223獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

1、 復(fù)習(xí) 條件概率 P(AB)=P(A)P(B)事件A與事件B相互獨(dú)立 相互獨(dú)立事件 都相互獨(dú)立與與與 ,BABABA AP ABP ABP| 事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率 在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí),經(jīng)常要在重 復(fù)做大量試驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 在相同條件下重復(fù)做n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 拋硬幣的實(shí)驗(yàn) n次的試驗(yàn)都是相互獨(dú)立的,結(jié)果互不影響 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) （1）每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的. （2）各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的. （3）每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即某事 件要么發(fā)生要么不發(fā)生. （4）每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的概率是相 同的. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征：

2、投擲一枚圖釘,設(shè)針尖向上的概率為p,則針尖 向下的概率為q=1-p,連續(xù)擲一枚圖釘3次,僅 出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少? 3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) Ai(i=1,2,3)表示第i次擲得針尖向上的事件 B1表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件 3213213211 AAAAAAAAAB pqpqpqpq AAAPAAAPAAAPBP 2222 3213213211 3 對(duì)于k=0,1,2,3分別討論 3 3210 qAAAPBP pqAAAPAAAPAAAPBP 2 3213213211 3 2 3213223212 3qpAAAPAAAPAAAPBP 3 3213 pAAAPBP 3 , 2 , 1 ,

3、 0, 3 3 kqpCBP kkk k 0300 3 qpC 1311 3 qpC 2322 3 qpC 3333 3 qpC 一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 用X表示事件 A發(fā)生的次數(shù), 設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概 率為p,則 nkppCkXP kn kk n , 2 , 1 , 0,1 此時(shí)稱隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布 記作 XB(n,p),并稱p為成功概率 n為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行的總次數(shù) k為n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù) P為事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,求 這名射手在10次射擊中 (1)恰有8次擊中目標(biāo)的概率; (2)至少有8次擊中目標(biāo)的概率. 例

4、設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù),則XB(10,0.8) (1)在10次射擊中,恰有8次擊中目標(biāo)的概率為 30. 08 . 018 . 08 810 88 10 CXP (2)在10次射擊中,至少8次擊中目標(biāo)的概率為 10988XPXPXPXP 68. 0 8 . 018 . 0 8 . 018 . 08 . 018 . 0 1010 1010 10 910 99 10 810 88 10 C CC 練習(xí) 判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),為什么? （1）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣. （2）將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次. （3）某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他 連續(xù)射擊了10次. （4）口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3

5、個(gè)黑球、2個(gè)紅球， 依次從中抽取5個(gè)球. （5）口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球、2個(gè)紅球， 依次從中有放回地(記下顏色后在放回去)抽取5 個(gè)球. 某產(chǎn)品的次品率P=0.05,進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查,選取 4個(gè)樣品,求其中恰有兩個(gè)次品的概率和其中至少 有兩個(gè)次品的概率.(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字) 這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，P=0.05,n=4 kk k CkXP 4 4 05. 0105. 0 0135. 005. 0105. 02 22 2 4 CXP 其中恰有兩個(gè)次品的概率 0140. 0 0.05-10.050.05-1-1 1012 3 1 4 4 0 4 CC PPXP 至少有兩個(gè)次品的概率為 某所

6、氣象預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為80.則它5次預(yù)報(bào) 中恰有4次準(zhǔn)確率約為多少?(保留兩位有效數(shù)字) 分析:可把問(wèn)題看做是“5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 求事件A恰好發(fā)生4次的概率” 解：X為預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的次數(shù),則 XB(5,0.8) 41. 02 . 08 . 05 2 . 08 . 014 4 44 5 45 44 5 CppCXP 某人參加一次考試，若五道題中解對(duì)四題則為及 格，已知他的解題正確率為 ，試求他能及格的 概率.(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字) 5 5 3 3 答：他能及格的概率是答：他能及格的概率是0.33700.3370 3370. 0 5 3 1 5 3 5 3 454 4 4 5 5 5 5 CC XPXPXP 解 分析:可把問(wèn)題看做是“5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中求 事件A不低于4次的概率”