平面直角坐標(biāo)系中的面積問題整合課

1、1 求下列條件下線段求下列條件下線段ABAB的長度的長度. . (1(1）A(A(6 6，0)0)，B(B(2 2，0)0) (2(2）A(A(3 3，2)2)，B(2B(2，2)2) (3(3）A(1A(1，0)0)，B(5B(5，0).0). (4)A(4,-1),B(4,-3)(4)A(4,-1),B(4,-3) (5(5）若A(a,c)，B(b,c) ，則AB= 若A(c,a)，B(c,b) ，則AB= O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 5 A B B B A A A B 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 2 如圖（如圖（1 1

2、），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題1 y O x 圖（圖（1） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (4,0) (0,3) 3 如圖（如圖（2 2），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題 y O x 圖（圖（2） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (3,3) (4,0) 4 坐標(biāo)坐標(biāo) 距離距離 三角形面積三角形面積 線段長度線段長度 點(diǎn)點(diǎn) 5 如圖（如圖（3 3），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題3 y O x 圖（圖（3） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (3,3) (0,4) 6 如圖（如圖（4 4），），

3、AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題4 y O x 圖（圖（4） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (1,3) (-1,2) -1 C (2,3) 小結(jié)：平面直角坐標(biāo)系中小結(jié)：平面直角坐標(biāo)系中 面積的求解，利用面積的求解，利用x軸（或軸（或 平行于平行于x軸）或軸）或y軸（或平軸（或平 行于行于y軸）的線段為底，橫軸）的線段為底，橫 坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為 高高 7 .(1)已知已知ABC中中 A(-1,) B(6,0 ) C(1,) , , , 求求ABC的面積的面積. )0 , 5 2 (D ) 2 7 1(，A )06(，B ) 2 3 1 (，C

4、 y x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 B C A D 8 x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 B C A D y 9 （2）若ABC中 , ， ， ) 2 7 (a，A ) 2 3 (c，C)06(，B 呢? )0 , 5 2 (D y x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 B C A D 10 x y A BC 練習(xí)練習(xí). . 已知已知A(1,4), A(1,4), B(-4,0),C(2,0). B(-4,0),C(2,0). ABCABC的面積

5、是的面積是 . .若若BCBC的坐標(biāo)不變的坐標(biāo)不變, , ABCABC的面積為的面積為6,6,點(diǎn)點(diǎn)A A 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為-1,-1,那么那么 點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ _._. O (1,4) (-4,0) (2,0) C x y A B (-4,0) (2,0) 11 )4 , 4( 4 B O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 圖（圖（8） D(1,1) 231 2 1 11 2 1 44 ADBOADOAB SSS EF 方方 法法 1 已知已知ABC中，中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求求ABC的面積的面積. 12 )4 , 4( 4 B 44

6、4 AEBAEOFOFBOAB SSSS 梯形 O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x E(4,1) F(4,0) 2 32 2 1 1)42( 2 1 44 2 1 圖（圖（9） 方方 法法 2 13 )4 , 4( 4 B AOFBGOBGOFBOAB SSS 4444 S 四邊形正方形 O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x E(4,1) F(4,0) 2 644 2 1 44 圖（圖（10） G(0,4) 方方 法法 3 14 )4 , 4( 4 B O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x F(4,0) 圖（圖（11） 方方 法法 4 1

7、5 )4 , 4( 4 B O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 圖（圖（7） C(2,2) 44 ACBOACOAB SSS 221 2 1 21 2 1 M N 方方 法法 5 16 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的坐標(biāo)為A （0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）， 點(diǎn)P，Q分別從B，D出發(fā)以1個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的 速度向C，O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（-點(diǎn)到達(dá)，另 一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)） （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BAQP的面積為40？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BAQP為長方形？ 17 一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，

8、 求已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形面積都可以求已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形面積都可以 通過通過_ _ _的方法解決；的方法解決； 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于某些圖形的面積在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于某些圖形的面積 不易直接求出，我們也可以通過不易直接求出，我們也可以通過_ _ _， 使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。 割補(bǔ)割補(bǔ) 等積變換等積變換 18 1.1.已知已知ABCABC中，中，A A(-1,-2),(-1,-2),B B(6,2),(6,2),C C(1,3),(1,3), 求求ABCABC的面積的面積. . y -3 6 x 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 45-2 -1

9、678 A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) 19 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) D(6,-2) E(6,3) F(-1,3) 方法方法1 20 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) D(6,-2) E(6,3) 方法方法2 21 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) E(6,3) F(-1,3) 方

10、法方法3 22 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O B(6,2) C(1,3) 方法方法4 A(-1,-2) A B C 23 y x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 C(6,8) B(4,0) A(1,-2) 7 8 D(1,4) 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中，A A(1,-2), (1,-2), B B(4,0),(4,0), C C(6,8), (6,8), D D(1,4),(1,4),求四邊形求四邊形ABCDABCD的面積的面積. . 24 割補(bǔ)法求面積割補(bǔ)法求面積 談?wù)勎覀兊氖斋@談?wù)勎覀兊氖斋@ 化復(fù)雜為簡單化復(fù)雜為簡單 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 2、今天我們學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想