電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計

1、內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計說明書 內(nèi)蒙古科技大學(xué)本科生課程設(shè)計說明書 題 目：基于Matlab的電力系統(tǒng)潮流仿真計算Subject：The Power Flow Simulation of Power System Based on MATLAB學(xué)生姓名 ：學(xué)生學(xué)號 ：學(xué) 院 ：信息工程學(xué)院專 業(yè) ：電氣工程及其自動化指導(dǎo)老師 ：李 子 劍完成日期 ：2010-12-27 目錄一、內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書2二、中英文摘要4 第一章 電力系統(tǒng)潮流計算5第一節(jié) 潮流計算簡介 5第二節(jié) 潮流計算的意義及其發(fā)展5第二章 潮流計算的數(shù)學(xué)模型6第一節(jié) 導(dǎo)納矩陣的原理及計算方法6 第二節(jié) 潮流計算的基本方程

2、 8第三節(jié) 電力系統(tǒng)節(jié)點分類 11第四節(jié) 潮流計算的約束條件 11第三章 牛頓拉夫遜法概述 12第一節(jié) 牛頓-拉夫遜法基本原理 12第二節(jié) 牛頓-拉夫遜法求解過程13第四章 Matlab簡介 15 第一節(jié) Matlab簡介 15 第二節(jié) 矩陣的簡單基本運算 16第五章 牛頓拉夫遜法潮流具體計算17 第一節(jié) 牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法潮流計算Matlab程序及運行結(jié)果17 第二節(jié) 本程序的符號說明26總結(jié)及感想 27參考文獻(xiàn)及資料 28內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書課程名稱電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計設(shè)計題目兩機五節(jié)點網(wǎng)絡(luò)潮流計算牛拉法指導(dǎo)教師劉景霞時間1周一、教學(xué)要求電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計以設(shè)計和優(yōu)化電

3、力系統(tǒng)的潮流分析為重點，提高學(xué)生綜合能力為目標(biāo)，盡可能結(jié)合實際工程進(jìn)行。設(shè)計內(nèi)容的安排要充分考慮學(xué)?，F(xiàn)有的設(shè)備，設(shè)計時間及工程實際需要，并使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)知識解決工程中的實際問題。二、設(shè)計資料及參數(shù)（一）設(shè)計原始資料1、待設(shè)計電氣設(shè)備系統(tǒng)圖2、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)3、電力系統(tǒng)電氣元件的使用規(guī)范4、電力工程電氣設(shè)計手冊（二）設(shè)計參考資料1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，陳珩，中國電力出版社，2007，第三版2、電力系統(tǒng)分析，韓禎祥，浙江大學(xué)出版社，2005，第三版3、電力系統(tǒng)分析課程實際設(shè)計與綜合實驗，祝書萍，中國電力出版社，2007，第一版三、設(shè)計要求及成果1.根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求，收集和

4、查閱資料；學(xué)習(xí)相關(guān)軟件（軟件自選）。2.在給定的電力網(wǎng)絡(luò)上畫出等值電路圖。3.運用計算機進(jìn)行潮流計算。4.編寫設(shè)計說明書?；疽螅?.編寫潮流計算程序；2.在計算機上調(diào)試通過（？）；3.運行程序并計算出正確結(jié)果（？）；4.寫出課程設(shè)計報告（包括以下內(nèi)容）（1份）（1）程序框圖；（2）源程序；（3）符號說明表；（4）算例及計算結(jié)果5.編寫計算說明書（1份）。四、進(jìn)度安排根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求，收集和查閱資料（半天）學(xué)習(xí)軟件（MATLAB或C語言等）（一天半）編程計算復(fù)雜系統(tǒng)潮流計算（三天）編寫計算設(shè)計書（一天）五、評分標(biāo)準(zhǔn)課程設(shè)計成績評定依據(jù)包括以下幾點：1） 工作態(tài)度（占10%）；2）

