測量誤差與檢測分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 測量誤差與檢測分析測量誤差與檢測分析PPT課件課件 %0 . 5%,5 . 2%,5 . 1%,0 . 1%,5 . 0%,2 . 0%,1 . 0 %K %K K K m x 1 x % 1 Kxm x %100 % 1 1 x Kxm x 需要強調(diào)指出，儀器，儀表的等級 ，所表明的是其最大 引用誤差在 范圍內(nèi)，不能誤認(rèn)為在量程內(nèi)各示值的相對 誤差均在 以內(nèi)。例如：量程為 的 級儀器，當(dāng)示值 為 時，其絕對誤差為： 相對誤差為： 第1頁/共66頁 %88. 1%100 80 %5 . 0300 x %25. 1%100 80 %0 . 1100 x 如使用100V，1.0級電表，

2、示值相對誤差為： 故選用100V，1.0級電表為好。 第2頁/共66頁 第3頁/共66頁 第4頁/共66頁 第5頁/共66頁 第6頁/共66頁 第7頁/共66頁 第8頁/共66頁 Ku 第9頁/共66頁 , 21,x x n x i x 2 2 2 )( 2 1 )( i x i exP n i i x n 1 2 )( 1 u n i i x n u 1 1 uxi 其中 標(biāo)準(zhǔn)誤差 理論均值 剩余誤差 第10頁/共66頁 3%27. 0p 3 0 1 lim n n i i n 有界性： 隨機誤差 時的概率 ，因此把 作為單次測量隨機誤差的界限。 相互補償性：當(dāng)測量次數(shù)增加到無限多次時，隨機

3、誤差的算術(shù)平均值趨于零。 第11頁/共66頁 u u u u xx n u n i i 1 1 理論均值是無限多次重復(fù)測量的結(jié)果；實際上， 也是難于求得的。因此，如果能求得 的最佳估計值， 就可以把它作為最信賴的實際測量結(jié)果。由最小二乘法 可證明： 的無偏估計 為算數(shù)平均值。即： 第12頁/共66頁 2 n i i xx n 1 2 2 1 1 n i i xx n 1 2 1 1 或標(biāo)準(zhǔn)差 。 總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差也是一個理想的概念，也必須求得它的最佳估計值才有實際意義。 上式稱為貝塞爾公式，適用于測量次數(shù)較多的情況。 第13頁/共66頁 第14頁/共66頁 x 21,x x 2 1 2 2 2

4、 21 2 1 x x ux dxexxx ux t ux t 1 1 ux t 2 2 服從正態(tài)分布的隨機變量 落在 區(qū)間的概率為： 設(shè)： 即： 第15頁/共66頁 12 0 2 0 22 2121 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 tt dtedtedte tuxtuxxx t t t t t t t t t dtet 0 2 2 2 1 tt 則： 把稱為標(biāo)準(zhǔn)型正態(tài)分布，也稱為 拉普拉斯函數(shù)，具體數(shù)值可查表，其中 第16頁/共66頁 ttt 12 12ttttuxtu tutu, t 10 1 實際測試中，服從正態(tài)分布的隨機誤差區(qū)間相對對稱，即 ，上式可表示為： 式中：

5、 置信區(qū)間 置信系數(shù) 危險率(或稱顯著水平，不可信度) 取 置信概率 第17頁/共66頁 3 3 m 3 由圖可見，隨機誤差超出 的概率只有0.27%， 已近乎不可能出現(xiàn)。因此在測試中通常把 稱為最大極限隨機誤差，并用它來評定測量的精密度。 (稱為 “準(zhǔn)則”) 第18頁/共66頁 j x j x u x x n i ix xx nnnn 1 2 1 1 xx t 第19頁/共66頁 i x 2 i i x i p 2 2 0 i i p 第20頁/共66頁 x n i i n i ii n nn p xp ppp xpxpxp x 1 1 21 2211 2 n i i p 1 2 0 2 加

