資金時間價值與等值計算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 資金時間價值與等值計算資金時間價值與等值計算 一、資金時間價值的含義一、資金時間價值的含義 例例1：有兩個方案：有兩個方案A、B，壽命期都是，壽命期都是4年，初始投資相年，初始投資相 同，均為同，均為1000萬元，實現(xiàn)利潤總數(shù)也相同，為萬元，實現(xiàn)利潤總數(shù)也相同，為1600萬元，萬元， 但各年有所不同，現(xiàn)金流量圖如下：但各年有所不同，現(xiàn)金流量圖如下： 1、先看兩個例子、先看兩個例子 1000 500 300 100 A方案方案 13402 700 B方案方案 1000 100 300 500 700 01234 如果其他條件相同，我們選擇哪個方案呢如果其他條件相同，我們選擇哪個方案呢

2、？ 從直覺和常識，我們選擇從直覺和常識，我們選擇A方案。方案。 第1頁/共67頁 例例2：另有兩個方案：另有兩個方案C、D，從第一年初起每隔一年，從第一年初起每隔一年 都有都有3000萬元收入，其他條件相同，不同的是，總投資萬元收入，其他條件相同，不同的是，總投資 6000萬元方案萬元方案C為一次性支出（第一年初），而方案為一次性支出（第一年初），而方案D則則 分兩年支出（第一年初和第二年初各投資分兩年支出（第一年初和第二年初各投資3000萬元）。萬元）。 現(xiàn)金流量圖如下：現(xiàn)金流量圖如下： 0246 6000 300030003000 135 方案方案C 0246 3000 300030003

3、000 135 3000 方案方案D 這時又該選擇哪個方案呢？這時又該選擇哪個方案呢？ 依據(jù)日常積累的知識，我們會判斷方案依據(jù)日常積累的知識，我們會判斷方案D比較好。比較好。 第2頁/共67頁 2、是什么樣的認(rèn)識使我們作出上述明確的判斷呢？、是什么樣的認(rèn)識使我們作出上述明確的判斷呢？ 現(xiàn)金流入與流出的經(jīng)濟效益不僅與金額大小有關(guān)系，現(xiàn)金流入與流出的經(jīng)濟效益不僅與金額大小有關(guān)系， 而且與發(fā)生的時間有關(guān)。同樣一元錢，今年到手與明年到而且與發(fā)生的時間有關(guān)。同樣一元錢，今年到手與明年到 手手“價值價值”是不同的。同樣一元錢，今年支付與明年支付是不同的。同樣一元錢，今年支付與明年支付 ，其，其“價值價值”

4、也不同。也不同。 工程項目占用的資金數(shù)額大、時工程項目占用的資金數(shù)額大、時 間長，如果不考慮資金的時間價值，就會犯大錯誤，更不間長，如果不考慮資金的時間價值，就會犯大錯誤，更不 可能進(jìn)行正確決策?？赡苓M(jìn)行正確決策。 特別是在建筑業(yè)中，特別是在建筑業(yè)中， 第3頁/共67頁 3、資金的運動規(guī)律：資金價值隨時間的變化而變化。、資金的運動規(guī)律：資金價值隨時間的變化而變化。 變化的主要原因變化的主要原因 ： a、投資增值、投資增值 b、承擔(dān)風(fēng)險、承擔(dān)風(fēng)險 c、通貨膨脹、通貨膨脹 第4頁/共67頁 1、利息與利率的含義、利息與利率的含義 IP，i，n 利息：利息：占用資金要付出代價，這種代價就是利息。占用

5、資金要付出代價，這種代價就是利息。 利率：利率：在規(guī)定的時間內(nèi)所支付的利息與占用資金的數(shù)量之比在規(guī)定的時間內(nèi)所支付的利息與占用資金的數(shù)量之比 。 利息利息I與本金與本金P、時間、時間n和利率和利率i有關(guān)：有關(guān)： 第5頁/共67頁 2、單利和復(fù)利、單利和復(fù)利 （1）單利：）單利：單單計算本金的利息，而本金所產(chǎn)生的單單計算本金的利息，而本金所產(chǎn)生的 利息不再計算利息。利息不再計算利息。 I= Pin F= P+I= P+Pin= P(1+in) 第6頁/共67頁 （2）復(fù)利：）復(fù)利：將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利 和的總額計息，這種重復(fù)計算利息的方式稱

6、為復(fù)利。和的總額計息，這種重復(fù)計算利息的方式稱為復(fù)利。 n n F=P(1+i) I=F-P=P(1+i) -1 第7頁/共67頁 年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)計利息年末應(yīng)計利息年末欠款年末欠款年末償還年末償還 1 2 3 1000 1060 1123.60 10000.06=60 10600.06=63.60 1123.600.06=67.42 1060 1123.60 1191.02 0 0 1191.02 復(fù)利計算表（單位：元）復(fù)利計算表（單位：元） 單利計算表（單位：元）單利計算表（單位：元） 年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)計利息年末應(yīng)計利息年末欠款年末欠款年末償還年末償還 1 2 3 10