5、 基本技能的掌握程度（占20%）；3） 程序編寫是否合理是否有運行結(jié)果(40%)；4） 課程設(shè)計說明書編寫水平(占30%)。5） 分為優(yōu)、良、中、合格、不合格五個等級?？己朔绞剑涸O(shè)計期間教師現(xiàn)場檢查；評閱設(shè)計報告系統(tǒng)接線圖其中節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、4、5為PQ節(jié)點。摘 要電力系統(tǒng)潮流計算是電網(wǎng)分析的基礎(chǔ)應(yīng)用，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。給定電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和決定電力系統(tǒng)運行狀況的邊界條件，確定電力系統(tǒng)運行的方法之一是朝流計算。PQ分解法是極坐標(biāo)形式牛頓-拉潮流計算的一種簡化計算方法，。PQ分解法通過對電力系統(tǒng)具體特點的分析，對牛頓法修正方程式的雅可比矩陣

6、進(jìn)行了有效的簡化和改進(jìn)。由于這些簡化只涉及修正方程式的系數(shù)矩陣，并未改變節(jié)點功率平衡方程和收斂判據(jù)，因不會降低計算結(jié)果的精度。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算采用迭代法，通過建立矩陣的修正方程來依次迭代，逐步逼近真值來計算出電力網(wǎng)的電壓，功率分布。用手算和計算機算法對其進(jìn)行設(shè)計。使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，在很大程度上節(jié)省了內(nèi)存，減少了計算量。通過對本題計算我們了解了一些工程計算和解決工程問題的方法。Based on MATLAB electrical power system complex tidal current analy

7、sis AbstractPower Flow Analysis Grid computing is the basis of applications, the complex power system under normal and fault conditions for the calculation of steady state operation. Given the power system network structure, parameters and decisions operation of the power system boundary conditions,

8、 to determine the method of operation of the power system is one of North Korea flow calculation.PQ decomposition method is the form of polar coordinates Newton - the widening trend of a simplified calculation method. P-Q decomposition method adopted by the specific characteristics of the power syst

9、em analysis, Newtons Law of the Jacobian matrix formula has effectively simplified and improved. As a result of these simplified formula that involves only the coefficient matrix, the balance of power has not changed node equations and the convergence criterion, because the results will not reduce t

10、he accuracy.MATLAB is an interactive, object-oriented programming language, widely used in industry and academia, mainly for matrix calculation. Using iteration, the amendment through the establishment of matrix iterative equation to turn, gradually moving towards a true value to calculate the volta

11、ge electricity grid, power distribution.Use MATLAB software programming, saving memory to a large extent, reduce the amount of computation. By this calculation we understand that a number of engineering calculation and solve engineering problems關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)潮流計算；牛頓拉夫遜法潮流計算；潮流計算的數(shù)學(xué)模型 MATLAB；程序；牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法

12、潮流計算。Key words： Electrical power system tidal current computation.Newton - Rough abdicates the law tidal current computation.Tidal current computation mathematical model.ProcedureNewton - Rough abdicates the rectangular coordinates law tidal current computation. 第一章 電力系統(tǒng)潮流計算概述第一節(jié) 潮流計算簡介電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力

13、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性?？煽啃院徒?jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計算。 電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。 利用電子數(shù)字計算機進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計算從50年代中期就已經(jīng)開始。在這

14、20年內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進(jìn)行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：（1）計算方法的可靠性或收斂性；（2）對計算機內(nèi)存量的要求；（3）計算速度；（4）計算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流計算的方程式階數(shù)也越來越高，對這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。第二節(jié)

15、 潮流計算的意義及其發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。在運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)

16、劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運行的多個領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過了阻抗法

17、，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。 第二章 潮流計算的數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 導(dǎo)納矩陣的原理及計算方法一 自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程： (2-1)為節(jié)點注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點為負(fù)。既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和。為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參考節(jié)點。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點。如整個網(wǎng)絡(luò)無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為（不含參考節(jié)點），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩

