統(tǒng)計(jì)建模與R軟件第五講PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 統(tǒng)計(jì)建模與統(tǒng)計(jì)建模與R軟件第五講軟件第五講 第1頁(yè)/共30頁(yè) 5.1 5.1 基本概念注解基本概念注解 120 (,), n PXXXW W S 1 S 2 += 第2頁(yè)/共30頁(yè) 犯第一類型錯(cuò)誤的概率可以通過(guò)顯著性水平來(lái)控制。 00 H |HP否定是真實(shí)的 第二類型錯(cuò)誤：接受了錯(cuò)誤的原假設(shè)。(取偽) 犯第二類型錯(cuò)誤的概率常用表示，即： 00 H |HP接受是錯(cuò)誤的 第3頁(yè)/共30頁(yè) 犯錯(cuò)誤的概率的計(jì)算是比較復(fù)雜的，以正態(tài)分布為例,H0: =0,但是 實(shí)際上H0為偽,即:!=0, =1.在H0 假設(shè)下, 我們可以在總體均值為 H0和H1兩種情況下，分別作出兩條正態(tài)分布曲線(A線和B線

2、),見(jiàn)圖1。 在理論上存在的若干個(gè)樣本均值中,只要某個(gè)樣本 均值XiX B/2時(shí)， 我們將誤認(rèn)為H0為真，也就是不拒絕H0。 由于真實(shí)情況是H1為真(H0為假),這樣我們就犯了錯(cuò)誤,即納偽的錯(cuò)誤。 犯錯(cuò)誤的概率大小就是相對(duì)真實(shí)情況H1(正態(tài)曲線A)而言，圖1中陰影部分的面積： = ( ZX B1-/2 )- ( ZXB/2 ) (ZX B1-/2 ,ZXB/2 分別是H0假設(shè)下的分位點(diǎn)) X B1-/2 (H0 ) (H1)真實(shí)的情況: X B/2 第4頁(yè)/共30頁(yè) 00 1H |HP 否定是錯(cuò)誤的 功效可以告訴我們，在備擇假設(shè)是真時(shí)(應(yīng)該否定H0)時(shí),我們可以否定H0 的可信程度.若功效太低

3、,即使真實(shí)的與0之間有差異,也很難被所用的檢驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn).而不充分的樣本量總是造成檢驗(yàn)的低功效. 已知方差時(shí)正態(tài)分布均值的單樣本z檢驗(yàn)的功效: 01 1 | Z) /n （- 1 0 1 1 H X PZ n x H H0 0 11 0 0+ 1- H H1 1 x 1 01 1 H PXZ n Z ) （ 1 101 1 1 H X PZ nn 1 101 1 () H X PZ nn 01100 :;:HH 單側(cè)備擇單側(cè)備擇 : 第5頁(yè)/共30頁(yè) = 影響功效的因素: 變小,則z減小,所以功效也減小; 若備擇均值遠(yuǎn)離無(wú)效均值(即|0- 1|增加),則功效增加; 增加,功效減小; 樣本量n增加

4、,功效增加; 和1固定,樣本量n多大才能達(dá)到希望的功效? 在單側(cè)檢驗(yàn)： 雙側(cè)備擇下的樣本量： 第6頁(yè)/共30頁(yè) power.t.test( n = NULL, delta = NULL, sd = 1, sig.level = 0.05, power = NULL, type = c(two.sample, one.sample, paired), alternative = c(two.sided, one.sided), strict = FALSE) Arguments nNumber of observations (per group) deltaTrue difference in

5、 means sdStandard deviation sig.levelSignificance level (Type I error probability) powerPower of test (1 minus Type II error probability) typeType of t test alternative One- or two-sided test strictUse strict interpretation in two-sided case Power calculations for one and two sample t tests Usage 第7

6、頁(yè)/共30頁(yè) power.t.test(n = 20, delta = 1) #已知樣本量, 求功效 power.t.test(power = .90, delta = 1) #已知功效, 求樣本量 Two-sample t test power calculation n = 20 delta = 1 sd = 1 sig.level = 0.05 power = 0.8689528 alternative = two.sided NOTE: n is number in *each* group Two-sample t test power calculation n = 22.0211