7、00 1060 1120 10000.06=60 10000.06=60 10000.06=60 1060 1120 1180 0 0 1180 （3）舉例比較）舉例比較 借款借款P=1000元，年利率元，年利率i=6%，借款時間為三年，借款時間為三年， 分別用單利和復(fù)利計算償還情況。分別用單利和復(fù)利計算償還情況。 第8頁/共67頁 某項目建設(shè)期某項目建設(shè)期2年，每年均向銀行借款年，每年均向銀行借款500萬元，年萬元，年 利率利率8%，求建設(shè)期末累計借款額。，求建設(shè)期末累計借款額。 解：先計算利息：解：先計算利息： 第第1年利息：（年利息：（500/2）*8%=20萬元，萬元， 第第2年利息：

8、（年利息：（500+20+500/2）*8%=61.6萬元萬元 再計算建設(shè)期借款總和：再計算建設(shè)期借款總和： 500+500+20+61.6=1081.6萬元萬元 第9頁/共67頁 三、現(xiàn)金流量圖三、現(xiàn)金流量圖 1、現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量的概念 在技術(shù)經(jīng)濟分析中，把方案或項目各個時間點上實際在技術(shù)經(jīng)濟分析中，把方案或項目各個時間點上實際 發(fā)生的資金流入或資金流出稱為現(xiàn)金流量。流入的資金稱發(fā)生的資金流入或資金流出稱為現(xiàn)金流量。流入的資金稱 現(xiàn)金流入，流出的資金稱現(xiàn)金流出；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入，流出的資金稱現(xiàn)金流出；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出 之差稱為凈現(xiàn)金流量。之差稱為凈現(xiàn)金流量。 凈現(xiàn)金流量凈

9、現(xiàn)金流量 =現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 =（銷售收入（銷售收入+回收固定資產(chǎn)余值回收固定資產(chǎn)余值+回收流動資金）回收流動資金） -（固定資產(chǎn)投資（固定資產(chǎn)投資+流動資金流動資金+經(jīng)營成本經(jīng)營成本+銷售稅金及附加銷售稅金及附加+所得稅所得稅 ） 所得稅所得稅 = = 銷售利潤銷售利潤* *稅率稅率 = =（銷售收入（銷售收入- -總成本）稅率總成本）稅率 = =（銷售收入（銷售收入- -經(jīng)營成本經(jīng)營成本- -銷售稅金及附加銷售稅金及附加- -折舊折舊- -攤銷攤銷- -利息支出）稅率利息支出）稅率 第10頁/共67頁 建設(shè)期投 產(chǎn) 期 12345678 1、現(xiàn)金流入 銷售收入 回收固定資

10、產(chǎn)余值 回收流動資金 2、現(xiàn)金流出 固定資產(chǎn)投資 流動資金投資 經(jīng)營成本 銷售稅金 所得稅 3、凈現(xiàn)金流量 第11頁/共67頁 第12頁/共67頁 第13頁/共67頁 3、現(xiàn)金流量圖作圖方法、現(xiàn)金流量圖作圖方法 畫一水平線段，將其分為若干個相等的時間間隔。線畫一水平線段，將其分為若干個相等的時間間隔。線 段的起點為零，每一間隔代表一個時間單位，時間單位以段的起點為零，每一間隔代表一個時間單位，時間單位以 計息期（如一年、半年、一季、一月等）為準(zhǔn)，間隔個數(shù)計息期（如一年、半年、一季、一月等）為準(zhǔn)，間隔個數(shù) 為計息周期數(shù)。用向上的比例線段表示現(xiàn)金流入，向下的為計息周期數(shù)。用向上的比例線段表示現(xiàn)金流

11、入，向下的 比例線段表示現(xiàn)金流出。如：比例線段表示現(xiàn)金流出。如： 024 800800800 13 800 1000 單位：萬元單位：萬元 年年 *作案例作案例3的現(xiàn)金流量圖。的現(xiàn)金流量圖。 第14頁/共67頁 第15頁/共67頁 公式所用符號含義：公式所用符號含義： i i利率利率; ; n n利息期數(shù)利息期數(shù); ; P P現(xiàn)在值，相對于現(xiàn)金流量所發(fā)生的時點，任何較早時間的價值現(xiàn)在值，相對于現(xiàn)金流量所發(fā)生的時點，任何較早時間的價值; ; F F將來值，相對于現(xiàn)金流量所發(fā)生的時點，以后任何時間的價值將來值，相對于現(xiàn)金流量所發(fā)生的時點，以后任何時間的價值; ; A A等額支付系列中的等額支付值。