18、陣。節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電壓方程： 展開為： ： (2-2)是一個n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素 (i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： (2-3)節(jié)點i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)稱互導(dǎo)納，由此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： (2-4) 節(jié)點j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接

19、節(jié)點j，i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，恒等于。互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來愈高。二非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計算機反復(fù)計算,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個參數(shù),那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導(dǎo)出變壓器型等值電路. a 雙繞組變壓器原理圖b變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型流入和流出理想變壓器的功率相等 (2-6)式中, 是理

20、想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實際電壓.從圖b直接可得： （2-7） 從而可得: （2-8）式中,又因節(jié)點電流方程應(yīng)具有如下形式: （2-9）將式（1-8）與（1-9）比較，得： 因此可得各支路導(dǎo)納為: （2-10）由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路:圖 c第二節(jié) 潮流計算的基本方程(a) 潮流計算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖 在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。（1）發(fā)電機（注入電流或功率）（2）負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）（3）輸電線支路（電阻，電抗）（4）變壓器支路（電阻，電抗，變比）（5）母線上的對地支路（阻抗和導(dǎo)納）（6）線路上的對地支路（一般為線路充電

21、點容導(dǎo)納）集中了以上各類型的元件的簡單網(wǎng)絡(luò)如圖(a).采用導(dǎo)納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構(gòu)成以下線性方程組 (2-11)其中 可展開如下形式 (2-12)由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點注入功率來表示。節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為 (2-13)式中，因此用導(dǎo)納矩陣時，PQ節(jié)點可以表示為把這個關(guān)系代入式中 ，得（2-14）式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型-潮流方程。它具有如下特點：（1）它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性。（2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。（3）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以

22、表為直角坐標(biāo)，又可表為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式-極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。 a。取 ，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： (2-15)b。 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： (2-16)c。取， ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： (2-17)（4）它是一組n個復(fù)數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必須先指定2n個變量才能求解。第三節(jié) 電力系統(tǒng)節(jié)點分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負(fù)荷連接母線上

23、電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類： PQ節(jié)點對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當(dāng)某些發(fā)電機的輸出功率P。Q給定時，也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PQ機(或PQ給定型發(fā)電機)。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。 PV節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功

24、率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點的無功功 率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設(shè)備的母線做PU節(jié)點處理。PU節(jié)點上的發(fā)電機稱為PU機(或PV給定型發(fā)電機) 平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電

25、機)，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點4個運行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。第四節(jié) 潮流計算的約束條件 電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1. 節(jié)點電壓應(yīng)滿足2. (2-18)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。PU節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。3. 節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足4. (2-19)PQ節(jié)點的有功

26、功率和無功功率，以及PU節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的P和Q以及PU節(jié)點的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗。5. 節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足 (2-30)為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進(jìn)行計算。第三章 牛頓拉夫遜法概述第一節(jié) 牛頓-拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中

27、的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對

28、相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組： 即 (3-1-1)在待求量x的某一個初始估計值附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (3-1-2)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (3-1-3)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (3-1-4) (3-1-5)上兩式中：是函數(shù)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J;k為迭代次數(shù)。有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計值和方

29、程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。 11牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可

30、以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (3-1-6) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。第二節(jié) 牛頓-拉夫遜法潮流求解過程以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜法潮流的求解過程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量由于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求共需要2(n-1)個方程式。事實上，除了平衡節(jié)點的功

31、率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可以列出兩個方程式。（3-2-0）對PQ節(jié)點來說，是給定的，因而可以寫出 （3-2-1） （3-2-2）對PV節(jié)點來說，給定量是，因此可以列出式（3-2-2） 求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣（2）將各節(jié)點電壓設(shè)初值U，（3）將節(jié)點初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量（4）將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節(jié)點電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步（8）計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡

