三角恒等變換復(fù)習(xí).doc

1、第三章：三角恒等變換一、知識(shí)梳理：1 兩角和與差的正弦公式：sin(). cos()tan()1tan x.1tan x.tan x1tan x12二倍角公式 ( 升冪公式 ) ：sin 2. cos2.3倍角公式變形 ( 降冪公式 ) ：sin cos. sin 2.cos24倍角公式變形（半角公式）1 cos.1 cos.tan2.5輔助角公式a sin x b cosx其中 sin， cos.6 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：.2、商數(shù)關(guān)系：.3、 1 的巧用： 1.4、和積轉(zhuǎn)換： sin x2cos x二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 sin 163 sin 223 sin 253 sin 31

2、3 等于1133A 2B. 2C2D. 23，是第二象限角， sin25， 是第三象限角，則 2若 sin( ) 525.t a n2.()cos( )的值是55115A 5B. 5C. 25D. 5()3在三角形 ABC 中，三內(nèi)角分別是A、 B、 C，若 sin C 2cos Asin B，則三角形 ABC 一定是()A 直角三角形B正三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形4求 tan 10 tan 20 tan 20 tan 60 tan 60tan 10 的值等于()A 1B 2C tan 10 D. 3tan 20 12()5若 sin( )，則 cos( 2)的值為6331717A3

3、B 9C.3D.96函數(shù) y sin2x3cos x 6 cos 2x3 sin 6x的圖象的一條對(duì)稱軸方程是()3A x 4B x2Cx D x27 y sin 2x sin 2x 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()3 B. 7C.5 13D. 5A.，3，1212，3，6121268已知 是銳角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()4351A. 3B.4C.3D.21 sin 4 cos 4()的結(jié)果是9化簡(jiǎn) 1 sin 4 cos 411A. tan 2B tan 2C.tan D tan 10已知 sin sin sin 0， cos cos cos 0，則 cos( )的值是 _1

4、11 tan 75123tan 15 1的值是 _1 tan 75_.3tan 1521，則tan _13已知 sin( ) 3， sin()的值是 _5tan 14已知 tan1cos sin _.3，則 _21cos sin sin 68 cos 60 sin 815式子的值是 _cos 68 sin 60 sin 8三、例題講解（ 1）給值求值問(wèn)題例 1：已知 sin35， cos33 13 ，且 0，求 cos()44544變式 1： 已知 cosx3，17x7，求 sin 2x2sin 2 x 的值 .451241tan x（ 2）化簡(jiǎn)求值問(wèn)題例 2 sin 50 1 3tan 10

5、 cos 20 cos 80 1 cos 20 （ 3）化為 yA sin(x)B 的形式來(lái)求解例 3： 已知函數(shù)f(x) 4cos xsin x6 1. (1) 求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在區(qū)間6， 4 上的最大值和最小值2 變式 3：已知函數(shù)f( x) 2sin4 x 3cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若關(guān)于 x 的方程 f(x)m 2 在 x，上有解，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍42例 4：如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C 是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD 是扇形的內(nèi)接矩3形 . 記COP. （ 1）求矩形ABCD 的面積S 與之間的

6、函數(shù)關(guān)系；（ 2）求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD 的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.（ 4）向量和三角恒等變換綜合性問(wèn)題例 4：已知向量3)， b (cos x， 1)2的值；a (sin x，(1)當(dāng) a b 時(shí)，求 2cos xsin 2x2上的最大值(2)求 f(x) (a b) b在 ， 02變式 4：已知函數(shù)f(x)4cos4x2cos 2x 1sin. x sin x44(1)求 f(111f( x) sin 2x 的最大值和最小值12) 的值； (2)當(dāng) x 0， )時(shí)，求 g(x)42例 5：設(shè)向量 a (4cos ， sin )， b (sin ，4cos )， c (cos ， 4sin )(1)若 a 與 b2c 垂直，求tan( )的值； (2)求 |b c|的最大值； (3)若 tan tan 16，求證： a b