7、0 delta = 1 sd = 1 sig.level = 0.05 power = 0.9 alternative = two.sided NOTE: n is number in *each* group 第8頁(yè)/共30頁(yè) 一個(gè)正態(tài)總體的情況 雙邊 00 10 : : Hu Hu 單邊 0010 0010 :,: (:,:) Hu Hu orHu Hu 0 (0,1) / X ZN n 0 (1) / X t n Sn 2 已知時(shí)： 2 未知時(shí)： 拒絕域: /2 |ZZ 拒絕域: /2 |(1)Ttn 0 (0,1) / X ZN n 0 (1) / X t n Sn 2 已知時(shí)： 2

8、未知時(shí)： 拒絕域:()ZZorZZ 拒絕域: (1)(1)TtnorTtn 第9頁(yè)/共30頁(yè) ) if (side0) 1-P else if (P1/2) 2*P else 2*(1-P) ( ) x Pp t dt #根據(jù)參數(shù)的個(gè)數(shù)計(jì)算 #左側(cè)檢驗(yàn)： =P(下分位點(diǎn)) X #右側(cè)檢驗(yàn)： =1-P(上分位點(diǎn)) X #雙側(cè)檢驗(yàn)： =2P X X 與與比較，如果比較，如果 ， 則拒絕則拒絕H0 X H H0 0 0 x X P 第10頁(yè)/共30頁(yè) t-(xb-mu)/(sd(x)/sqrt(n) P P 值,則在顯著性水平下拒絕原假設(shè). 如果 P 值,則在顯著性水平下接受原假設(shè). 第11頁(yè)/共3

9、0頁(yè) 0010 :225, :225HH x=c(159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170) source(mean.test1.R) mean.test1(x,mu=225,side=1) mean df T P_value 1 241.5 15 0.6685177 0.2569801 t.test(x,alternative=greater,mu=225) One Sample t-test data: x t = 0.6685, df = 15, p-value = 0.257 alternative

10、hypothesis: true mean is greater than 225 95 percent confidence interval: 198.2321 Inf sample estimates: mean of x 241.5 0010 :225, :225HH side=-1 0.05,平均壽命 不大于(小于)225 p-value=0.743020.05,平均壽命 不小于(大于)225 是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命小于225? 平均壽命小于225是小 概率事件 拒絕域比顯著性水平小 問(wèn)題重點(diǎn): 第12頁(yè)/共30頁(yè) 22 12 , 已知時(shí)： 拒絕域: 012112 :,:HuH

11、u單邊 II: 012112 :,:HuHu雙邊: 012112 :,:HuHu單邊I: 22 12 未知時(shí)： 22 12 未知時(shí)： ZZ 單邊 II: /2 |ZZ 雙邊: ZZ單邊I: 22 12 12 (0,1) XY ZN nn 拒絕域: 12 (2)Ttnn 單邊 II: /212 |(2)Ttnn 雙邊: 12 (2)Ttnn 單邊I: 22 1122 12 (1)(1) 2 nSnS S nn 12 12 (2) 11 XY Tt nn S nn 拒絕域: ( )Tt 單邊 II: /2 |( )Tt 雙邊: ( )Tt單邊I: 2 2222 1212 22 121122 / (

12、1)(1) SSSS v nnnnnn 22 12 12 ( ) XY Tt SS nn 第13頁(yè)/共30頁(yè) 22 12 , 已知時(shí) 22 12 未知時(shí) 22 12 未知時(shí) 22 12 12 XY Z nn #P-value 12 11 XY T S nn 22 1122 12 (1)(1) 2 nSnS S nn 22 12 12 XY T SS nn 2 2222 1212 22 121122 / (1)(1) SSSS v nnnnnn #P-value 第14頁(yè)/共30頁(yè) 標(biāo)準(zhǔn)方法78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3 新方法79.181.07

13、7.379.180.079.179.177.380.282.1 設(shè)這兩樣本相互獨(dú)立，且分別來(lái)自正態(tài)總體N(12)和N(22)，其中1、 2和2未知，問(wèn)新的操作能否提高得率？(=0.05) x=c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3) y=c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1) mean.test2(x,y,var.equal=TRUE, side=-1) mean df T P_value -3.2 18 -4.295743 0.0002175927 0.05,落在