32、節(jié)點柱入功率。以直角坐標(biāo)系形式表示. 迭代推算式 采用直角坐標(biāo)時,節(jié)點電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (3-2-3)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實部和虛部;假定系統(tǒng)中的第1,2,m號為PQ節(jié)點,第m+1,m+2,n-1為PV節(jié)點,根據(jù)節(jié)點性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式: 對于PQ節(jié)點 (3-2-4)對于PV節(jié)點 (3-2-5)對于平衡節(jié)點 平衡節(jié)點只設(shè)一個,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為: (3-2-6). 修正方程式(2-3-5)和(2-3-6)兩組迭代式工包括2(n-1)個方程.選定電壓初值及變量修正量符號之后代入式(2-3-5)和(2-3-6),并將其按泰勒級數(shù)展開,略去二次方程

33、及以后各項,得到修正方程如下: (3-2-7) .雅可比矩陣各元素的算式式(3-2-8)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對式(3-2-4)和(3-2-5)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得.當(dāng)時, 雅可比矩陣中非對角元素為 (3-2-8)當(dāng)時,雅可比矩陣中對角元素為: (3-2-9)第四章 Matlab概述第一節(jié) Matlab簡介目前電子計算機已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應(yīng)用軟件之一。現(xiàn)有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（1）計算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（5）簡

34、單。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。MATLAB程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工

35、具箱主要包括：信號處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計算、分析及設(shè)計工作。MATLAB設(shè)計中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。第二節(jié) 矩陣的簡單基本運算矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元，而矩陣的運算是MATLAB語

36、言的核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運算包括矩陣的四則運算、與常數(shù)的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數(shù)運算，這里進(jìn)行簡單介紹。矩陣的加、減、乘運算符分別為“+，*” ，用法與數(shù)字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數(shù)學(xué)要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“”和右除“/”。矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣的求逆在MATLAB應(yīng)用非常廣泛。如：位陣的生成 eye(n) 、eye(m,n) ；零矩陣的生成 zeros(n) zeros(m,n) ；全1矩陣的生成 ones(n) ones(m,n) ；隨機元素矩陣函數(shù)rand(n,m) 、

37、rand(n) ；對角矩陣diag(V) % V=1 2 3 4; 伴隨矩陣compan(P) % p=1,a1,a2,.,an ；上三角矩陣 下三角矩陣triu(B) tril(B) 矩陣的行列式det(A) ；矩陣求逆inv(A) ；矩陣的秩rank(A) ；矩陣三角分解L,U = lu(A) 矩陣奇異值分解cond(A) ；矩陣的范數(shù)N = norm(A,選項) ；矩陣的特征多項值與特征向量V,D=eig(A) ；矩陣的特征多項式、特征方程和特征根P = poly(A) 、V = roots(P)第五章 牛頓拉夫遜法潮流具體計算第一節(jié) 牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法潮流計算Matlab程序及運行結(jié)

38、果一、流程圖：二、Matlab程序：%開始clccleardisp(節(jié)點總數(shù)為：);N=5disp(平衡節(jié)點為：);1disp(PQ節(jié)點為：);JD=2,3,4,5e=1.06 1 1 1 1;f=0 0 0 0 0;P1=0;Q1=0;P2=0.2;Q2=0.2;P3=-0.45;Q3=-0.15;P4=-0.4;Q4=-0.05;P5=-0.6;Q5=-0.1;G=6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.6670,-1

39、0.0000,12.9170,-1.2500;0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500;%形成電導(dǎo)矩陣。B=-18.7500,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500,-11.2500;%形成電納矩陣。disp(節(jié)點電導(dǎo)矩陣G為:);disp(G)disp(節(jié)點電納矩陣B為:);disp(B)k=0;for v=1: 15I=0,0;0,0;0,