12、等額支付系列中的等額支付值。 第16頁/共67頁 1、一次支付復(fù)利公式、一次支付復(fù)利公式 如果有一項資金如果有一項資金P，按年利率，按年利率i進(jìn)行投資，則進(jìn)行投資，則n年后的本年后的本 利和應(yīng)為多少？這項活動可用下列現(xiàn)金流量圖表示：利和應(yīng)為多少？這項活動可用下列現(xiàn)金流量圖表示： 021 . n-1 P F=? 一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖 n 則有則有 F= n P(1+i) 第17頁/共67頁 這里把這里把(1+i) 稱為一次支付復(fù)利系數(shù)，通常用（稱為一次支付復(fù)利系數(shù)，通常用（ F/P，i，n）來表示。上式即可寫成：）來表示。上式即可寫成： n F=P（F/P，i，n） 例例

13、4：第一年初投資：第一年初投資1000萬，年利率萬，年利率6%，則第五年初，則第五年初 可得本利和多少？可得本利和多少？ 解：解： n 4 F=P(1+i) =1000（1+6%）=10001.2625=1262.5萬元萬元 F=P（F/P，i，n）= 1000（F/P，6%，4）=1262.5萬元萬元 或者或者 1.2625 第18頁/共67頁 2、一次支付現(xiàn)值公式、一次支付現(xiàn)值公式 如果有一項投資，按年利率如果有一項投資，按年利率i計算，計算， n年后本利和為年后本利和為F，問初，問初 始投資是多少？始投資是多少？ 這正好與上述問題相反，由這正好與上述問題相反，由F= P(1+i) 可轉(zhuǎn)換

14、成由將來值可轉(zhuǎn)換成由將來值F 求現(xiàn)值求現(xiàn)值P的公式。的公式。 n P=F1/(1+i) n 021 . n-1 P=? F 一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 n 第19頁/共67頁 P=F（P/F，i，n） 例例5：第四年末得到資金：第四年末得到資金1262.50萬元，按年利率萬元，按年利率6%計算，計算， 現(xiàn)在必須投資多少？現(xiàn)在必須投資多少？ 解：解： P=F（P/F，i，n）=1262.50（P/F，6%，4）=1000萬元萬元 同樣，把同樣，把1/(1+i) 叫做一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用（叫做一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用（P/F，i，n）表）表 示，上式可寫成示，上式可寫成 n 0.

15、7921 第20頁/共67頁 3、等額支付復(fù)利公式、等額支付復(fù)利公式 假如每年末按年利率假如每年末按年利率i分別存入銀行等額資金分別存入銀行等額資金A，則，則n年末的本年末的本 利和是多少？利和是多少？ 021 n-1 F=？ n A AAA 等額支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖等額支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖 兩式相減，有兩式相減，有 iF=A(1+i) -A 則則 F=A(1+i) -1/i n- 2 n- 1 2 n- 1 n n n 由一次支付復(fù)利公式，有由一次支付復(fù)利公式，有 F=A+A(1+i)+A(1+i) +A(1+i) 上式兩邊同時乘（上式兩邊同時乘（1+i），有），有 (1+i)F=A(1+i)+

16、A(1+i) +A(1+i) +A(1+i) 第21頁/共67頁 n 例例6：連續(xù)：連續(xù)5年每年存款年每年存款1000元，按年利率元，按年利率6%計算，問計算，問5年末年末 本利和為多少？本利和為多少？ 解：解： F=A（F/A，i，n）=1000（F/A，6%，5）=5637.10元元 同樣，同樣，(1+i) -1/i稱為等額支付復(fù)利系數(shù)，通常用（稱為等額支付復(fù)利系數(shù)，通常用（F/A，i ，n）表示，于是，公式可寫為）表示，于是，公式可寫為 F=A（F/A，i，n） 5.637 1 第22頁/共67頁 *說明：說明：等額支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖中，第等額支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖中，第n年末既有年末既有F

17、，又，又 有有A，而第一年初為，而第一年初為0，第一年末開始才有，第一年末開始才有A，這是等額，這是等額 支付系列的標(biāo)準(zhǔn)型。如下三種現(xiàn)金流量圖，就不能直接支付系列的標(biāo)準(zhǔn)型。如下三種現(xiàn)金流量圖，就不能直接 套用等額支付復(fù)利公式。套用等額支付復(fù)利公式。 021 n-1 F1 n A AA 021 n-1 F2 n A AAA 021 n-1 F3 n A AAAA 圖圖a圖圖b圖圖c 第23頁/共67頁 例例7：年初借款：年初借款P，年利率，年利率i，所有利息在各年等額還清，所有利息在各年等額還清 ，本金，本金n年末歸還，則每年歸還的利息額為多少？年末歸還，則每年歸還的利息額為多少？ 解：設(shè)每年末