6、權(quán)后算術(shù)平均值 為： 加權(quán)后平均值的方差估計值為： 第21頁/共66頁 第22頁/共66頁 第23頁/共66頁 n xxx, 21 ii xx xnx n x n x n x n i i n i i n i i 1 11 1 11 xx 中每一個都含有該恒值系統(tǒng)誤差，因此， 不含系統(tǒng)誤差的測量值為 其平均值為 第24頁/共66頁 xxi i xxxxxx iiii i x i x 定義： 為殘余誤差(剩余誤差) 上式表明，用包含恒值系統(tǒng)誤差的測量值 計算殘差， 與用不包含恒值系統(tǒng)誤差的測定值計算殘余誤差相同， 因此，標(biāo)準(zhǔn)偏差也相同。因而，恒值系統(tǒng)誤差對標(biāo)準(zhǔn)偏差無影響，即不影響測量結(jié)果的精密度。

7、 第25頁/共66頁 n xxx, 21 n , 21 iii xx xx n x n x n i ii n i i 11 11 x 設(shè)有一系列測量值 ，并含有變量系統(tǒng)誤差 ，則不含系統(tǒng)誤差的測定值為： 其平均值為： 由上式可知，如果測量中含有變化的系統(tǒng)誤差，它將以算術(shù)平均值的形式影響測量結(jié)果，應(yīng)消除，以 作為 測量結(jié)果。 第26頁/共66頁 殘余誤差： iiiiii xxxxxx 上式表明：用 i x 計算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差，因受變值系統(tǒng)誤差 的影響，與用 i x 計算出來的標(biāo)準(zhǔn)偏差不同。 也即變值系統(tǒng)誤差也影響標(biāo)準(zhǔn)偏差。 第27頁/共66頁 第28頁/共66頁 第29頁/共66頁 2 n k 2

8、 1 nk n ki i k i i 11 將測量列中前面k個剩余誤差相加，后面(n-k)個剩余誤差相加(當(dāng)n為偶數(shù)時，取 ，當(dāng)n為奇數(shù)時，取 )。兩者相減得: 若顯著不為零，則有理由認(rèn)為測量列中存在系統(tǒng)誤差。需要指出，有時按剩余誤差校核法得=0，但仍有可能存在系統(tǒng)誤差。 它適用于檢查測量列中是否有線性系統(tǒng)誤差存在。 第30頁/共66頁 2 1 1 1 1 n n i ii 只要測量列滿足上式，就認(rèn)為該測量列有周期性系統(tǒng)誤差存在。 第31頁/共66頁 mm xxx,;,;, 2211 j x 2 , ii Nx ji xx 2 , 0 ijji Nxx 222 jiij Tijji pkxxp

9、 T ij ji pk xx p 1 3k 997. 0 T p003. 01 T p ，其中任 一個平均值 是服從正態(tài)分布的，即 ，因此， 任意兩個平均值之差 是一個統(tǒng)計量，且服從正態(tài)分布， 即有 其中 根據(jù)正態(tài)分布，有 或 當(dāng) 時， ， 第32頁/共66頁 3 ij ji xx k 3k3k 3 ij ji xx k 即在100次測量中， 的可能性有三次。 因此，在測量次數(shù)不是很多且測量中無系統(tǒng)誤差時，一般不應(yīng)出現(xiàn) 的情況。如果 ，則說明有系統(tǒng)誤 差存在。 故常用 作為鑒別測量中有無系統(tǒng)誤差的標(biāo)志。 第33頁/共66頁 第34頁/共66頁 4 536271 222 根據(jù)這一特點，可采用對稱

10、測量法來消除線性系統(tǒng)誤差。 第35頁/共66頁 t T a 2 sin 0 tt 00 2 sint T a 2 0 T tt 00 2 sin 2 2 sint T a T t T a 0 0 0 tt 當(dāng) 時，誤差為： 當(dāng) 時，誤差為： 因此，消除這種周期性誤差的方法是：在 時測得 一個數(shù)據(jù)后，相隔半個周期再測一個數(shù)據(jù)，取兩次數(shù)據(jù)的平均值 第36頁/共66頁 第37頁/共66頁 m ji jiij m i i 11 2 2 0 22 2 2 1m k 當(dāng) 時， 即隨機誤差的合成按方和根法。 在測量工作中，常用給定的置信概率的極限偏差來表示隨機誤差的大小，對此可表示為： (隨機不確定度) 第

