佛山三中4月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013屆佛山三中4月月考理科數(shù)學(xué)試題一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1、下列命題中，真命題是（a）, （b）, （c） （d）2、將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，則的值為（a） （b） （c） （d）3、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （a） （b） （c） （d）4、若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為 （a） （b）（c） （d）5、若向量，滿足，且，則與的夾角為（a） （b） （c） （d）6、已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面

2、給出的條件中一定能推出 的是（a），且 （b），且 （c），且 （d），且7、若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（a） （b） （c）或 （d）或 8、在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，.給出如下四個(gè)結(jié)論：；“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）a.1 b.2 c.3 d.4第卷（共110分）二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分.(一)必做題(913題)9、設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則的值為 . 10、已知函數(shù)圖像上點(diǎn)a處的切線與直線x-y+2=0的夾角為45,則a點(diǎn)處的切線方程為_.11、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_，若直線的傾斜角為，則的值為 12、等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列為遞增數(shù)列的充分必要條件是_.13、已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為_.(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題) 14、（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑，,則 ;15、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線方程是為參數(shù)），,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值是 三、解答題：（本大題6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）16、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別

4、為，且，若向量與向量共線，求的值17、某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（）分別求第3，4，5組的頻率；（）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率； 75 80 85 90 95 100 分?jǐn)?shù)0.010.020.040.060.070.030.05（2）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官d的面

5、試，第4組中有名學(xué)生被考官d面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望abcdef18、如圖，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be/cf，（1）證明：ae/平面dcf；（2）當(dāng)ab的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角a-ef-c為；（3）在（2）的條件下，求幾何體abe-dcf的體積。19、已知等差數(shù)列,中,. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若將數(shù)列的項(xiàng)重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下: ，,依此類推，第項(xiàng)由相應(yīng)的中項(xiàng)的和組成，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20、已知橢圓 的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)a，b為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為m，的中點(diǎn)為n，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上證明點(diǎn)a在定圓上；設(shè)

6、直線ab的斜率為k，若，求的取值范圍21、已知函數(shù)，ar（1）若對(duì)任意，都有恒成立，求a的取值范圍；（2）設(shè)若p是曲線y=f(x)上異于原點(diǎn)o的任意一點(diǎn)，在曲線y=f(x)上總存在另一點(diǎn)q，使得poq中的poq為鈍角，且pq的中點(diǎn)在軸上，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）a （2）b （3）d （4）a （5）c （6）b （7）d （8）c二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）， （11） （12）且 （13） 14. 15. 16、解:（1） 則的最小值是,最大值是 （2）,則, , 向量與向量共線， ， 由正弦定理得

7、， 由余弦定理得，即由解得 17、解：（） 由圖可知， 第三組的頻率為0065=03； 第四組的頻率為0045=02；第五組的頻率為0025=01 （）（1）設(shè)m：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試p（m）= （2） 012p 18、解法一：（1）證明過點(diǎn)e作egcf交cf于g，abcdefhg連結(jié)dg，四邊形bcge是矩形，又四邊形abcd是矩形，四邊形aegd是平行四邊形，ae/dg，又平面dcf， ae/平面dcf。 證法2： ae/平面dcf。 （2）平面abcd平面befc，abbc，ab平面befc過點(diǎn)b作bhfe交fe的延長(zhǎng)線于h，連結(jié)ah， ahfe。故是二面角a-ef-c的平面

8、角。 在又， 當(dāng)ab的長(zhǎng)為時(shí)，二面角a-ef-c為。 （3）連結(jié)af，fb，何體abe-dcf的體積abcdefxyz 解法二：如圖建立空間坐標(biāo)系c-xyz，設(shè) （1），cbae，cbbe，所以cb平面abe，cb平面dcf 所以，平面abe/平面dcf，故ae/平面dcf。 （2），又，解得b=3，c=4， 設(shè)平面aef的法向量是n=（1,y,z），由n, n解得n 因?yàn)閎a平面befc， （3）同解法一19、解：（）由與解得:或（由于，舍去）設(shè)公差為，則 ,解得 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （）由題意得: 而是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,所以所以 所以所以 20、解：（1）由，c=2，得a=，b=2 所求橢圓方程為 （2）設(shè)，則， 故， 由題意，得 化簡(jiǎn)，得，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上 設(shè)，則 將，代入上式整理，得 因?yàn)?，k20，所以 ， 所以 化簡(jiǎn)，得 解之，得，. 故離心率的取值范圍是. 21、解：（1）由，得由于，且等號(hào)不能同時(shí)取得，所以從而