18、歸還的利息額為解：設(shè)每年末歸還的利息額為A，作現(xiàn)金流量圖如下（站，作現(xiàn)金流量圖如下（站 在借款者角度）在借款者角度） 021 n-1 P n A AAA P 應(yīng)該有：應(yīng)該有：P(F/P，i，n)=P+A(F/A，i，n) 則有：則有： A(F/A，i，n) =P(F/P，i，n)-1 即：即： A(1+i) -1/i=P(1+i) -1 有：有： A=Pi 即每年末歸還的利息為即每年末歸還的利息為Pi nn 第24頁/共67頁 實際上，我們做一下還款情況表，就一目了然地知道實際上，我們做一下還款情況表，就一目了然地知道 每年末的還款利息額為每年末的還款利息額為Pi。 年年年初借款年初借款該年利

19、息該年利息該年償還該年償還年末欠款年末欠款 1 2 3 P P P Pi Pi Pi Pi Pi Pi P P P nPPiPP i 第25頁/共67頁 4、等額支付積累基金公式、等額支付積累基金公式 為了能在為了能在n年末籌集到一筆資金年末籌集到一筆資金F，按年利率，按年利率i計算，從現(xiàn)計算，從現(xiàn) 在起連續(xù)在起連續(xù)n年每年向銀行存款多少？年每年向銀行存款多少？ 因為：因為： F=A(F/A，i，n) = A(1+i) -1/i 所以：所以： A=Fi/(1+i) -1 n n 021 n-1 F n A AAA =？ 等額支付積累基金現(xiàn)金流量圖等額支付積累基金現(xiàn)金流量圖 第26頁/共67頁

20、同樣，把同樣，把i/1+i) -1 稱作等額支付積累基金系數(shù)，用符稱作等額支付積累基金系數(shù)，用符 號號(A/F，i，n)表示，公式可寫成如下：表示，公式可寫成如下： A=F (A/F，i，n) n 例例8：如果要在第：如果要在第5年末得到一筆資金年末得到一筆資金1000元，按年利元，按年利 率率6%計算，從現(xiàn)在起，連續(xù)計算，從現(xiàn)在起，連續(xù)5年，必須每年存款多少？年，必須每年存款多少？ 解：解：A=F (A/F，i，n)=1000(A/F，6%，5)=177.40元元 0.1774 第27頁/共67頁 5、等額支付資金恢復(fù)公式、等額支付資金恢復(fù)公式 以年利率以年利率i存入銀行一筆資金存入銀行一筆

21、資金P，n年內(nèi)將本利和在每年末以年內(nèi)將本利和在每年末以 等額資金等額資金A的方式取出，這項活動的現(xiàn)金流量圖如下，問的方式取出，這項活動的現(xiàn)金流量圖如下，問A 是多少？是多少？ 021 n-1 P A=？ n AAA 我們已知，我們已知，A=F (A/F，i，n) =Fi/(1+i) -1 又又 F=P (F/P，i，n)=P(1+i) 則則 A= P(1+i) i/(1+i) -1= P i(1+i) /(1+i) -1 n n nnnn 第28頁/共67頁 例例9：現(xiàn)在以年利率：現(xiàn)在以年利率5%投資投資1000元，今后元，今后8年中年中 把本利和在每年末以相等的數(shù)額取出，問每年末把本利和在每

22、年末以相等的數(shù)額取出，問每年末 可取多少？可取多少？ 解：解：A=P(A/P, i,n)=1000(A/P,5%,8)=154.70元元 0.1547 同樣，把同樣，把i(1+i) /(1+i) -1 叫做等額支付資金恢復(fù)系數(shù)，并叫做等額支付資金恢復(fù)系數(shù)，并 用符號用符號(A/P，i，n)表示，公式可寫成：表示，公式可寫成： nn A=P (A/P，i，n) 第29頁/共67頁 *3、資金恢復(fù)系數(shù)、資金恢復(fù)系數(shù)-積累基金系數(shù)積累基金系數(shù)= (A/P,i,n)-(A/F,i,n)=i 資金恢復(fù)系數(shù)資金恢復(fù)系數(shù)/積累基金系數(shù)積累基金系數(shù)=(A/P,i,n)/(A/F,i,n)=(1+i) *2、(

23、A/P, i,n) i lim (A/P,i,n)= i n n 積累基金系數(shù)與資金恢復(fù)系數(shù)存在如下關(guān)系：積累基金系數(shù)與資金恢復(fù)系數(shù)存在如下關(guān)系： *1、積累基金系數(shù)、積累基金系數(shù) (A/F,i,n)1/n 第30頁/共67頁 6、等額支付現(xiàn)值公式、等額支付現(xiàn)值公式 有有 P=A(1+i) -1/i(1+i) 同樣，把同樣，把(1+i) -1/i(1+i) 叫做等額支付現(xiàn)值系數(shù)，用叫做等額支付現(xiàn)值系數(shù)，用 (P/A,i,n)表示。表示。 nn nn 021 n-1 P =？ A n AAA 同上相反，已知同上相反，已知A求求P 說明：說明：由于由于lim (1+i)-1/(1+i) i=1/i

