選修1曲線與方程導學案

1、選修2-12.1.1曲線與方程【學習目標】1、從實例了解方程的曲線與曲線的方程的概念;2、掌握求曲線方程的步驟和方法 【學習重點與難點】3、 教學重點：掌握求曲線方程的步驟和方法4、 教學難點：掌握求曲線方程的步驟和方法【學習過程】一、閱讀課本第頁，了解方程的曲線與曲線的方程的概念閱讀課本例1和例2,體會并總結求曲線的方程的步驟和方法。、求曲線的方程的步驟建系：建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標寫集合：寫出適合條件P的點M的集合P=M | P（ M ）列方程：用坐標表示條件P（ M），列出方程f（x,y）=O化簡：化方程f（x,y）=0為最簡形式、求曲線的方程的

2、一般方法 直接法：動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關系，只需把這種關系“翻譯”成 含x,y的等式，就得到曲線的軌跡方程 代入法：動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一動點（稱之為相關點）而 運動的，如果相關點所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點坐標表 示相關點坐標，根據(jù)相關點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程 待定系數(shù)法：根據(jù)條件能確定曲線的類型，可設出方程的形式，在根據(jù)條件確定待定的 系數(shù) 定義法：動點滿足已知曲線的定義，可先設定方程，在確定其中的基本量預測練習1已知曲線方程為 X2 (y-1)2 =10.(1) 判斷點p(1,2),q(. 2,3)是否在此方

3、程表示的曲線上(2) 若點M(，-m)在此方程表示的曲線上，求m值22、等腰三角形 厶ABC的頂點是A (4,2)，底邊一個端點是 B(3,5)，求另一個端點 C的軌跡 方程，并說明它的軌跡是什么曲線。3、已知ABC，A(-2,0), B(0,-2)，第三個頂點 C在曲線上移動，求ABC的重心的軌Xi +X2 + X3X _跡方程。(三角形重心坐標公式 3yi y2 y3 y _當堂訓練1. 方程x + |y 1| = 0表示的曲線是()2.已知點 A( 2,0) , B(2,0) , C(0,3)，則 ABC底邊AB的中線的方程是()B. x = 0(0 w yW 3)D. y = 0(0

4、w xw 2)2的點的軌跡方程是(A .2 2x + y :=4B .2 2x + y :=4 (x0)C .y=.4 x2D .y=4x2(0x2)C . y = 03.在第四象限內(nèi)，至噸點的距離等于4.若方程ax2 + by = 4的曲線經(jīng)過點A(0,2)和 B1,：f3，則 a =5. 到直線4x + 3y 5= 0的距離為1的點的軌跡方程為 6 .已知點 0(0,0) , A(1 , 2)，動點 P滿足|PA| = 3|PO|，則點 P的軌跡方程是 7.已知平面上兩個定點 A, B之間的距離為2a,點M到A, B兩點的距離之比為 2 ： 1, 求動點M的軌跡方程.&動點M在曲線x2+

5、y2= 1上移動，M和定點B(3,0)連線的中點為P,求P點的軌跡方 程.【能力提升】9.若直線y = x+ b與曲線y = 3. 4x x2有公共點，貝U b的取值范圍是（）10、在平面直角坐標系中，已知動點P （ X）屮-$軸, 垂足為j匚點卞與點尸關于主軸對稱且ZJ Hv = 4求動點尸的軌跡方程小結（1） 重點是強化求曲線的步驟：建系設點 列式 化簡 得方程（2）每一個環(huán)節(jié)可能有的問題，從建系開始練習：線段、等腰三解形，直角三角形，圓, 正方形，棱形原則：對稱軸，直角，讓點在軸上（3）化簡：兩邊有根號，一邊有根號一邊絕對值，（4）理解軌跡方程與軌跡的區(qū)別答案兩點.1. B 可以利用特殊

6、值法來選出答案，如曲線過點(一1,0) , ( 1,2)2. B 直接法求解，注意 ABC底邊AB的中線是線段，而不是直線.3. D 注意所求軌跡在第四象限內(nèi).4. 16 8 325. 4x+ 3y 10= 0 和 4x+ 3y = 0解析設動點坐標為(x, y)，則|4 x + 3y 5|5即 |4x + 3y 5| = 5.所求軌跡方程為 4x+ 3y 10 = 0和4x + 3y = 0.2 26. 8x + 8y + 2x 4y 5= 07. 解F 丿A .A 0B x以兩個定點 A B所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸, 標系(如圖所示).由于 | AB = 2a,則設 A

7、 a,0), B(a,0),動點Mx, y).因為 | MA : | MB = 2 : 1,所以， x + a 2+ y2 ：、. x a 2+ y2= 2 : 1, 即 x + a 2 + y2 = 2 x a 2+ y2, 化簡得x 詈2 + y2 =醫(yī)建立平面直角坐所以所求動點M的軌跡方程為5a 2 216 2丁丿 + y=a.&解設P(x,廠 x+ 3=丁9y),Mxo, yo) , v P為 MB的中點,y。y=乙x= 2x 3即,y0= 2y2 2 2=1 上， (2x 3) + 4y = 1.又v M在曲線點P的軌跡方程為(2x 3)2+ 4y2= 1.9. C 曲線方程可化簡為(x 2)2+ (y 3)2= 4 (1 y 3),即表示圓心為(2,3)，半徑 為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結合，當直線y = x+ b與此半圓相切時須滿足圓心(2,3)到直線y= x + b的距離等于2,解得b= 1 + 2 2或b= 1 2 2，因為是下半圓故可得b= 12 2，當直線過（0,3）時，解得b= 3,故1-2 2 b3,所以C正確.13.解 由已