四川省宜賓市一中高中數(shù)學(xué)下學(xué)期第9周周考試題

1、.單選題（6x12=72）1由ai 3,d 2確定的等差數(shù)列an，當(dāng)a. 21時(shí)，則項(xiàng)數(shù)n等于（B）A. 9B. 10C. 11D. 12r r2. 如果a,b是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（A ）r r22r rrrA. |a|2 |b|2B. abC. a b1 D. abuuu uuu3. 已知向量 ADBC,且人（2,1）,B（ 1,3）,C（3,4）,D（10,4），則實(shí)數(shù) 的值（C ）A. 1B. 2 C. 3D. 44.在厶ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B, C對(duì)應(yīng)的邊分別是a , b , c,且 B 450, C 60, c1,1則厶ABC的最短邊為（D ）B.C.D.5.

2、已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為1,若BCa，CAABc，那么a(A)A.3B.C.D.6.已知 a = (sina,-1),b =驏Cosa丄琪 2則銳角a等于（bA. 300B.450C.650D.7507.設(shè)等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且玄5玄6a4a718,則 loga13loga103( D)A.8B.10C.12D.log3 58.在厶 ABC 中，若 sinAsinB=cos 2 C，則 ABC是(B2.等腰三角形A.等邊三角形C.直角三角形.既非等腰又非直角的三角形9.已知等比數(shù)列 an中,an=2X 3n1,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（DA. 3n1 B.3 3

3、nC.9n 1 D. 3(9n 1)4410.平面上 代B,C三點(diǎn)不共線,uu uuu uu uuuO是不同于A,B,C的任意一點(diǎn)，若(OB- OCg(AB+AC)=0,則DABC的形狀是（A.等腰三角形B.A ）直角三角形C. 等腰直角三角形D.等邊三角形11.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2，若bn（n 10），則數(shù)列bn的最小項(xiàng)為（A ）A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C第10項(xiàng)D.12.如圖，在直角梯形ABCD 中，DA = AB =1, BC = 2 點(diǎn) P 在陰影uir uuu區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有PAgBD的取值范圍是（ C ）第11項(xiàng)輊1A 犏2,1 B二.填空題（6x4=24）宀I-10

4、13已知 ABC的A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c2 2b24, A 45，則 a i214 在 ABC 中，a 14 , A 60,b:c 8: 5,則 ABC 的面積 S ABC4 二15.在等比數(shù)列an中，&+a2+a3 = 1耳+a5+a6 = 3，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于.1316.若數(shù)列an滿足an3an 12 ( n 2,nN ),a11,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.an 23n 1.解答題(13+13+14+14=54)317.在公差不為0等差數(shù)列 an中,a ,a2,3l8as成等比數(shù)列，且a4a3.）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;）設(shè)數(shù)列bn滿足anlOg2 bn，求數(shù)列bn

5、的前n項(xiàng)和Sn.2a2設(shè)公差為,由已知得a18a4a3a a 17d4d)(a1 d)2a1 3d a1 2d2a1a117da 3da 2da1a1an 2n 1(n ) bn22n 1，故 Sn2 / n3(41).18. DABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若b2=ac,且 a2+ bc = ac +c .(1) 求 DA的大小；bsin B 古(2) 求的值.C【答案解析】(1) AT (2)弓解析：解:扌 b2 = ac? 2 2ia +bc= ac+c?a2 = b2 + c2 - 2bccosA1? cos A - ? A 60o.6 分2(2) bsi nB csi

6、nBsinB，又 b2 si nCac,2有 sin B si n As in C，則bsin BsinA 三219.已知向量uu曰P1 = (cosa,sina)，向量uuuuP2=(cosb,sin b).(1)uuP在p2方向上的投影;(2)uuP1uu+ 2 p2的最大值;(3)b =p3，l ?R，anuu n【答案解析】(1) cos(a - b) (2) 3uuP1)? P2，Sn = a1 + a2 +- + an，求 Sn .(3)in ,l =2?1Sn=(1-(；|)n)?2?2- l,l 1 2uu uu解析：解：(1)P1在P2方向上的投影為uu uuuif2cos(

7、IP2Iuu uu 2(2) I5+2P2I =5+4cos(uu當(dāng) cos()1，即當(dāng)uu(P1uuP2)ncos(2kuu| P1+2P2I(k Z)時(shí),)nanuu uuI Pl+2p2|max(1 )n，S (1)1 (1)2 L7in,121 - 2/V2 = 1-2 o,l構(gòu)2且lo20.已知數(shù)列an的前項(xiàng)n和Sn = 2an - 3?2n4(n? N).(1 )求證數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè)Tn是數(shù)列Sn - 4的前項(xiàng)n和，求Tn ；(3)設(shè) Cn=(3n+5)2n-1an an +12，數(shù)列cn的前項(xiàng)n和為Qn，求證一 ？ Qn5【答案解析】(1)見(jiàn)解析(2) Tn 14 (14

8、 6n)2n (3)見(jiàn)解析解析：解：(1 )證明：Sn 2an 3 2n 4當(dāng) n 2 時(shí)，Sn 1 2an1 3 2n 14-得：an 2an 2an 1 3 2n 1即2% 1 3 2n 1，等式兩邊同除2n得: ?:n1；,數(shù)列是等差數(shù)列(2) Q S 2a1 3 21 4， q 2,由(1)冷 -(n 1) = 2n 21 2 23n 1 &nan 22 ,Sn 4 (3 n 4)2Tn (S1 4) (S2 4) . (Sn 4) = (3 1 4)21 (3 2 4)22 . (3 n 4)2n 錯(cuò)位相減易求Tn 14 (14 6n)2n(3) Cn(3n 5)2n1 =(3n 5)= 2(3 n 2) (3n 1)3n 1 2n 3n 2 才 1(3n