24、 即即(P/A, i, )= 1/i 所以，當(dāng)計息周期數(shù)足夠大時，可近似地認(rèn)為：所以，當(dāng)計息周期數(shù)足夠大時，可近似地認(rèn)為： P=A(P/A, i,n)=A(P/A, i, )=A1/i=A/i nn n 第31頁/共67頁 解：解：P=A(P/A, i,n)=1000(P/A,6%,5)=4212.40元元 4.2124 例例10：按年利率：按年利率6%計算，為了能在今后計算，為了能在今后5年內(nèi)每年末都年內(nèi)每年末都 能提取能提取1000元，問現(xiàn)在應(yīng)存款多少？元，問現(xiàn)在應(yīng)存款多少？ 第32頁/共67頁 7、等差序列公式（均勻梯度系列）、等差序列公式（均勻梯度系列） 021 n-1n G 3G 2

25、G 3 4 等差序列現(xiàn)金流量的通用公式為：等差序列現(xiàn)金流量的通用公式為： A =(t-1)G 其中其中t=1,2, ,n，表示時點；，表示時點；G表示前后兩時點現(xiàn)金流量表示前后兩時點現(xiàn)金流量 的差額的差額 。 (n-2)G (n-1)G t 第33頁/共67頁 (1)等差序列可分解成等差序列可分解成(n-1)個等額支付系列，每個等額支個等額支付系列，每個等額支 付系列中的年值均為付系列中的年值均為G，計息周期，計息周期j分別為分別為1,2, ,n-1。從。從 而等差序列而等差序列n年末將來值：年末將來值： F= G(F/A,i,j)= G(1+i) -1/ i =G(1+i) -1/i+(1+

26、i) -1/i + + (1+i) -1/i =G (1+i) + (1+i) + + (1+i) - (n-1) /i =G (1+i) + (1+i) + + (1+i) -n /i =G (1+i) -1/i-n /i =G(1+i) -1-ni/i n-1 j=1 n-1 j=1 n 1 2 n-1 1 2 n-101 n-1 n 2 我們把我們把(1+i) -1-ni/i 稱作等差序列復(fù)利系數(shù)，并用（稱作等差序列復(fù)利系數(shù)，并用（ F/G,i,n）表示，有）表示，有 F=G （F/G,i,n） n2 j 第34頁/共67頁 P=F(P/F,i,n) =G(F/G,i,n)(P/F,i,

27、n) =G(1+i) -1-ni(1+i) /i =G(1+i) -1-ni/i (1+i) =G1/i -(1+ni)/i (1+i) n -n 2 2 n n n 22 同樣，把同樣，把(1+i) -1-ni/ i (1+i) 稱作等差序列現(xiàn)值系稱作等差序列現(xiàn)值系 數(shù)，用（數(shù)，用（P/G, i,n）表示，有）表示，有: P=G(P/G,i,n) nn 2 說明：說明：lim (P/G,i,n)=1/i n 2 （2）利用上式可以方便地求得現(xiàn)值公式，即）利用上式可以方便地求得現(xiàn)值公式，即 第35頁/共67頁 （3）利用現(xiàn)值公式也可方便地求得年值公式，即）利用現(xiàn)值公式也可方便地求得年值公式，即

28、 A=P(A/P,i,n) =G(P/G,i,n)(A/P,i,n) =G(1+i) -1-ni/i (1+i) i(1+i) /(1+i) -1 =G1/i-n/(1+i) -1 nnnn n 2 或或A=G1/i-n/(1+i) -1 =G1/i-ni/i(1+i) -i =G1-ni/(1+i) -1/i =G1-n(A/F,i,n)/i n n n 同樣，把同樣，把1/i-n/(1+i) -1稱作等差序列年值系數(shù)稱作等差序列年值系數(shù) ，記作（，記作（A/G,i,n)， 則有：則有： A=G(A/G,i,n) n n 也有也有 lim (A/G,i,n)=1/i 第36頁/共67頁 例例

29、11：某公司發(fā)行的股票目前市場價值每股：某公司發(fā)行的股票目前市場價值每股120元，年股元，年股 息息10元，預(yù)計每股年股息每年增加元，預(yù)計每股年股息每年增加2元，若希望達(dá)到元，若希望達(dá)到16% 的投資收益率，目前投資購買該公司股票是否合算？的投資收益率，目前投資購買該公司股票是否合算？ 解：投資收益率在這里相當(dāng)于年利率，具體概念后面講。解：投資收益率在這里相當(dāng)于年利率，具體概念后面講。 股票可看作是壽命期股票可看作是壽命期n=的永久性財產(chǎn)，且：的永久性財產(chǎn)，且： (P/A,i, )=1/i (P/G,i, )=1/i 股票收益現(xiàn)值股票收益現(xiàn)值 P=A(P/A,i, )+ G(P/G,i, )

