測量學第三章PPT學習教案

1、會計學1 測量學第三章測量學第三章 有界性 占優(yōu)性 對稱性） 抵償性 0 lim n n 第1頁/共35頁 正態(tài)分布曲線 0limlim 21 nn n n n -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x= y 誤差分布頻率直方圖 第2頁/共35頁 3. 4) 誤差處理原則 粗 差 重復觀測 嚴格檢核 計算中發(fā)現(xiàn) 發(fā)現(xiàn)后舍棄或重測 系統(tǒng)誤差 采用適當?shù)挠^測方法 校正儀器 計算加改正 系統(tǒng)誤差補償 偶然誤差 : 采用測量平差的方法 為了防止錯誤的發(fā)生和提高觀測成果的精度，在測量工作中，一般需要進行多于必要的觀測，稱為

2、“多余觀測”。 第3頁/共35頁 第4頁/共35頁 第5頁/共35頁 )(xf 0 x 4 . 0 1 5 . 2 可以用標準差為統(tǒng)一 衡量在一定觀測條件下觀測 結果的精度的指標。 按有限的幾次觀測的偶然誤差求得的標準差為“中誤 差” 。在實際測量工作中，可以用中誤差為衡量精度的 指標，用m表示。 第6頁/共35頁 計算中誤差的公式 為觀測值的真值。為觀測值，XlXl iii 真誤差： 標準差公式：為觀測值的個數(shù)n n n lim nn m n 22 2 2 1 中誤差公式為： 第7頁/共35頁 舉 例 設對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行門10次觀測，求得每次觀測所得的三角形內角和的真

3、誤差為： 第一組：3，-2，-4，2，0，-4，-3，+2，-3，-1； 第二組：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，+0，+3，-1。 這兩組觀測值的中誤差 2222222222 1 2222222222 2 3 +2 +4 +2 +0 +4 +3 +2 +3 +1 = 2.7 10 0 +1 +7 +2 +1 +1 +8 +0 +3 +1 = 3.6 10 m m 第8頁/共35頁 對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映 出觀測值的質量。 ()0.68368.3%Pm (2)0.95495.4%Pm (3)0.99799.7%Pm XXXD m1 第9頁/共35頁 12n lll

4、l x nn 12 , , n l ll 11 22 nn Xl Xl Xl l X nn n 趨近于零 lim0 n n lim n l X n 即 第10頁/共35頁 11 22 nn vxl vxl vxl vnxl 0 l vnl n 第11頁/共35頁 1 vv m n 1111 2222 , nnnn Xlvxl Xlvxl Xlvxl ， ， 11 22 nn vXx vXx vXx 第12頁/共35頁 n Xx Xx n 2 2 vvnXx 0v 2 222 2 12131 12 222 2 nn n Xx nnn 12131 lim0 nn n n 2 2 Xx n 第13頁

5、/共35頁 1 vv nn vv n 第14頁/共35頁 設函數(shù) ),( 21n xxxFZ 為獨立觀測值， i x 則有全微分 n n dx x F dx x F dx x F dZ 2 2 1 1 微分元素用中誤差代替： 12 12 Zn n FFF xxx xxx 若對z觀測了n次，將n個關系式平方后求和后： 222 222 2 12 12 2 131 3 .2 121 2 .2 11 Z n nn n F xx x n FF xxxx xx n FFFF xxx xxxx FF xx 第15頁/共35頁 根據(jù)中誤差定義，轉換成中誤差關系式即誤差傳播定律 ： 2 2 2 2 2 2 2

6、1 2 1 n n Z m x F m x F m x F m 222 222 2 12 . 12 nZ nnnn n FFF xxx xxx 當 時 n 222 222 2 12 . 12 Z n n FFF xxx xxx 兩邊除以n得： 第16頁/共35頁 Zx Zkxmkm 1. 倍數(shù)函數(shù)： 2. 和差函數(shù)： 12 22 12Zxx Zxxmmm 3. 線性函數(shù)： 12 1 122 222222 12 . . n nn Zxxnx Zk xk xk x mk mk mk m 2. 常用函數(shù)的中誤差公式 第17頁/共35頁 舉 例 0.01 D mm 1. 量得某圓形建筑物得直徑D=34