11、38頁/共66頁 n i in 1 21 第39頁/共66頁 不確定的系統(tǒng)誤差是指誤差數(shù)值大小和符號正負(fù)都不確定或其中之一不確定，即該系統(tǒng)誤差表現(xiàn)出一定的隨機性。 但在一定的測量條件下，存在的不確定系統(tǒng)誤差 i 必定落在所估計的誤差區(qū)間 ii ee , 之內(nèi)，這個 i e 稱為不確定系統(tǒng)誤差的誤差限，可表示為： iii ke 三、不確定的系統(tǒng)誤差合成 第40頁/共66頁 n eeee 21 22 2 2 1n eeee 這種合成方法估計的誤差偏大，是一種極為保 險的方法。在n10時才用這種方法。 2. 方和根法 采用隨機誤差的合成方法： 在 n 較大時，用方和根法得出的誤差比較 接近實際情況，

12、該方法算得的誤差偏小。 第41頁/共66頁 n n k e k e k e ke 2 2 2 2 1 2 1 第42頁/共66頁 e n i i m i i e 1 2 1 2 所謂總不確定度，就是隨機不確定度與系統(tǒng) 誤差不確定度的總和。其合成方法為: 絕對值和 法： 方和根法： 第43頁/共66頁 廣義方和根法： n i i i m i ia k e k 1 2 1 2 測量結(jié)果的準(zhǔn)確度可表示為： 0 A 第44頁/共66頁 m xxxfy, 21 2 2 2 2 2 2 2 1 21m x m xxy x f x f x f yyy k 若 則 極限誤差為 第45頁/共66頁 mx f x

13、 f x f y x m xx m 21 21 第46頁/共66頁 第47頁/共66頁 第48頁/共66頁 第49頁/共66頁 第50頁/共66頁 第51頁/共66頁 xaay 10 所謂直線擬合，實際上就是確定方程中的兩個變 量和。 擬合方法通常有以下幾種： 第52頁/共66頁 nn yxyx, 11 0 a 1 a nn xaay xaay 10 1101 nn n n xaya xx yy a 10 1 1 1 將測量數(shù)據(jù)中的兩個端點值，即起點值和終點值 代入擬合方程，求常數(shù) 和 第53頁/共66頁 xaay 10 nn xaay xaay xaay 10 2102 1101 將全部測量

14、數(shù)據(jù)分別代入 中，得： 將上面n個方程分成兩組，前半組k個，后半組k個(n為偶數(shù)時，k=n/2，n為奇數(shù)時，k前=(n+1)/2，k后=(n-1)/2)，分別相加后得： 第54頁/共66頁 k i i k i i xakay 1 10 1 k x aa k y k i i k i i 1 10 1 n ki i n ki i xakay 1 10 1 k x aa k y n ki i n ki i 1 10 1 k y y k i i k 1 1 k x x k i i k 1 1 k y y n ki i k 1 2 k x x n ki i k 1 2 令 第55頁/共66頁 21 10

15、kk xaay 22 10kk xaay 11 12 12 10 1 kk kk kk xaya xx yy a ),( 11 kk yx),( 22 kk yx 10,a a 則 解得： 平均法就是將全部測量數(shù)據(jù)分成前后兩組，分別計算各組的平均值，所得 和 稱為各組測量點的 “點系中心”，然后用端點法求常數(shù) 。 第56頁/共66頁 min 1 2 n i i min 2 10 1 2 ii n i i xaay 0 a 1 a 則 將上式分別對 和 取偏導(dǎo)數(shù)得： 第57頁/共66頁 02 10 0 ii xaay a 02 10 1 iii xxaay a 2 2 2 0 ii iiiii xxn yxxxy a 2 2 1 ii iiii xxn yxyxn a 解得： 第58頁/共66頁 ii yx , 第59頁/共66頁 第60頁/共66頁 m mx axaxaxaax 3 3 2 210 nm m j j ijiiii xayxy 0 2 10 2 1 n i m j j ijii n i xayu j a 0 j a u m aaaa, 210 剩余誤差 剩余誤差平方和為 根據(jù)最小二乘法， 要滿足 由此解聯(lián)立方程，得 第61頁/共