30、=101/0.16+21/0.16 =140.625元元 2 2 顯然超過現(xiàn)在市場股票價值顯然超過現(xiàn)在市場股票價值120元，可見現(xiàn)在投資元，可見現(xiàn)在投資120元元/股股 購進(jìn)該公司股票是合算的。購進(jìn)該公司股票是合算的。 第37頁/共67頁 8、等比序列公式、等比序列公式 021 n-1n A1 A1(1+h ) A1(1+h) 34 A1(1+h) A1(1+h) A1(1+h) 2 3 等比序列現(xiàn)金流量的通用公式為等比序列現(xiàn)金流量的通用公式為 At=A1(1+h) 其中其中t=1,2, ,n A1-定值（定值（t=1時的現(xiàn)金流量時的現(xiàn)金流量） h-等比系數(shù)等比系數(shù) t-1 n-2 n-1 第

31、38頁/共67頁 等比序列現(xiàn)值為：等比序列現(xiàn)值為： P= A1(1+h) (1+i) =A1/(1+h) (1+h)/(1+i) n n j=1 j= 1 j-1-j j = A11-(1+h) (1+i) /(i-h) (ih) nA1/(1+h) (i=h) n-n 第39頁/共67頁 例例12：若租用某倉庫，目前租金為：若租用某倉庫，目前租金為23000元元/年，預(yù)計租金年，預(yù)計租金 水平今后水平今后10年內(nèi)每年將上漲年內(nèi)每年將上漲5%，若將該倉庫買下來，需一次，若將該倉庫買下來，需一次 支付支付20萬元，但萬元，但10年后估計仍可以年后估計仍可以20萬元的價格售出。按折萬元的價格售出。

32、按折 現(xiàn)率現(xiàn)率15%計算，是租合算還是購買合算？（分租金在每年年計算，是租合算還是購買合算？（分租金在每年年 初和年末交付兩種情況討論）初和年末交付兩種情況討論） 解：解：、租金在年初支付、租金在年初支付 若租用該倉庫，若租用該倉庫，10年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值為：年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值為： P1= A11-(1+h) (1+i) /(i-h) (F/P,i,1) =230001-(1+0.05) (1+0.15) /(0.15-0.05) (1+0.15) =158001.95元元 n-n 10-10 若購買該倉庫，全部費用現(xiàn)值為：若購買該倉庫，全部費用現(xiàn)值為： P2=P-P(P/F,i,n)=200

33、000-200000(P/F,15%,10)=150563元元 顯然，一次性購買該倉庫合算。顯然，一次性購買該倉庫合算。 0.247185 第40頁/共67頁 、租金在年末支付租金在年末支付 若租用該倉庫，若租用該倉庫，10年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值為：年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值為： P1=A11-(1+h) (1+i) /(i-h) =230001-(1+0.05) (1+0.15) /(0.15-0.05) =137393元元 n -n 10-10 若購買該倉庫，全部費用現(xiàn)值為：若購買該倉庫，全部費用現(xiàn)值為： P2=P-P(P/F,i,n)= 200000-200000(P/F,15%,10)=15056

34、3元元 顯然，這時以租用倉庫合算。顯然，這時以租用倉庫合算。 第41頁/共67頁 作業(yè)：作業(yè)： 1、某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款、某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款6000 元用以支付學(xué)費和生活費，若年利率按元用以支付學(xué)費和生活費，若年利率按5%計算復(fù)利，則第十計算復(fù)利，則第十 末一次性歸還全部本息需多少錢？假設(shè)所有本息和從畢業(yè)后第末一次性歸還全部本息需多少錢？假設(shè)所有本息和從畢業(yè)后第 一年末到第六年末等額還清，則每年需歸還多少？一年末到第六年末等額還清，則每年需歸還多少？ 2、某人年初借款、某人年初借款10萬元，利率萬元，利率6%，本利和在今后，本利和在今后5年內(nèi)年

35、年內(nèi)年 末等額還清，問各年所還利息、本金分別為多少？末等額還清，問各年所還利息、本金分別為多少？ 第42頁/共67頁 第43頁/共67頁 1、概念、概念 （1）等值）等值 如果兩個事物的作用效果相同，則我們稱它等值或等價。如果兩個事物的作用效果相同，則我們稱它等值或等價。 （2）資金等值）資金等值 由于考慮了資金的時間價值，不同時間點上發(fā)生的不同金額的由于考慮了資金的時間價值，不同時間點上發(fā)生的不同金額的 資金，其價值卻有可能相等。資金，其價值卻有可能相等。 資金等值包括三個因素：資金等值包括三個因素： （資金）金額資金）金額 （資金發(fā)生）時間（資金發(fā)生）時間 利率利率 第44頁/共67頁 （

