCD是等腰梯形(2)同一底上的底角相等;(3)對角線相等./BC12 .等腰梯形的判定：(1) 梯形兩腰相等(2) 梯形 底角相等四邊形ABC克等腰梯形(3) 梯形對角線相等A (3) DV ABCD梯形且 AD/ BCv AC=BD/ ABCD四邊形是等腰梯形BC14 .三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊， 并且等于它的一半.ABC15.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半.DCA B

17、一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平 行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直 角梯形，三角形中位線，梯形中位線二 定理：中心對稱的有關(guān)定理關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.探2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.探3.如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點， 并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān) 于這一點對稱三公式:1. S菱形= lab=ch. （a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）1h為梯形的高丄為梯形的中

18、位線）3. S梯形=-（a+b） h=Lh. （a、b為梯形的底,-若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是:n (n 3)2四常識:2. 規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3. 如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系4. 常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰 梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、 矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.第十九章一次函數(shù)一. 常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量：數(shù)值始終不變的量叫做 常 量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變

19、化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的 每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 x是自變量，y是x的函數(shù).（含有自變量的數(shù)）函數(shù)的判斷：對每一個自變量x是否只有唯一的一個函數(shù)值和它對應(yīng)。三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2） 用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共 范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

20、四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別 作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟（一般取五個點）1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出 表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、 連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，

21、且kM 0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比 例系數(shù)。特征：（1）k為常數(shù)，且kM 0（2）自變量的次數(shù)是1（3）自變量的取值范圍為全體實數(shù)。2、圖象:（1）正比例函數(shù)y= kx （k 是常數(shù)，km0）的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱 它為直線y= kx 。必過點：（0，0）、（1，k）（2）性質(zhì)：當(dāng)k0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x的增大 y也增大；當(dāng)k0時，向上平 移；當(dāng)b0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限%rJJnrr圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0（a，b是常數(shù)，aM0

22、） 從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b 的值大于0.4. 解不等式ax+b0（a，b是常數(shù)，aM0）.從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍.5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組 a1x b1y C1a?x b2y C2從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)值相等并求出這個函數(shù)值解方程組aixa2xbiy cib2y C2從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標反比例函數(shù)（備學(xué)）22 / 181.定義：形如yk （k為常數(shù)，kM0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k y kx 1 xy k1x2. 圖像：反比例函數(shù)的

23、圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分 支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、性質(zhì): x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0; 當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。 x的取值范圍是x 0，y的取值范圍是y 0； 當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y 隨x的增大而增大。4. |k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂

24、線段與兩坐標軸圍 成的矩形的面積。如下圖，過反比例函數(shù)得的矩形ky ,xPMO的面積y -（k 0）圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM PN,則所 xS=PM?PN=y ?x xyxy k, S k。5. 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任 意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線 x、y的順序可交換。第二十章數(shù)據(jù)的分析1. 平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為2. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇 數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個 數(shù)據(jù)

25、的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4. 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù) 集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點：1) 、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線,將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中 等水平”。眾 數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平

26、的代表。2) 、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。主要 缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。皿數(shù)數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位 置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾 數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān),著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù) 據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響，其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會 有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有。3) 、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值,比較可靠和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)， 反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本

27、身的整體平均情況，也可以用來 作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標準。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的 平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數(shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù) 據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。眾 數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數(shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)(即 眾數(shù))表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。5. 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù) 據(jù)的變化范圍。6. 方差：設(shè)有n

28、個數(shù)據(jù)捲，X2,，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(Xi X) 2 2 2 SXi XX2 XXn X,(X2 X)2，(Xn X)2，我們用它們的平均數(shù)，即用S2 -(Xi X)2 (X2 X)2(Xn X)2n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。標準差：方差的算術(shù)平方根，即數(shù)據(jù)的分析教學(xué):知識點：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù) 知識點詳解：一、5個基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)

29、平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù) （或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極 差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計方法，極差 =最大值-最小值。 方 差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計方法：方差是偏差的平 方的平均數(shù)。2 2x X2 xXn X 。標準差：方差的算術(shù)平方根，記作S . 1 xi n二、教學(xué)時對五個基本統(tǒng)計量的分析：1、算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一 組非負數(shù)，權(quán)重之和為1,當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一

30、般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù) 的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的 計算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求 平均數(shù)時注意單位。2、平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為 廣泛。區(qū)別：A、平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的 變動。B、中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中 的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C、眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這

31、組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)， 當(dāng)一組數(shù) 據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點。學(xué)生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時忘記排序。對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。 采取的措施：加強概念的分析，多做對比練習(xí)。3、極差，方差和標準差。方差是重難點，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小 就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映 數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方 差大的，極差也不一定大。學(xué)生出現(xiàn)的問題：由于方差，標準差的公式較麻煩，在應(yīng)用時常由于粗心或公式不 熟導(dǎo)致錯誤。采取的措施：注意方

32、差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征?；蚴褂糜嬎闫饔嬤@些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察。4.為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調(diào)查， 下面是一天 中每2小時測得的數(shù)據(jù)(單位：g/mj:P (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過 0.025 g/m3，問這天該城市的空氣是否 符合要求？為什么？5. A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下：分數(shù)5060708090100人數(shù)(A班)r 351531311人數(shù)(B班)161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1) A班眾數(shù)為分，B班眾數(shù)為

33、分，從眾數(shù)看成績較好的是 班；(2) A班中位數(shù)為分，B班中位數(shù)為分，A班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是%，B班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是 % ，從中位數(shù)看成績較好的是班；(3) 若成績在85分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為%，B班優(yōu)秀率為% ，從優(yōu)秀率看成績較好的是 班.(4) A班平均數(shù)為分，B班平均數(shù)為分，從平均數(shù)看成績較好的是 班；6. 某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：人員經(jīng)理會計廚師服務(wù)員1服務(wù)員2勤雜 工月工資(元)4000600900500500400（1）酒店所有員工的平均月工資是多少元？（2）平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請說明理由.若不能,如何才能較準確地反映該酒