14、拒絕域內(nèi)，所以拒絕 原假設(shè)，接受10.05,不能拒絕H0,即接受H0:10.05,不能拒絕H0,即接受H0:1 2 mean.test2(y,x,var.equal=TRUE, side=1) mean df T P_value 1 3.2 18 4.295743 0.0002175927 021121 :,:Hu Hu單邊I: 012112 :,:HuHu單邊 II: 1 新的操作對(duì)提高得率是否具有顯著性？ 0 yx P HP 成立,說(shuō)明H0小概率事件發(fā)生了,忽略H0,接受H1 也即,新操作不如舊操作是否是小概率偶然事件， H0是不是小概率事件？ 問(wèn)題重點(diǎn) ： 第16頁(yè)/共30頁(yè) 2222

15、0010 :,:HH單邊 II: 2222 0010 :,:HH雙邊: 2222 0010 :,:HH單邊I: 已知時(shí)： 未知時(shí)： 22 1 ( )n 單邊 II: 2222 /21/2 ( ),( )nn 雙邊: 22 ( )n 單邊I: 22 1 (1)n 單邊 II: 2222 /21/2 (1),(1)nn 雙邊: 22 (1)n 單邊I: 2 22 2 0 (1) (1) nS n 2 22 2 0 ( ) n n 第17頁(yè)/共30頁(yè) chi2-df*S2/sigma2; P0.05,不能拒絕H0,接受H0, =149 var.test1(x,sigma2=75) var df ch

16、isqz P_value 1 77.73 19 19.693 0.826 0.05,不能拒絕H0,接受H0, 2=75 第19頁(yè)/共30頁(yè) 3)單側(cè)檢驗(yàn)II：H0:p p0;H1:pp0 1)雙側(cè)檢驗(yàn):H0:p=p0;H1:pp0 n已知,對(duì)p檢驗(yàn): k p k1-/2k/2 拒絕域 00 1 /(1) 2 (1) 2 k iin i n i C pp 由:解得分位點(diǎn) /21/2 kk 和 拒絕域: /21/2 kkkk 00 1 (1) k iin i n i C pp 由:解得分位點(diǎn)1 k 拒絕域: 1 kk 拒絕域:kk 第20頁(yè)/共30頁(yè) H0:p=p0=0.85;H1:pp0 Des

17、cription Performs an exact test of a simple null hypothesis about the probability of success in a Bernoulli experiment. Exact Binomial Test Usage:binom.test(x, n, p = 0.5, alternative = c(two.sided, less, greater), conf.level = 0.95) x number of successes, or a vector of length 2 giving the numbers

18、of successes and failures, respectively. nnumber of trials; ignored if x has length 2. p hypothesized probability of success. alternative indicates the alternative hypothesis and must be one of two.sided, greater or less. You can specify just the initial letter. conf.levelconfidence level for the re

19、turned confidence interval. 第21頁(yè)/共30頁(yè) sample estimates: probability of success 0.89 binom.test(445,500,p=0.85) 0.25(單側(cè)檢驗(yàn)) binom.test(5,10,p=0.25,alternative = greater) p-value = 0.07813 0.05,接受H0,他是瞎猜的,不能錄取. binom.test(6,10,p=0.25,alternative = greater) p-value = 0.01973 pro 1 0 拒絕H0,認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)5種品牌 啤酒的喜

20、好有明顯差異. H0:喜好5種啤酒的人數(shù)服從均勻分布 第25頁(yè)/共30頁(yè) xa vector or matrix. ya vector; ignored if x is a matrix. correct a logical indicating whether to apply continuity correction when computing the test statistic for 2x2 tables: one half is subtracted from all |O - E| differences. No correction is done if simulate.

21、p.value = TRUE. p a vector of probabilities of the same length of x. An error is given if any entry of p is negative. rescale.p a logical scalar; if TRUE then p is rescaled (if necessary) to sum to 1. If rescale.p is FALSE, and p does not sum to 1, an error is given. simulate.p.v alue a logical indi

22、cating whether to compute p-values by Monte Carlo simulation. B an integer specifying the number of replicates used in the Monte Carlo test. 第26頁(yè)/共30頁(yè) x=c(25,45,50,54,55,61,64,68,72,75,75,78,79,81,83,84,84,84,85,86,86,86,87,89,89,89,90,91,91,92,100) a=table(cut(x,br=c(0,69,79,89,100) p=pnorm(c(70,80,90,100),mean(x),sd(x) p=c(p1,p2-p1,p3-p2,1-p3) chisq.test(a,p=p) p=pnorm(70,mean(x),sd(x) p=pnorm(80,mean(x),sd(x) p=pnorm(90,mean(x),sd(x) p=pnorm(100,mean(x),sd(x) #1, 2, 3, 4pppp Chi-squared test f