36、3）資金等值計算）資金等值計算 利用資金等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金利用資金等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金 額換算成另一時點的等值（額換算成另一時點的等值（并非數(shù)值相等，而是價值相同并非數(shù)值相等，而是價值相同） 資金金額，稱資金金額，稱資金等值計算資金等值計算。 把將來某一時點的資金金額等值地?fù)Q算成把將來某一時點的資金金額等值地?fù)Q算成“現(xiàn)在現(xiàn)在”（任（任 何較早）時點的資金金額稱為何較早）時點的資金金額稱為“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”。 折現(xiàn)后的資金金額稱為折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值現(xiàn)值”。 “現(xiàn)值現(xiàn)值”是相對的是相對的 ，并非專指一筆資金，并非專指一筆資金“現(xiàn)在現(xiàn)在”的

37、價值，它是一個相對的概念的價值，它是一個相對的概念 。一般地說，將第。一般地說，將第t個時點上發(fā)生的資金金額折現(xiàn)到第（個時點上發(fā)生的資金金額折現(xiàn)到第（t-k ）（）（k=1、2、）個時點，所得金額就是第個時點，所得金額就是第t個時點上資金金額個時點上資金金額 的現(xiàn)值。的現(xiàn)值。 折現(xiàn)或貼現(xiàn)時所用的利率叫折現(xiàn)或貼現(xiàn)時所用的利率叫折現(xiàn)率折現(xiàn)率或或貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率，它是反映，它是反映 資金時間價值的參數(shù)。資金時間價值的參數(shù)。 同樣地，可以把現(xiàn)在時點的資金金額等值地?fù)Q算成將來同樣地，可以把現(xiàn)在時點的資金金額等值地?fù)Q算成將來 某時點的資金金額，所得金額稱為某時點的資金金額，所得金額稱為“將來值將來值”或或“終

38、值終值”。 第45頁/共67頁 (4)舉例舉例 例例13：某消費者貸款購房，貸款金額：某消費者貸款購房，貸款金額30萬，期限萬，期限30年，年， 年利率年利率8%。這筆借款有好多歸還方法，為簡單起見，選。這筆借款有好多歸還方法，為簡單起見，選 了下列四種特殊的方式。了下列四種特殊的方式。 每年年末歸還每年年末歸還10000元借款本金以及當(dāng)年的借款利息元借款本金以及當(dāng)年的借款利息 ，還款的現(xiàn)金流量圖為：（，還款的現(xiàn)金流量圖為：（本金等額償還法本金等額償還法） 0230 34000 33200 11600 129 10800 年年 10000 第46頁/共67頁 第第1年共還款年共還款34000元

39、，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=3000008%=24000元元 第第2年共還款年共還款33200元，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=（300000-10000）8%=23200元元 第第29年共還款年共還款11600元，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=200008%=1600元元 第第30年共還款年共還款10800元，其中元，其中 本金本金10000元，利息元，利息=100008%=800元元 本息合計本息合計67.2萬元萬元 第47頁/共67頁 * *編制還本付息表如下：編制還本付息表如下： ( (單位：萬元單位：萬元) ) 1229

40、 30 年初累計借款年初累計借款302921 本年新增借款本年新增借款0000 本年應(yīng)計利息本年應(yīng)計利息2.42.320.160.08 本年應(yīng)還本息本年應(yīng)還本息3.43.321.161.08 本年應(yīng)還利息本年應(yīng)還利息2.42.320.160.08 本年應(yīng)還本金本年應(yīng)還本金1.01.01.01.0 第48頁/共67頁 利息各年歸還，本金最后一年還清，還款的現(xiàn)金流量圖利息各年歸還，本金最后一年還清，還款的現(xiàn)金流量圖 為：為：（本金一次償還法本金一次償還法） 前前29年每年還款為利息，均為年每年還款為利息，均為3000008%=24000 最后一年共還款最后一年共還款324000元，其中利息元，其中

41、利息24000元，本金元，本金300000 元。元。 0230129 324000 年年 24000 本息合計本息合計102萬元萬元 * *試編制還本付息表試編制還本付息表 第49頁/共67頁 前面不還，所有借款和借款利息在最后一年償還，現(xiàn)金流前面不還，所有借款和借款利息在最后一年償還，現(xiàn)金流 量圖為：（量圖為：（本息一次償還法本息一次償還法） 第第30年本息和年本息和=P(F/P,i,n)=300000(F/P,8%,30)=3018798元元 0230129 3018798 年年 10.06266 本息合計本息合計301.8798萬元萬元 * *試編制還本付息表試編制還本付息表 第50頁/