40、0;0,0;0,0;for n=1:5 I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n); I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);endfor n=1:5 I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n); I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);endfor n=1:5 I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n); I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);endfor n=1:5 I(4,1)=I(4

41、,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n); I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);endfor n=1:5 I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n); I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n); endH=;N=;M=;L=;J=;P2=0.2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2); %有功功率的不平衡量Q2=0.2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2); %無功功率的不平衡量P3=-0.45-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);Q3=-0.1

42、5-f(3)*I(3,1)+e(3)*I(3,2);P4=-0.4-e(4)*I(4,1)-f(4)*I(4,2);Q4=-0.05-f(4)*I(4,1)+e(4)*I(4,2);P5=-0.6-e(5)*I(5,1)-f(5)*I(5,2);Q5=-0.1-f(5)*I(5,1)+e(5)*I(5,2);for m=2:5 for n=2:5 if(m=n) H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2); N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+I(m,1); M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I(m,1)

43、; L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2); else H(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(m,n)*f(m); N(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m); M(m,n)=-N(m,n); L(m,n)=H(m,n); end endendJ=H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3),H(3,4

44、),N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3),L(3,3),M(3,4),L(3,4),M(3,5),L(3,5);H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),H(4,5),N(4,5);M(4,2),L(4,2),M(4,3),L(4,3),M(4,4),L(4,4),M(4,5),L(4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(5,3),H(5,4),N(5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,

45、5);disp(雅克比矩陣J:); disp(J);A=;C=P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5A=JC;%解修正方程式disp(第M次修正方程的解A:);disp(A);wucha=max(abs(A);if(wucha0.00001)f(2)=f(2) +A(1,1);e(2)=e(2) +A(2,1); %計算新值f(3)=f(3) +A(3,1);e(3)=e(3) +A(4,1);f(4)=f(4) +A(5,1);e(4)=e(4) +A(6,1);f(5)=f(5) +A(7,1);e(5)=e(5) +A(8,1);disp(各點的電壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從

46、小到大排列):); disp(e)disp(各點的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):); disp(f);u=e+f*i;disp(節(jié)點電壓的第C(k)次近似值:); disp(u);k=k+1; disp(迭代次數(shù):); disp(k);elsebreak;endenddisp(最后電壓誤差:);disp(wucha);for m=1:5 I(m)=(G(1,m)+B(1,m)*i) *u(m);enddisp(平衡節(jié)點的功率);S1=u(1)*sum(conj(I)%計算平衡節(jié)點的功率for m=1:5 for n=1:5 S(m,n)=u(m)*(conj(u(m)-conj

47、(u(n)*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i);%計算各支路功率 endenddisp(各支路功率);disp(S) %結(jié)束三、運行結(jié)果：節(jié)點總數(shù)為:N = 5平衡節(jié)點為：ans = 1PQ節(jié)點為：JD = 2 3 4 5節(jié)點電導(dǎo)矩陣G為: 6.2500 -5.0000 -1.2500 0 0 -5.0000 10.8340 -1.6670 -1.6670 -2.5000 -1.2500 -1.6670 12.9170 -10.0000 0 0 -1.6670 -10.0000 12.9170 -1.2500 0 -2.5000 0 -1.2500 3.7500節(jié)點電納矩陣B為:

48、-18.7500 15.0000 3.7500 0 0 15.0000 -32.5000 5.0000 5.0000 7.5000 3.7500 5.0000 -38.7500 30.0000 0 0 5.0000 30.0000 -38.7500 3.7500 0 7.5000 0 3.7500 -11.2500雅克比矩陣J: 33.4000 10.5340 -5.0000 -1.6670 -5.0000 -1.6670 -7.5000 -2.5000 -11.1340 31.6000 1.6670 -5.0000 1.6670 -5.0000 2.5000 -7.5000 -5.0000 -1.6670 38.9750 12.8420 -30.0000 -10.0000 0 0 1.6670 -5.0000 -12.9920 38.5250 10.0000 -