7、.50m,其中誤差 ,求建筑物得圓周長及其中誤差。 解：圓周長 3.1416 34.50108.38 3.1416 ( 0.01)0.03 108.380.03() PD PD mmm Pm 中誤差 結果可寫成 第18頁/共35頁 舉 例 2. 水準測量從A進行到B,得高差 ,中誤 差 ,從C到B得高差 ,中誤 差 ,求A,C兩點間的高差及其中誤差。 15.476 AB hm 0.012 hAB mm 5.747 BC hm 0.009 hBC mm 22 22 15.4765.74721.223 0.0120.0090.015 21.2230.015() ACABBC hAChABhBC A

8、C m m m hhh mmm h ：解解 第19頁/共35頁 3. 用長30m得鋼尺丈量了10個尺段，若每尺段的中 誤差為5mm，求全長D及其中誤差。 舉 例 1210 3010300 . 51016 3000.016() Dl Dm D mmnmm Dm lll ：長解解全全 但但 第20頁/共35頁 舉 例 4. 丈量斜距s=50.00m,其中誤差 并測 得傾斜角 ,其中誤差 ,求相應 水平距離D及其中誤差. 0.05 s mm 15 00 00 30m cos coscos150.9659 sin50 sin1512.9410 Ds D s D s 解: 22 2 () 2 2 222

9、 30 0.96590.0512.94100.048 206265 Dss DD mmm s m 第21頁/共35頁 一、廣義算術平均值 n i inllll n )( n X 1 21 11 第22頁/共35頁 4 1 4211 4 1 )( 4 1 i illllL lll4,2,1第一組： 第二組 ： lll10,6,5 算術平均值分別為LL 21, 10 5 10652 6 1 )( 6 1 j jllllL 第23頁/共35頁 , 21 mm LL m m L1 2 2 4 m m L2 2 2 6 4 1 m mL 6 2 m mL 其中誤差分別為： 第24頁/共35頁 1010

10、10 5 4 1 j j i ill l X 64 64 21 LL m m m m L m m L m m LL LL 2 2 2 2 12 2 12 2 21 21 第25頁/共35頁 pp LpLp X 21 2 2 1 1 1 2 1 21 2 1 p p LL p p X pi在 pi Li X Li 值的大小體現(xiàn)了 中比重的大小， 稱 為 的權。 ii LL i mm m p 2 2 2 2 第26頁/共35頁 , 21LLLn 其權分別為 , 11 ppp n 該量的最或然值可擴充為： p pL X ppp L p L p L p n n n 21 2 2 1 1 稱之為廣義算術

11、平均值。 第27頁/共35頁 pppp n 21 np p X n i i n L LLL 121 ) 111 ( )( mmmm n 21 第28頁/共35頁 n二二.權權 m p i i 2 2 稱為 中誤差 ， 為單位權觀測值， 當觀測值 Li mi 1pi 稱為單位權， Li 單位權中誤差。 第29頁/共35頁 mmmmmm ppp nn n 22 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 21 1 : 1 : 1 : 1 反映了觀測值的相互精度關系。 值的 大小，對X值毫無影響。2 3 不在乎權本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關系 。 第30頁/共35頁 mmmmmm ppp nn n 22 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 21 1 : 1 : 1 : 4 若Li同類量的觀測值，此時，權無單位。若 Li 是不同類量的觀測值，權是否有單位不能 一概而論，而視具體情況而定。 第31頁/共35頁 LLL321 ,的中誤差分別為： mmmmmm mmm 5,4,3 321 mm m 3 1 設 1 3 3 2 2 2 1 2 1 m p 16 9 4 3 2 2 2 2 2 2 m p 25 9 5 3 2 2 2 3 2 3 m p 5 4 , 1, 3 4 321 ppP mm4