42、共67頁 所有借款本息在所有借款本息在30年里各年年末等額還清，現(xiàn)金流量圖為年里各年年末等額還清，現(xiàn)金流量圖為 ：（：（本息等額償還法本息等額償還法） 各年末還款金額各年末還款金額A=P(A/P,i,n)=300000(A/P,8%,30)=26649元元 0230129 0.08883 年年 26649 本息合計本息合計79.947萬元萬元 *應(yīng)該指出：應(yīng)該指出：如果兩個現(xiàn)金流量等值，則在任何時候它們都是如果兩個現(xiàn)金流量等值，則在任何時候它們都是 等值的。等值的。 * *試編制還本付息表試編制還本付息表 第51頁/共67頁 2、計息期為一年的等值計算、計息期為一年的等值計算 解：解： P=A

43、(P/A,i,n)=600(P/A,10%,5)=2274.50元元 3.7908 例例14：當(dāng)利率為：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付年的年末等額支付 為為600元，問與其等值的第一年初的現(xiàn)值為多少？元，問與其等值的第一年初的現(xiàn)值為多少？ 第52頁/共67頁 例例15：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第九年末的元等值于第九年末的525元？元？ 解：解： 由由F=P(F/P,i,n) 得得525=300(F/P,i,9) 則則(F/P,i,9)=1.75 從系數(shù)表上查到：（從系數(shù)表上查到：（F/P,6%,9）=1.6890，（，（F/

44、P,7%,9）=1.8380， 因此，因此，i必然在必然在6%7%之間。之間。 用插值法有用插值法有: i=6%+(1.75-1.689)/(1.838-1.689) 1%=6.41% *用類似的方法可求解用類似的方法可求解n 第53頁/共67頁 3、計息期小于一年的等值計算、計息期小于一年的等值計算 （1）名義利率與有效利率（實際利率）名義利率與有效利率（實際利率） 名義利率的概念名義利率的概念 平常常講平常常講“年利率年利率 ，一年計息，一年計息 次次”，“年利率年利率 ， 時間計息時間計息 一次一次”，這里的，這里的“年利率年利率”就是名義利率。就是名義利率。 另外，如另外，如“計息期半

45、年（或一個季度或一個月），利率計息期半年（或一個季度或一個月），利率 ” ，這時拿計息期利率乘，這時拿計息期利率乘2（或乘（或乘4或或12）所得到的數(shù)即為名義）所得到的數(shù)即為名義 利率。名義利率一般都是以年為單位，實際是年名義利率。利率。名義利率一般都是以年為單位，實際是年名義利率。 第54頁/共67頁 有效利率的概念有效利率的概念 也叫實際利率。由于計息期小于一年，上一個計息期也叫實際利率。由于計息期小于一年，上一個計息期 的利息在下一個計息期還要計算利息，此時一年的實際利的利息在下一個計息期還要計算利息，此時一年的實際利 率要大于其名義利率，這個實際利率也叫有效利率。率要大于其名義利率，這

46、個實際利率也叫有效利率。 例如：例如：100元錢在下列兩種情況下，一年后的價值有所不同：元錢在下列兩種情況下，一年后的價值有所不同： a、年利率、年利率10%，一年計息一次，則一年末本利和，一年計息一次，則一年末本利和 F1=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,1)=1001.1=110元元 B、年利率、年利率10%，一年計息兩次，則一年末本利和，一年計息兩次，則一年末本利和 F2= P(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2) =100(F/P,5%,1)(F/P,5%,1) =1001.051.05 =110.25元元 第55頁/共67頁 有效利率的計算有效利率的計算 已知：年

47、利率已知：年利率r，一年計息，一年計息n次，則計息期的有效次，則計息期的有效 利率和年有效利率求解如下：利率和年有效利率求解如下： b、 i =(1+r/n) -1 n a、 i =r/n 計有計有 年有年有 第56頁/共67頁 *2、上面公式、上面公式b的推導(dǎo)：的推導(dǎo)： 假設(shè)年初投資假設(shè)年初投資P，年末本利和，年末本利和F，則，則 F=P(1+i計有計有) 而實際上有而實際上有 F=P(1+i年有年有) 則則 (1+i年有年有)=(1+i計有計有) 故故 i年有年有=(1+i計有計有) -1=(1+r/n) -1 n n nn n *1、因為、因為(1+r/n) -1 r，所以年有效利率大于等于名，所以年有效利率大于等于名 義利率，當(dāng)且僅當(dāng)義利率，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時兩者相等。時兩者相等。 第57頁/共67頁 例例16：某人目前借入：某人目前借入2000元，已知年利率元，已知年利率18%，按月計息，按月計息 ，問今后兩年中每月等額償還多少？，問今后兩年中每月等額償還多少？ （2）等值計算）等值